Kvantil regresjon

Natur	Regresjon
Oppfinner	Roger koenker
Formel	${\ displaystyle Q_ {Y} (\ tau) = F_ {Y} ^ {- 1} (\ tau) = \ inf \ left \ {yF_ {Y} (y) \ geq \ tau \ right \}}$

Den quantile regresjon er en type regresjon anvendes i statistikk . Mens metoden med minste kvadrater gir et estimat av det betingede gjennomsnittet av responsvariabelen gitt visse verdier av prediktorvariablene, tilnærmer kvantil regresjon enten medianen eller de andre kvantilene i responsvariabelen.

I lineær regresjon representerer regresjonskoeffisienten endringen i responsvariabelen produsert av en endringsenhet i prediktorvariabelen assosiert med denne koeffisienten. Parameteren for kvantil regresjon gir et estimat av endringen i en bestemt kvantil av responsvariabelen produsert av en endringsenhet i prediktorvariabelen.

Historisk

Roger Koenker og George Bassett utviklet kvantil regresjonsmodell i 1978. I sin tilnærming antar de at betingede kvantiler har en lineær form.

I 1986 generaliserte James Powell kvantil regresjon til sensurerte variabler.

applikasjoner

I økonomi bruker Moshe Buchinsky kvantile regresjoner for å studere utviklingen av lønnsulikheter i USA .

Modellen

Vi definerer den betingede kvantilfunksjonen til den tilfeldige variabelen y betinget på vektoren av forklarende variabler x for kvantilen τ som

den minste verdien av y slik at fordelingsfunksjonen til y betinget av x er minst lik τ .

Formelt vedtar vi følgende notasjon:

{\ displaystyle Q _ {\ tau} (y_ {i} | x_ {i}) = \ inf \ left \ {y: F_ {y} (y | x_ {i}) \ geqslant \ tau \ right \}}

Hvis vi begrenser oss til det tilfellet der de betingede kvantilene er lineære funksjoner til vektoren til forklarende variabler x , definerer vi:

\ beta _ {\ tau} = {\ text {Argmin}} _ {{b}} {\ mathbb E} \ left [\ rho _ {\ tau} (y_ {i} -x_ {i} 'b) \ Ikke sant]

med

\ rho _ {\ tau} (u) = (\ tau - {\ mathbb I} (u \ leqslant 0)) u

Estimatoren av parametrene for den kvantile regresjonen oppnås deretter ved å minimere den empiriske ekvivalenten til den objektive funksjonen:

{\ displaystyle {\ hat {\ beta}} _ {\ tau} = {\ text {Argmin}} _ {b} {\ frac {1} {N}} \ mathbb {\ sum} _ {i = 1} ^ {N} \ venstre [\ rho _ {\ tau} (y_ {i} -x_ {i} 'b) \ høyre]}

Merknader og referanser

Merknader

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Quantile regression " ( se listen over forfattere ) .

I statistikk og econometrics, er en variabel sensurert en variabel som vi ikke observere verdier under eller over en viss terskel. I noen undersøkelser av konfidensialitetshensyn blir for eksempel ikke personer som tjener mer enn en viss inntektsgrense bedt om det nøyaktige inntektene. I dette tilfellet er variabelen oppnådd en sensurert variabel: vi har verdien av inntekt for alle individer som tjener mindre enn terskelen, og for de andre vet vi ganske enkelt at deres inntekt er større enn denne terskelen ( Buchinsky 1998 ).
Vi noterer oss indikatorfunksjonen som er lik 1 eller 0, avhengig av om uttrykket i parentes er sant eller usant ${\ mathbb I} ()$

Referanser

[PDF] Pauline Givord, “ quantile regresjon ” ,2008(åpnet 29. oktober 2011 )
[PDF] (en) Cornell Statistiske Consulting Unit, " " StatNews # 70: quantile Regression " " ,2007(åpnet 29. oktober 2011 )
(i) Roger Koenker og G. Bassett , " Regression quantile " , Econometrica ,1978, s. 33-50
Angrist og Pischke 2008 , s. 272
(in) James Powell , " Censored quantile regression " , Journal of Econometrics , Vol. 32, n o 1,Juni 1986, s. 143-155 ( les online , konsultert 15. mars 2012 )
(in) Moshe Buchinsky , " Recent Advances in Quantile Regression Models: A Practical Guideline for Empirical Research " , The Journal of Human Resources , vol. 33, n o 1,vinteren 1998, s. 88-126 ( les online , konsultert 15. mars 2012 )
(i) Moshe Buchinsky , " Endringer i den amerikanske lønnsstrukturen 1963-1987: Anvendelse av kvantil regresjon " , Econometrica , Vol. 62, n o toMars 1994, s. 405-458 ( les online , konsultert 14. mars 2012 )
(i) Joshua Angrist og Jörn-Steffen Pischke , Mostly Harmless Econometrics: En empiricist Companion , Princeton University Press ,2008, 1 st ed. , 392 s. ( ISBN 978-0-691-12035-5 ) , s. 270
Angrist og Pischke 2008 , s. 271, ligning 7.1.2
Angrist og Pischke 2008 , s. 271-272

Se også

Bibliografi

(en) Roger Koenker , Quantile Regression , Cambridge University Press ,2005

Relaterte artikler

Eksterne linker

(en) Roger Koenker , " Quantile Regression, " om økonometri ved University of Illinois (åpnet 14. mars 2012 )