I matematikk er resonnement ved analyse-syntese en metode for å bestemme settet med løsninger på et problem og å skrive et bevis på denne oppløsningen.
Resonnement ved analyse-syntese foregår i to trinn:
Det hender ofte at analysefasen produserer nødvendige forhold så restriktive at det bare gjenstår en "kandidat" som verifiserer dem: i dette tilfellet viser denne første fasen at det er unikhet i løsningen, hvis den eksisterer. Analysefasen kan også føre til en motsetning: i dette tilfellet viser dette at problemet ikke har noen løsning. Deretter gjør syntesefasen det mulig å vise enten eksistensen av flere løsninger, eller av en enkelt løsning (hvis bare en av kandidatene fungerer), eller at det ikke er noen løsning (hvis ingen kandidater fungerer.).
Jo grundigere analysen er, desto mindre er antallet kandidater som skal testes for syntese. I det hyppige tilfellet hvor analysen blir presset maksimalt, er alle kandidatene løsninger under syntesen. Dette scenariet med en "komplett" analysesyntese kan da sees på som en dobbel inkludering av et sett: mengden A av løsninger er inkludert i et bestemt mengde B (analyse), og deretter blir dette settet B dannet av løsninger (syntese). Dermed, selv om man fortsetter med analysesyntese i forskningsfasen (i utkastet), er det mulig å skrive demonstrasjonen rent ved dobbelt inkludering. Dette forklarer hvorfor analysesyntese er en veldig praktisk metode for å løse problemer, men sjelden brukes til å skrive bevis i bøker.
For å lære mer: Joseph Rémi Léopold Delbœuf , Philosophical Prolégomènes de la géometry et solution des postulates , J. Desoer,1860, "Analyse og syntese i matematikk", s. 104 til 117 .