Signal til støyforhold

Det signal til støyforhold , noen ganger sagt SNR av det engelske signal-til-støy-forholdet er en indikator på kvaliteten av overføringen av informasjonen . Uttrykket av et signal / støy-forhold er implisitt basert på lineariteten til det aktuelle fenomenet, takket være at superposisjonsprinsippet blir brukt på delene som utgjør signalet og støyen.

Det er et konsept som kommer fra elektronikk , der det angir forholdet mellom krefter mellom

det elektriske signalet med maksimal amplitude for hvilken forvrengning ved utgangen forblir under en grenseverdi;
den bakgrunnsstøy , signal som ikke kan omdannes til informasjonen, som ofte tilsvarer denne modulasjon på utgangen av anordningen i fravær av et signal på inngangen.

Det kommer generelt til uttrykk i denne sammenhengen i desibel (dB) .

Konseptet signal / støy-forhold sprer seg til alle fagområder. Det er da forholdet mellom verdiene til mengden som bærer informasjonen, mellom det som kan tolkes og det som er, i forhold til tolkningsprosessen, tilfeldig. I denne definisjonen kan forholdet uttrykkes som en multiplikasjonskoeffisient av standardavviket til støyen.

Definisjon av mengder

Signalnivå

Maksimumsnivået for et signal er begrenset av de tekniske egenskapene til enheten som brukes. Når disse grensene er nådd, overføres signalene med en utilsiktet forvrengning kalt forvrengning, som gradvis øker. Maksimumsnivået defineres ved å spesifisere maksimal tillatt forvrengning.

Eksempel: maksimalt nivå på en lydforsterker:

maksimumsnivået til en lydforsterker er definert som følger:

maksimalt nivå målt ved en resistiv belastning på 8 ohm: 25 V rms (total harmonisk forvrengning <1%).

Disse detaljene indikerer måleforholdene (en resistiv belastning). I en forsterker øker verdien av den harmoniske forvrengningen gradvis med overbelastning, den valgte verdien er større enn forventet i normal drift, mens den forblir tilstrekkelig lav.

Karakteriseringen av en forsterker krever flere andre verdier, som vi ikke trenger å forholde oss til her.

Signal / støyforholdet til en enhet kan forbedres ved å øke den maksimale signalverdien. Ofte påvirker tiltakene som er truffet for å øke maksimumsverdien etter et visst punkt også signalets bakgrunnsstøy.

Bakgrunnsstøy

Den støy har en intern eller ekstern opphav til enheten:

interne kilder skyldes ofte tilfeldige mikroskopiske fenomener, spesielt når den elektroniske forsterkningen av et signal: termisk støy , støybilde , flimmerstøy ("støyflimmer"), sprengstøy , skredstøy ;
eksterne kilder er forstyrrelser som eksisterer utenfor enheten og som kommer inn i den enten på grunn av isolasjon (se elektromagnetisk kompatibilitet ) eller fordi det ikke er mulig å isolere dem (overføring i et åpent miljø).

Kvantiseringsstøy i digitale signaler

Den Kvantifiseringen er den prosess som reduserer antallet mulige verdier for signalet.

Eksempler på kvantifisering:

Analog-til-digital-konvertering (A / D-konvertering) forvandler et analogt signal, med en uendelig mengde mulige verdier, til en serie tall hentet fra en samling mulige verdier:
- med lineær koding i heltall over 16 biter, 65 536 mulige verdier, med jevne mellomrom (tilfelle av CD-platen );
- med 8-biters A- lovskoding , 256 mulige verdier, desto bredere er det plassert fra hverandre (i tilfelle fast telefoni ).
Konverteringen av den første siterte i den andre er en kvantifisering.
Kvantisering av en 32-biters, IEEE 754 flytende punkt numerisk kode med en enkelt presisjon , brukt i de interne beregningene av et 16-biters heltall som koder for DSP , reduserer antall mulige verdier fra 4 278 190 0 079 til 65 536.

Kvantisering deler signalet i to deler:

en verdi avrundet til en av de mulige i den digitale koden, som utgjør det digitale signalet,
resten, som er kvantiseringsfeilen , som vi forlater.

Kvantiseringsfeilen er maksimalt lik et halvt kvantiseringstrinn; det er verken konstant eller tilfeldig , det avhenger av signalet. For sterke signaler kan denne sammenhengen forsømmes; Dette er grunnen til at vi snakker av kvantisering støy .

Signal / støy-forholdet i en digital overføringskanal er forholdet mellom rms-verdien til det sinusformede signalet med maksimal amplitude som kan representeres i den digitale koden og den slettede verdien av bakgrunnsstøyen. Det presenteres vanligvis som effektforholdet uttrykt i desibel det vil bli notert . Kvantiseringsstøyen er minimum bakgrunnsstøy, signal / støyforholdet er da høyst lik: ${\ displaystyle S / N}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}}}$

{\ displaystyle S / N = {\ frac {V _ {\ mathrm {signal}}} {V _ {\ mathrm {noise}}}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} 2 ^ {n}}

eller i desibel .

{\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \ log (S / N) \ simeq 6 {,} 02 \ n + 1 {,} 76}

Demonstrasjon

Kvantiseringsfeilen er lik differansen mellom signalets spenning og spenningen til det kvantiserte signalet . ${\ displaystyle e_ {q}}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {signal}}}$ ${\ displaystyle v_ {q}}$

Det studerte signalet er et trekantet fullskala signal, det antas at det endelige resultatet vil være gyldig for et sinusformet fullskala signal så snart oppløsningen, kvantiseringsdybden, med andre ord antall bits, er større enn 6 .

Vi beregner rms-verdien til kvantiseringsfeilen:

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ langle e_ {q} ^ {2} (t) \ rangle}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} e_ {q} ^ {2} (t) \ \ mathrm {d} t}}}

Ligningen til linjen som støtter hver sagtann er av formen med . Gjennomsnittet av firkanten er det samme for hver sagtann så ${\ displaystyle e_ {q} (t) = a \ x + b}$ ${\ displaystyle a = \ pm {\ frac {q} {\ Delta t}}}$

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {{\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t}}}

med

{\ displaystyle b = -q / 2}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {a ^ {2}} {3}} \ Delta t ^ {3} + {\ frac {2 \, a \, b} {2}} \ Delta t ^ {2} + b ^ {2} \ Delta t}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {q ^ {2}} {3}} - {\ frac {q ^ {2}} {2}} + {\ frac {q ^ {2}} {4}} = {\ frac {q ^ {2 }} {12}}}

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}

For et sinusformet signal med amplitude lik halvparten av full skala . ${\ displaystyle V_ {s} = {\ frac {V_ {pe}} {2 {\ sqrt {2}}}} = {\ frac {2 ^ {n} \, q} {2 {\ sqrt {2} }}}}$

Så . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {\ frac {3} {2}}}}$

Hvor: . ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (3/2) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 1 {,} 76}$

Vi får 98 dB for 16 bits, og 6 dB mer for hver bit ekstra oppløsning. Dette er en absolutt grense.

For signaler på lavt nivå kan korrelasjonen av kvantiseringsfeil beskrives som forvrengning. For å behandle det, tilsettes et svakt tilfeldig signal, hvis det ikke allerede er nok, til det nyttige signalet før kvantisering. Denne operasjonen kalles dithering (agitation, hesitation). Det gir omtrent 3 dB til bakgrunnsstøyen. Det optimale støynivået er større enn det teoretiske minimum bakgrunnsstøynivået ( stokastisk resonansfenomen ).

I resten av signalbehandlingskjeden kan støynivået bare øke.

Forbedret signal / støy-forhold

De klassiske metodene for å forbedre signal / støyforholdet er:

optimalisere interne prosesser for å redusere støykilder (verdier og antall komponenter, kretsdesign);
begrense båndbredden strengt til det nyttige båndet ved elektronisk eller optisk filtrering (ifølge et ordtak "å åpne vinduet er å slippe inn støv"); når det gjelder et signal lagret og / eller overført analogt, er det mulig å øke de svake signalene uten å påvirke de sterke signalene, for ikke å forårsake metning, ved komprimeringsoperasjonen; under restitusjon brukes den omvendte operasjonen, utvidelsen, som "knuser" bakgrunnsstøyen; dette er for eksempel metoden som brukes av Dolby NR- prosessen ;
senk temperaturen for å redusere termisk støy;
redusere eksterne forstyrrelser ved elektromagnetisk skjerming , eller andre prosesser;
- i astronomi plasseres teleskoper langt fra byer og deres lysforurensning ; fenomener som er perifere for solen er synlige når solen er maskert av en formørkelse ;
- for diffraksjonsbilder på enkeltkrystaller ( Laue-bilder med røntgenstråler eller diffraksjonsbilder i transmisjonselektronmikroskopi ) er det sentrale punktet skjult (dets dannelse forhindres ved å plassere en maske) for å gjøre det mulig å se perifere flekker;
Når signalet kan karakteriseres, signal behandling av metoder slik som Kalman-filter gjør det mulig å velge den relevante informasjonen.

Konsekvenser av signal-støy-forholdet

Mengde informasjon

Shannons teorem og Hartley (en)

Innen telekommunikasjon gjør Shannon- forholdet det mulig å beregne maksimalt antall tilstander ( valens ) til et system

n = {\ sqrt {1 + {\ frac {S} {N}}}}

hvor S er signalnivået og N er nivået for den antatte Gaussiske og additive støyen, og følgelig med en båndbredde B den maksimale informasjonshastigheten i bits per sekund:

B \ cdot {\ log _ {2}} \ venstre (1 + {\ frac {S} {N}} \ høyre)

Signal / støy-forhold spektral tetthet

En spektral analyse av signal-støy-forholdet kan utføres. Deretter vurderes båndbredden til effektmålingen. Siden støy, i motsetning til testsignalet, ikke er begrenset til en veldefinert frekvens, resulterer et bredere analysebånd uunngåelig i høyere effekt. Mottakerens båndbredde er ikke nødvendigvis ensartet - i en spektralanalyse er frekvensskalaen ofte logaritmisk. For å sammenligne ytelse er det noen ganger nødvendig å relatere signalet til støy spektral tetthet .

I satellittoverføring uttrykkes signal-til-støy tetthet $C / N 0$ ( bærer til støy ) i dB-Hz. $Det$ er bærerens kraft uttrykt i desibel i forhold til 1 W eller til 1 mW , $N 0$ , effekttettheten til støyen uttrykt i desibel med samme referanse, per frekvensenhet. En GPS- mottaker kan vise $C / N 0$ mellom 37 og 45 dB-Hz , avhengig av signalets mottakekraft (kryssende atmosfæriske lag, omgivelsesforstyrrelser), forsterkningen til mottakerantennen og mottakerkomponentene.

Generalisering av konseptet

Begrepet signal / støy-forhold kan brukes i alle slags sammenhenger, ikke relatert til elektronikk, og til og med for å definere eksistensen av et ukjent signal i en informasjonsflyt, når man har en matematisk modell for støy. Hvis den statistiske fordelingen av informasjonen skiller seg markant fra modellen, må det antas at det er andre årsaker enn de som er forutsatt i denne modellen. Disse andre årsakene er deretter gjenstand for studien, det vil si signalet.

Vi vil da snakke om signal / støy-forhold for å uttrykke for eksempel sannsynligheten for svake signaler. Deteksjonen av et signal hvis nivå er lik standardavviket $σ$ for støyen som antas å være Gaussisk støy er ikke veldig pålitelig; ved 3 $σ$ er sannsynligheten for at det oppdagede signalet er støy omtrent 1%.

Generellisering av konseptet kommer opp mot vanskeligheter med å definere, på en generell måte, hva signalet er.

Bilde

For å definere hvordan støy påvirker bildet, produseres eller reproduseres ensartede områder. Variasjonen av signalet over et område definerer støyen som påvirker bildet. I dette området definerer luminansen eller en størrelse som er proporsjonal med den det nominelle nivået.

For å definere et signal / støy-forhold som ligner på elektronikken, postulerer vi vilkårlig at "kraften" er proporsjonal med kvadratet av denne størrelsen. Støyeffekten er definert som i elektronikk ved variasjonen rundt nominell verdi. Signal / støy-forholdet er forholdet mellom denne "kraften" til bildet og støyen. Uttrykt i desibel er signal / støyforholdet systematisk større med en faktor på 2√2 (9 dB ) enn det ville være i elektronikk. Dette “signal / støy-forholdet” økes ytterligere ved å ta det maksimale nivået på bildet som grunnlag for å oppnå PSNR ( Peak Signal to Noise Ratio ).

I det ideelle tilfellet med et signal av veldig god kvalitet, der fotonisk støy og elektronisk støy er ubetydelig, resulterer lineær kvantisering over $n$ bits i

{\ displaystyle PSNR _ {\ mathrm {dB}} \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}

. Demonstrasjon

Vi har og ${\ displaystyle V_ {s} = V_ {pe} = 2 ^ {n} \, q}$ ${\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}$

Så vel det . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {12}}}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (12) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}$

For å oppnå dette ideelle tilfellet må hvert sensorsted motta et minimum antall fotoner . Tilfeldig ankomst av disse partiklene forårsaker skuddstøy . En tommelfingerregel sier at under tusen fotoner er fotonstøy merkbar i enkle bilder med lav kontrast. I mikroskopi, i astronomi eller med korte eksponeringstider kan denne grensen nås eller overskrides.

Bortsett fra RAW- bilder gjennomgår kodingen av bildesignalet ikke-lineær kvantisering, med en gamma . Denne transformasjonen holder PSNR , beregnet på de to endene av kurven, men den representerer ikke lenger forholdet mellom to påfølgende trinn i kurvens nyttige sone, nær det maksimale. Signalkoding inkluderer også tapsfri digital kompresjon som øker PSNR sterkt .

Vedlegg

Bibliografi

Mario Rossi , Audio , Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes,2007, 1 st ed. , s. 258.

Relaterte artikler

Merknader og komplement

Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra artikkelen " Décibel " (se forfatterlisten ) .

Enkelt presisjon flytende punkt koding bare koder (2 × (2 8 -1) × 2 23 ) -1 kvantifiserbare verdier; de andre tilsvarer -0, ± ∞ og NaN (matematisk feil); 16-biters heltallskoding bruker alle 2 16 mulige verdier.
Ikke forveksle med kompressorens virkning . Dette øker bakgrunnsstøyen, sammen med alle andre svake signaler, for å redusere signalets dynamikk og gjøre det jevnt høyere. Komprimering for å redusere bakgrunnsstøy har ingen terskel og har lave, faste angreps- og frigjøringstider, hvorved den er reversibel ved utvidelse, i motsetning til dynamisk reduksjon. Profesjonelle systemer fungerer spesielt på frekvensbåndet der bakgrunnsstøy er mest følsom.
Størrelsen på signalet økes med 2√2 ved å overføre fra rms-verdien til en sinus, som i elektronikk, til amplituden, når det gjelder bildet.

Rossi 2007 , s. 258.
Rossi 2007 , s. 637.
(no) Doug Jones og Dale Manquen , kap. 28 “Magnetic recording and Playback” , i Glen Ballou (dir.), Håndbok for lydteknikere , New York, Focal Press,2008, s. 1078.
Richard Taillet , Loïc Villain og Pascal Febvre , Dictionary of Physics , Brussel, De Boeck,2013, s. 576 "Signal / støy-forhold".
Taillet, Villain and Fèbvre 2013 , s. 626 "signal".
Henri Maître , Du photon au pixel: Det digitale kameraet , ISTE,2016, s. 207.
Master 2016 , s. 208.
Master 2016 , s. 254.
Master 2016 , s. 208-209.
Master 2016 , s. 209-210.