I algebraisk geometri er et skjema et lokalt glødet rom lokalt isomorft til et affint skjema. Bunten kalles den strukturelle bunten .
Et affint skjema er spektret til en kommutativ ring , utstyrt med dens strukturelle bjelke .
Et diagram er fremfor alt et geometrisk objekt.
Som det ble oppfunnet, generaliserer denne forestillingen forestillingen om algebraisk variasjon . Til en algebraisk manifold over et felt, legger diagramteori til punkter som ikke nødvendigvis er lukket ( grovt sett er dette punkter hvis koordinater er variabler).
I tallteori, for å studere de aritmetiske egenskapene til en algebraisk variant V on , er det nyttig å kjenne dens "modulo p " oppførsel for ethvert primtall p . For å gjøre dette prøver vi å utvide V på en rimelig måte til et skjema over ringen av relative heltall . Dette skjemaet kan sees på som en familie av algebraiske manifolder { V, V p } der V p er en algebraisk manifold over det primære endelige feltet .
Begrepet diagram skyldes Alexandre Grothendieck , som oppfant den for å demonstrere Weils antagelser (som nå er en teorem, demonstrert av Pierre Deligne ) rundt 1958 . Teorien om diagrammer er utviklet i den store avhandlingen om fundamenter, uferdig (men veldig komplett!), Elementene av algebraisk geometri , bedre kjent for matematikere under navnet EGA.
Hvis er et oppsett, er et åpent underoppsett av et åpent av med bjelken . Det er et lokalt ringet rom, og lager et diagram over det. Enhver åpen av er alltid utstyrt med denne åpne underskjemastrukturen.
En affin ordning sies å være Noetherian hvis er en Noetherian ring.
En Noetherian-ordning er en ordning som er en endelig forening av åpne Noetherian-affiner.
En lokal noetherian ordning er en ordning der hvert punkt har et åpent Noetherian affine nabolag.
En redusert ordning er en ordning slik at ringen reduseres (dvs. uten ikke-null nilpotent element) for ethvert åpent .
Vi sier at det er irredusibelt (resp. Koblet ) hvis det underliggende topologiske rommet tilfredsstiller denne egenskapen.
Vi sier at det er integrert hvis det er ureduserbart og redusert. Dette tilsvarer å si at ringen er integrert for alt åpent .
En vanlig ordning er en lokal noetherian ordning slik at dens lokale ringene er regelmessige på alle punkter .
En skjemamorfisme mellom to skjemaer er rett og slett en morfisme som lokalt glødede rom.
En morfisme av mønstre induserer via morfismen av bjelker en homomorfisme av ringer .
Proposisjon - Det kanoniske kartet er bindende og funksjonelt i og inn .
En affin morfisme er en morfisme f slik at det gjensidige bildet for affinert åpent V av Y er affinert. Vi viser at det er tilstrekkelig for dette at Y blir dekket av åpne affine hvis gjensidige bilder i X er affine.
En endelig morfisme er en affin morfisme f som ovenfor slik at den videre er endelig på som en modul. Akkurat denne egenskapen for å bli sjekket for en bestemt samling foredler Y .
Vi fikser et diagram . En -schema er et skjema som er forsynt med et skjema morphism , som morphism kalles strukturelle morphism av -schema, og kalles basen skjemaet . Strukturell morfisme er ofte utelatt i notasjonene. Når er et affint ringskjema , snakker vi også om -skjema i stedet for -skjema.
Hvert skjema er unikt et skjema. Dette er fordi det er en unik homomorfisme av ringer av i en gitt ring.
Hvis er -skjemaer en morfisme -skjemaer av i er en morfisme av ordninger som er forenlig med de strukturelle morfismene .
Den -schema og morphisms av -schema danne en kategori, kalt kategorien -schema , ofte nevnt .