Funksjonell ordning

Den blokkdiagram , også kalt blokkdiagram , kretsdiagram eller engelsk blokkskjema som er en forenklet grafisk fremstilling av en forholdsvis komplisert prosess som omfatter flere enheter eller trinn. Den består av blokker forbundet med handlingslinjer . Den brukes hovedsakelig innen automatisering , signalbehandling , kjemiteknikk og pålitelighet .

I prosesskontroll

Eksempel på et automatisk funksjonsdiagram

Blokkere

Den blokk eller element , er representert ved et rektangel med virkningen av elementet (f.eks. , , ...). Noen ganger ledsages det av en beskrivelse (f.eks. Differensiator, integrator ...) og symbolet på inngangssignalet (eller kontrollvariabelen i automatisk ) og utgangssignalet (eller kontrollert variabel ). ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! / \ operatorname {d} \! t}$ $G (s)$ $H (s)$

Handlingslinje

Den handling linjen representerer strømningen av et signal . Noen ganger ledsages det av symbolet (f.eks . …) Eller beskrivelsen (f.eks. Spenning, posisjon ...) av signalet. $x$ $u_1$

Komparator

Den komparator , eller tillegg , er ofte representert med tegnet + (addisjon) eller - (subtraksjon).

) vises med en prikk på grenen.

I kjemiteknikk

Et blokkdiagram beskriver en prosess eller en produksjonsenhet som bruker rektangulære rammer inkludert nøkkeldata og som indikerer forholdet eller strømmen som forbinder de forskjellige rammene.

En ramme kan representere forskjellige typer installasjoner eller trinn:

prosesser
trinn i en prosess
enhetlig drift
produksjonsenhet
fabrikkseksjon
utstyr

Linjene som forbinder rammene kan representere masse- eller energistrømmer.

Minimumsinformasjonen for et blokkdiagram er som følger:

navngivning av ledere
betegnelse på strømningene som kommer inn i og forlater systemets grenser representert
retning av flyter mellom de forskjellige lederne

Annen informasjon kan legges til:

navngivning av strømmer mellom rammer
massestrømningshastighet
strømningshastighet
operative egenskaper

Blokkdiagrammet brukes vanligvis for å gi en oversikt over en kompleks prosess eller for å utføre enkle massebalanser som gir generelle indikasjoner på forbruk eller produksjon av produkter og energier. Et mer detaljert diagram vil bli klassifisert under kategori av prosessdiagrammer .

I pålitelighet

Påliteligheten gjør funksjonsdiagrammet det mulig å representere komplekse systemer, det vil si å ha flere muligheter for feil. I dette feltet brukes ofte synonymet "blocks block diagram", inkludert i teksten til franske standarder.

Blokkene kan være funksjoner, undersystemer eller komponenter, avhengig av ønsket detaljnivå; for enkelhets skyld bruker vi begrepet "komponent" her. Parallelle blokker representerer permitteringer . Det er derfor et mye brukt verktøy for analyse av robuste systemer. Systemet anses å være funksjonelt hvis det er en sti fra inngangspunktet E til utgangspunktet S som går gjennom blokker i drift. Hvis komponentfeil forhindrer ruting, har systemet mislyktes.

Du kan bruke funksjonelle diagrammer på to måter:

kvalitativ analyse, eller boolsk, som ganske enkelt gjør det mulig å vite om systemet fungerer når en eller flere komponenter er feil, og å bestemme den "kritiske kjeden" (minimum antall feil som setter hele systemet ned);
kvantitativ analyse: hvis vi kjenner pålitelighetslovene til hver komponent, kan vi bestemme systemets generelle pålitelighetslov.

Hypotese Vi antar at komponentene er uavhengige: feil på en komponent har ingen innflytelse på de andre.

Dette er selvfølgelig en forenklet antagelse: I en elektronisk krets kan svikt i en komponent skape en overspenning som vil skade andre, og i mekanikk kan feil på en del forvride hele mekanismen.

Serieforening

Tenk på et system som består av to komponenter. Hvis blokkene er i serie, betyr det at feil på bare en av komponentene er nok til å forårsake feil i hele systemet.

Komponentene kan faktisk være i serie; for eksempel i en elektrisk krets dannet av et batteri (generator) og en pære, er elementene i serie, og blokkene også (det er nok at generatoren eller lampen er feil slik at systemet ikke produserer lys).

Men komponentene kan også være geometrisk parallelle. For eksempel er en plugg RLC-krets parallell, men svikt i en enkelt komponent endrer driften, slik at den ikke lenger kan oppfylle sin rolle.

Eller vurder et mekanisk system som lager en frem og tilbake bevegelse i en rett linje. Funksjonen "lag en rundtur" er delt inn i:

en "lineær guide" -funksjon, utført av et lysbilde ;
en “lineær aktuator” -funksjon, utført av en jekk ;

de to delene kan settes parallelt, forutsatt at feilen i en av de to komponentene er nok til å sette systemet ned, blokkene er derfor i serie.

Fra et kvalitativt synspunkt tilsvarer den serielle assosiasjonen og er logisk . Vi kan tegne et "operasjonstabell" (ligner på en sannhetstabell ), et "1" som indikerer operasjon og et "0" en feil:

Serielt operasjonsbord

Tilstand 1	Tilstand av 2	Tilstand av
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Fra et kvantitativt synspunkt, hvis den første komponent har en overlevelses lov R 1 ( t ) og den andre en lov R 2 ( t ), og den totale overlevelse lov av systemet er:

R s ( t ) = R 1 ( t ) x R 2 ( t ). Demonstrasjon

Hendelsen “komponent i fungerer på tidspunktet t ” kan betegnes ( i , t ). Funksjonen R i ( t ) er sannsynligheten for denne hendelsen

R i ( t ) = P ( i , t )

Ettersom vi er i en serieforening, har vi derfor i henhold til prinsippet om uavhengighet :

P (s, t ) = P ((1, t ) ∩ (2, t )) = P (1, t ) × P (2, t )

cqfd.

Hvis komponentenes pålitelighet følger en eksponentiell lov (typisk tilfelle av elektroniske komponenter) med respektive parametere λ 1 og λ 2 , følger systemet en eksponentiell lov for parameter

λ s = λ 1 + λ 2 .

Den midlere driftstid før svikt ( MTTF ) er lik til:

{\ mathrm {MTTF}} = {\ frac {1} {\ lambda _ {1} + \ lambda _ {2}}}

Demonstrasjon

Vi har

R s ( t ) = R 1 ( t ) x R 2 ( t ) = e -λ 1 t x e -λ 2 t = e - (λ 1 + λ 2 ) t .

Parallell forening

I tilfelle en parallell tilknytning, må begge komponentene ikke føre til at systemet mislykkes. Dette tilsvarer en redundans av utstyret ; dette er mye brukt i luftfart (dobling eller multiplikasjon av hydrauliske eller elektriske kretser), i alarmsystemer , i datasikkerhet (for eksempel redundans på harddisker ).

Fra et kvalitativt synspunkt tilsvarer assosiasjonen parallelt med en logisk eller .

Parallelt operasjonsbord

Tilstand 1	Tilstand av 2	Tilstand av
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Fra et kvantitativt synspunkt, hvis den første komponenten har en sviktlov F 1 ( t ) og den andre en lov F 2 ( t ), så er systemets samlede overlevelseslov:

F s ( t ) = F 1 ( t ) × F 2 ( t )

enten, med lovene om å overleve:

1 - R s ( t ) = (1 - R 1 ( t )) x (1 - R 2 ( t ))

eller

R s ( t ) = 1 - (1 - R 1 ( t )) x (1 - R 2 ( t )). Demonstrasjon

Husk at sannsynligheten for svikt F er komplementet til sannsynligheten for overlevelse R (et system er enten i drift eller i svikt):

F + R = 1

Med de samme notasjonene som før, er F i ( t ) sannsynligheten for ikke- ( i , t ), la

{\ mathrm {F_ {s}}} (t) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {({\ mathrm {s}}, t)} \ right) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t) \ cup (2, t)} \ right) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t)} \ cap \ overline {(2, t)} \ høyre)

i henhold til Morgans lover . Og så :

{\ mathrm {F_ {s}}} (t) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t)} \ right) \ times {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(2, t)} \ right) = {\ mathrm {F}} _ {1} (t) \ times {\ mathrm {F}} _ {2} (t)

cqfd.

Hvis vi antar at de redundante systemene er identiske, dvs. at de har samme sannsynlighet for svikt, da F 1 = F 2 = F, R 1 = R 2 = R og

F s = F 2 R s = 1 - (1 - R) 2

Hvis vi har n overflødige systemer parallelt, da

F s = F n R s = 1 - (1 - R) n

Serier og parallelle systemer

Vi kan ha systemer med komponenter i serie og andre parallelt. For eksempel har vi en motor (artikkel 1) som driver to pumper (vare 2 og 3):

hvis motoren svikter, stopper systemet.
hvis bare en pumpe svikter, kan systemet fortsette å fungere

I eksempelet motsatt er operasjonstabellen:

Operasjonsbord

Tilstand 1	Tilstand av 2	Stat av 3	Tilstand av
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

For en kvantitativ beregning kan den parallelle delen erstattes av en global komponent 2 'hvis pålitelighet er bestemt som ovenfor:

R 2 ' = 1 - (1 - R 2 ) x (1 - R 3 )

og så

R s = R 1 x R 2 ' = R 1 x (1 - (1 - R 2 ) x (1 - R 3 )).

Eventuelle systemer (ikke-serier og parallelle)

Mange systemer er mer komplekse, og resulterer i ikke-serier og parallelle diagrammer. Tenk for eksempel på tilfelle brannalarm, sammensatt av:

to røyksensorer, element 1 og 2, plassert i to ender av en korridor som krysser en bygning;
to alarmer, ref. 4 og 5, også i endene;
et advarselssenter, rep. 3.

I normal drift sender sensorene signalet til kontrollenheten som aktiverer de to alarmene: en enkelt detektor utløser de to alarmene. Imidlertid, i tilfelle anleggssvikt, er det også lagt til rette for at en sensor aktiverer nærmeste advarselanordning direkte; Dermed er det i verste fall en forsinkelse i å utløse et varselsignal, da røyken er mobil. Systemet anses å være feil hvis ingen alarm aktiveres i nærvær av røyk.

Endelig er systemet feil hvis:

begge detektorene er defekte, eller
de to alarmene er feil,

i alle andre tilfeller er det en sti fra inngang E til avkjørsel S.

Operasjonsbordet er kjedelig å konstruere (2 5 = 32 tilfeller).

Operasjonsbord

Tilstand 1	Tilstand av 2	Stat av 3	Tilstand av 4	Tilstand av 5	Tilstand av s
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0
...
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1
...
1	1	1	1	1	1

For å lette den kvantitative analysen av systemet, brukes teknikken for kondisjonering av tilstanden til en komponent :

tilfelle 1: det antas at komponent 3 fungerer, en situasjon som har en sannsynlighet for å oppstå P (3): sannsynligheten for at systemet fungerer er den betingede sannsynligheten P (s | 3);
tilfelle 2: det antas at komponent 3 er feil, en situasjon som har en sannsynlighet for å oppstå P ( 3 ) = 1 - P (3): driftssannsynligheten for systemet er den betingede sannsynligheten P (s | 3 );

vi har da

P (s) = P (3) × P (s | 3) + (1 - P (3)) × P (s | 3 ).

I tilfelle 1 har vi to kretser parallelt 1 '= {1; 2} og 2 '= {3; 4} som er i serie, eller

P (1 ') = P (1∪2) = 1 - (1 - P (1)) × (1 - P (2)) P (2 ') = P (4∪5) = 1 - (1 - P (4)) × (1 - P (5)) P (s | 3) = P (1 ') × P (2')

I tilfelle to har vi to seriekretser 1 "= {1; 4} og 2" = {2; 5} som er parallelle, eller

P (1 ") = P (1∩4) = P (1) × P (4) P (2 ") = P (2∩5) = P (2) × P (5) P (s | 3 ) = 1 - (1 - P (1 ") × (1 - P (5"))

Referanser

NF EN 61078 (august 2006), pålitelighetsanalyseteknikker - pålitelighetsblokkdiagram og boolske metoder

Vedlegg

Bibliografi

ISO-standard 10628: 1997 Prosessdiagrammer for produksjons- / produksjonsenheter - Generelle regler ;
Standard ISO 10628-2: 2012 Prosessdiagrammer for kjemisk og petrokjemisk industri - Del 2: Grafiske symboler

Relaterte artikler

Eksterne linker

Læringsark fra Risk Management Institute: Pålitelighetsblokkdiagramark ( http://www.imdr.eu/upload/client/Fiches_methodes_FR2014.pdf )