Underadditivitet

I matematikk sies det at en funksjon f er underadditiv når, for alle elementene x og y , f ( x + y ) ≤ f ( x ) + f ( y ) .

Dette er bare fornuftig hvis definisjonssettet og ankomstsettet til funksjonen hver er utstyrt med et tillegg +, og hvis endesettet er utstyrt med en ordrerelasjon ≤.

Eksempler på slike funksjoner er potensfunksjoner utstiller , inkludert funksjons rot n te for alle  : . R+→R+, x↦xpå{\ displaystyle \ mathbb {R} _ {+} \ til \ mathbb {R} _ {+}, \ x \ mapsto x ^ {a}}på∈[0,1]{\ displaystyle a \ in \ left [0,1 \ right]}ikke∈IKKE∗{\ displaystyle n \ in \ mathbb {N} ^ {*}}x+yikke≤xikke+yikke{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x + y}} \ leq {\ sqrt [{n}] {x}} + {\ sqrt [{n}] {y}}}

Mer generelt er en hvilken som helst konkav funksjon som subadditiv. f:R+→R{\ displaystyle f: \ mathbb {R} _ {+} \ til \ mathbb {R}}f(0)≥0{\ displaystyle f (0) \ geq 0}

Merk

1. Se for eksempel denne korrigerte øvelsen på Wikiversity .

Relaterte artikler

• Underadditivt lemma
• Trekantet ulikhet
• Standard (matematikk)
• Semi-standard