I matematikk er en sekvens definert av gjentakelse en sekvens definert av dens første begrep (er) og av en gjentakelsesrelasjon , som definerer hvert begrep fra den forrige eller fra de foregående når de eksisterer.
En gjentakelsesrelasjon er en ligning der uttrykket for flere vilkår i sekvensen vises, for eksempel:
eller
eller
eller hvis vi plasserer oss i ordrekkefølgen på alfabetet :
Hvis gjentakelsesrelasjonen har en "god" presentasjon, tillater dette at uttrykket for den høyeste indeksperioden kan beregnes ut fra de andres uttrykk. For eksempel i den siste ligningen, hvis vi innrømmer at de er positive realer, kan vi skrive:
Et gjentakelsesforhold og dataene om "nok" innledende termer gjør det ofte mulig å bestemme uttrykket for alle vilkårene i en sekvens (se definisjon ved gjentakelse ).
En veldig enkel gjentakelsesrelasjon er den som knytter begrepet indeks n + 1 til begrepet indeks n .
Eksempel - Vi definerer kreftene til en variabel ved gjentakelsesrelasjonen: og initialisering . Eksempel - Fibonacci-sekvensen er definert av dataene til og og av gjentakelsesforholdet ; denne gjentakelsesforholdet kalles “lineær”.