En Skolem-rekkefølge av rekkefølge n er en sekvens av 2 n heltall , som består av heltall fra 1 til n hver gjentas to ganger, de to forekomster av et helt tall k er fjernt med k . En Langford-sekvens er varianten der forekomsten av k er fjern med k +1.
Mer formelt er en Skolem-sekvens av formen ( S 1 ,…, S 2 n ), med:
Sekvensen til S i - 1 har da den samme egenskapen som en Langford-sekvens (de to forekomstene av k y er fjerne med k + 1), men denne sekvensen tar verdiene fra 0 til n - 1 (mens en Langford-sekvens tar verdiene fra 1 til n ).
For eksempel er 4,2,3,2,4,3,1,1 en Skolem-sekvens av rekkefølge 4.
Det er ingen Skolem-sekvens (er) av rekkefølge n med mindre n er kongruent til 0 eller 1 modulo 4. (Denne begrensningen faller i tilfelle "utvidede Skolem-sekvenser", inkludert i tillegg heltallet 0.)
Den analoge begrensningen for Langford-sekvenser er: n kongruent til 0 eller 3 modulo 4.
Vi kjenner ikke en generell formel som i disse tilfellene gir antall Skolem- eller Langford-sekvenser av rekkefølge n , men bare algoritmer for å oppregne dem.
Skolemsekvenser ble beskrevet av den norske matematikeren Thoralf Skolem .