Sign bord

I matematikk er et tegnarray et dobbeltoppføringsmatrise som lar deg bestemme tegnet på et faktorisert algebraisk uttrykk , bruke tegnregelen og legge til rette for organisering av resonnement.

Hvis den algebraiske formen er uttrykk for en reell funksjon av en reell variabel , tegner vi en rekke tegn med to linjer:

• en linje for variabelen, der vi finner grensene til funksjonen definisjonen sett , og de verdiene som funksjons skifter fortegn.
• en linje for tegnene til funksjonen, som er indikert med et symbol eller , samt under verdiene som funksjonen skifter tegn for.+{\ displaystyle +}-{\ displaystyle -}0{\ displaystyle 0}

Eksempel 1  : la funksjonen være definert for enhver reell av . Det er en kvadratisk funksjon hvis to røtter er 1 og 2 og koeffisienten . Tegnetabellen for denne funksjonen er derfor følgende: f{\ displaystyle f}x{\ displaystyle x}f(x)=x2-3x+2{\ displaystyle f (x) = x ^ {2} -3x + 2}på=1>0{\ displaystyle a = 1> 0}x-∞12+∞tegn på f(x)+0-0+{\ displaystyle {\ begin {array} {| c | ccccccc |} \ hline x & - \ infty && 1 && 2 && + \ infty \\\ hline {\ text {tegn på}} f (x) && + & 0 & - & 0 & + & \ \\ hline \ end {array}}}

Dersom den algebraiske skjema som skal undersøkes har en rekke n faktorer, har bordet n + 2 linjer:

• en rad for variabelen og de viktige verdiene til den, som hovedsakelig er de som uttrykket endrer tegn for
• en rad for hver faktor,
• en linje for konklusjonen.

Produkt tilfelle

Eksempel 2  : la ligningen . x3+6x2+12x⩾-8{\ displaystyle x ^ {3} + 6x ^ {2} + 12x \ geqslant -8 \,}

For å løse denne typen ulikheter etter en rekke tegn, samler man alt i det første medlemmet for å ha null i det andre, deretter faktoriserer man det første medlemmet som er oppnådd.

Dette takket være regelen:

For å kjenne tegnet på et produkt, er alt du trenger å gjøre å se etter hver av faktorene, og deretter utlede det av produktet ved hjelp av skiltregelen .

Her har vi

x3+6x2+12x+8⩾0{\ displaystyle x ^ {3} + 6x ^ {2} + 12x + 8 \ geqslant 0 \,}

deretter

(x+2)3⩾0{\ displaystyle (x + 2) ^ {3} \ geqslant 0 \,}

i henhold til den bemerkelsesverdige identiteten . (på+b)3=på3+3på2b+3påb2+b3{\ displaystyle (a + b) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3} \,}

Å løse denne ulikheten tilsvarer å lete etter tegnet på , det vil si det . (x+2)3{\ displaystyle (x + 2) ^ {3} \,}x+2{\ displaystyle x + 2 \,}

Vi har da følgende tabell over tegn:

verdier av x{\ displaystyle x \,}	-∞{\ displaystyle - \ infty \,} -2{\ displaystyle -2 \,} +∞{\ displaystyle + \ infty \,}
tegn på x+2{\ displaystyle x + 2 \,}	-{\ displaystyle - \,} 0{\ displaystyle 0 \,} +{\ displaystyle + \,}
tegn på (x+2)3{\ displaystyle (x + 2) ^ {3} \,}	-{\ displaystyle - \,} 0{\ displaystyle 0 \,} +{\ displaystyle + \,}

Det konkluderes med at alle løsninger av denne ulikheten er: . [-2;+∞[{\ displaystyle [-2; + \ infty [\,}

Tilfelle av et kvotient

Eksempel 3 : La ligningen være . 1-2xx-3⩾0{\ displaystyle {\ frac {1-2x} {x-3}} \ geqslant 0}

Regelen sett ovenfor for et produkt er også gyldig for et kvotient, under forutsetning av å ha sjekket for hvilken verdi (e) denne kvotienten ikke eksisterer. Her er det ikke nødvendig at det derfor ikke er nødvendig . x-3=0{\ displaystyle x-3 = 0 \,}x=3{\ displaystyle x = 3 \,}

Så vi lager følgende utvalg av tegn:

verdier av x{\ displaystyle x \,}	-∞{\ displaystyle - \ infty} 12{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \,} 3{\ displaystyle 3 \,} +∞{\ displaystyle + \ infty}
tegn på 1-2x{\ displaystyle 1-2x \,}	+{\ displaystyle +} 0 -{\ displaystyle -} -{\ displaystyle -} -{\ displaystyle -}
tegn på x-3{\ displaystyle x-3 \,}	-{\ displaystyle -} -{\ displaystyle -} -{\ displaystyle -} 0 +{\ displaystyle +}
tegn på 1-2xx-3{\ displaystyle {\ frac {1-2x} {x-3}} \,}	-{\ displaystyle -} 0 +{\ displaystyle +} ||{\ displaystyle ||} -{\ displaystyle -}

Løsningen sett er: . Vi kan legge til at for å finne den tredje raden i tabellen er det tilstrekkelig å multiplisere tegnene til den samme kolonnen. [12;3[{\ displaystyle \ left [{\ frac {1} {2}}; 3 \ right [}

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">