Berezinsky-Kosterlitz-Thouless overgang

I teoretisk fysikk den Berezinsky- Kosterlitz - Thouless overgangs (eller BKT overgangs ) er en faseovergang fra en topologisk naturen uten spontan symmetri bryte. Det observeres spesielt i den todimensjonale XY-modellen (eller den plane modellen).

BKT-overgangen

Den XY-modellen er en modell av magnetiske momenter (eller spinn) på et gitter. Hvert spinn samhandler med naboene gjennom et utvekslingsinteraksjon. I dimensjon tre bestiller spinnene spontant i samme retning under en såkalt kritisk temperatur. Systemet er da i en ferromagnetisk fase preget av en total magnetisering som ikke er null. Retningen til magnetiseringen bryter isotropien: rotasjonssymmetrien til alle magnetiske øyeblikk er brutt. I dimensjon to viste Mermin og Wagner at en kontinuerlig symmetri, i likhet med XY-modellen, ikke kunne brytes spontant. Som et resultat kan ingen ferromagnetisk-paramagnetisk faseovergang finne sted. Likevel viste Vadim Berezinsky i 1972 da uavhengig John M. Kosterlitz og David J. Thouless i 1973 at en faseovergang fant sted, men at den var av rent topologisk karakter.

Ved lav temperatur fase , gjør det XY-modellen ikke oppviser en ferromagnetisk orden. Faktisk spredes bølgene og ødelegger den ferromagnetiske ordenen. Den første nabointeraksjonen mellom de magnetiske momentene til den plane modellen kan tilnærmes av en kvadratisk interaksjon , og den plane modellen tilsvarer da den Gaussiske modellen. Dette resulterer i en reduksjon i kraftloven for korrelasjonsfunksjonene der eksponenten er proporsjonal med temperaturen. ${\ displaystyle -J \ cos (\ phi _ {i} - \ phi _ {j})}$ ${\ displaystyle K (\ phi _ {i} - \ phi _ {j}) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ langle e ^ {i \ phi _ {r}} e ^ {- i \ phi _ {r '}} \ rangle \ sim | r-r' | ^ {- \ eta}}$ $\ eta$

I den fasen av høy temperatur, den periodisitet av blir interaksjonen stor, Gauss-tilnærming og må korrigeres. Mer presist, hvis vi vurderer summen av vinkelforskjellene mellom første naboer på en lukket krets, merker vi at periodisiteten bare pålegger at denne summen må være lik et helt antall ganger . Med utgangspunkt i denne bemerkningen la John M. Kosterlitz og David J. Thouless i 1973 (og uavhengig Vadim Berezinsky i 1972) til den gaussiske tilnærmingen singular løsninger av den diskrete Laplace-ligningen , slik at det er poeng rundt som summen av vinkelen forskjeller på en lukket krets er lik et heltall som ikke er multiplisert med . Disse punktene kalles virvler , og kalles vortexens topologiske belastning . $2 fot$ ${\ displaystyle \ phi _ {i} - \ phi _ {j}}$ $2 fot$ $q$ $2 fot$ $q$

Energien til konfigurasjonene som ble vurdert av John M. Kosterlitz og David J. Thouless kan skrives som en sum av to-kropps-interaksjonsenergier mellom virvler som er proporsjonale med produktet av de to topologiske ladningene og proporsjonal med logaritmen til avstanden mellom virvler. . Dette uttrykket er identisk med den elektrostatiske interaksjonsenergien per lengdenhet til uendelige ledninger som bærer en lineær ladetetthet proporsjonal med vortexens topologiske ladning. Kosterlitz-Thouless-overgangen kan derfor sees på som en faseovergang i en todimensjonal Coulomb-gass.

I lavtemperaturfasen er virvlene begrenset i par med motsatt ladede virvler. For Coulomb-gass er det ingen gratis ladning, men bare magnetiske dipoler , og den dielektriske konstanten er endelig.

Ved den høye temperatur vortex fase er fri og går ned eksponentielt korrelasjonsfunksjoner: . kalles korrelasjonslengden. Ved å bruke renormaliseringsgruppen viste Kosterlitz og Thouless det . For Coulomb-gass betyr dette at det er gratis ladninger, og at i Coulomb-gassen blir Coulomb-gass et plasma med en uendelig dielektrisk konstant. Korrelasjonslengden tolkes deretter som en Debye-Huckel-screeninglengde: utover lengden er den effektive interaksjonen mellom to virvler null. ${\ displaystyle \ langle e ^ {i \ phi _ {r}} e ^ {- i \ phi _ {r '}} \ rangle \ sim \ exp (- | r-r' | / \ xi (T))}$ ${\ displaystyle \ xi (T)}$ ${\ displaystyle \ xi (T) \ sim \ exp \ left [- \ left ({\ frac {T_ {BKT}} {T-T_ {BKT}}} \ right) ^ {1/2} \ right]}$ ${\ displaystyle \ xi (T)}$

Overgangen Kosterlitz-Thouless skiller seg fra konvensjonelle faseoverganger på flere punkter:

Ingen ordreparameter: ingen global symmetri brytes ved overgangen. Vi observerer bare en endring i den kvalitative oppførselen til korrelasjonsfunksjonene.
Ingen latent varme (i motsetning til flytende gassovergang) og ingen singularitet i spesifikk varmekraftlov (i motsetning til Curie-overgangen til en ferromagnetisk). I Ehrenfests klassifisering av faseoverganger er Kosterlitz-Thouless-overgangen en overgang av uendelig orden.
Eksistensen av en linje med kritiske punkter for med kritiske eksponenter som varierer kontinuerlig med temperaturen. Kritisk oppførsel er ikke universell. ${\ displaystyle T <T_ {BKT}}$

Andre modeller og generaliseringer

Foruten den plane modellen, er det andre todimensjonale modeller som har en Berezinsky-Kosterlitz-Thouless-overgang. Spesielt har visse nøyaktig løselige modeller studert av Rodney Baxter, som 6 toppunktmodellen, en linje med kritiske punkter som ender med en Berezinsky-Kosterlitz-Thouless-overgang. På den annen side er det endimensjonale kvante-modeller slik som den anisotrope antiferromagnetic spinnkjede 1/2 (XXZ modell) som har en Berezinsky-Kosterlitz-Thouless overgang mellom en Luttinger væskefase og en Neel fase .

Disse modellene kan reduseres til 6 toppunktmodeller ved hjelp av overføringsmatriksteknikker. Til slutt foreslo Kosterlitz, Thouless, Halperin, Nelson og Young (KTHNY) i 1979 en generalisering av overgangen Berezinsky-Kosterlitz-Thouless som beskriver fusjonen av et todimensjonalt krystall . Vortexene blir erstattet der av krystallens forvridninger. Disse har en vektladning som er deres Burgers-vektor. I lavtemperaturfasen er dislokasjonene koblet sammen, og krystallet har en kvasirekkefølge på lang avstand. I høytemperaturfasen er forstyrrelsene gratis, og kvasiordenen blir ødelagt. Det oppnås en væske som fremdeles har en orienterende orden. Denne orienterende ordenen blir ødelagt ved en høyere temperatur ved dannelsen av disclinations.

Eksperimenter for å markere overgangen til BKT

Fra det eksperimentelle synspunktet , da superfluid-normal overgang eller superleder-normal metallovergang er i XY-modellens universalitet, har det blitt gjort eksperimenter på helium- 4 filmer og superledende filmer for å markere denne overgangen. Kosterlitz-Thouless teori forutsier et universelt hopp i superfluid tetthet ved overgangen som ble demonstrert i JD Reppys eksperimenter med heliumfilmer (Physical Review Letters, 1978).

Når det gjelder KTHNY-teorien, er den eksperimentelle situasjonen mindre klar, noen eksperimenter gir tilsynelatende en ukonvensjonell overgang, andre produserer en første ordens overgang med latent varme. Generelt synes KTHNY-teorien å beskrive fusjonen av smektiske flytende krystaller godt.

Referanser

C. Itzykson og JM Drouffe Statistical Field Theory, vol. I (CNRS-Interéditions)
M. Le Bellac Fra kritiske fenomener til målefelt (CNRS-Interéditions)
Katherine J. Strandburg "Two-Dimensional Melting" Rev. Mod. Phys. 60 000161 (1988)
DE Angelescu et al. "To-dimensjonal smeltende overgang observert i en blokk kopolymer" Phys. Rev. Lett. 95, 025702 (2005)
Kosterlitz JM og Thouless DJ "Bestilling, metastabilitet og faseoverganger i todimensjonale systemer" J. Phys. C: Solid State Phys. 6, 1180 (1973)