Langstrakt viskositet

Den langstrakte viskositeten er viskositeten som vises når langstrakt stress påføres væsken .

Definisjon

La hastighetsfeltet være: ${\ displaystyle {\ begin {cases} v_ {x} = - {\ frac {1} {2}} {\ dot {\ epsilon}} x \\ v_ {y} = - {\ frac {1} {2 }} {\ dot {\ epsilon}} y \\ v_ {z} = {\ dot {\ epsilon}} z \ end {cases}}}$

Dette feltet tilfredsstiller betingelsen om inkompressibilitet godt . ${\ displaystyle {\ textrm {div}} {\ vec {v}} = 0}$

Den tensor av stammene er skrevet:

${\ displaystyle e = {\ dot {\ epsilon}} {\ begin {bmatrix} -1 / 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 / 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} }$

og spenningens tensor er av formen:

${\ displaystyle \ sigma = -p \ delta + d}$

hvor p er trykket og d den avvikende tensoren. I tilfelle av en newtonsk væske , har vi dermed ${\ displaystyle d = 2 \ eta e}$

${\ displaystyle \ sigma = {\ begin {bmatrix} -p- \ eta {\ dot {\ epsilon}} & 0 & 0 \\ 0 & -p- \ eta {\ dot {\ epsilon}} & 0 \\ 0 & 0 & -p + 2 \ eta {\ dot {\ epsilon}} \ end {bmatrix}}}$ .

For enhver væske er langstrakt viskositet definert av: ${\ displaystyle \ eta _ {e}}$

${\ displaystyle \ eta _ {e} = {\ frac {d_ {zz} -d_ {xx}} {\ dot {\ epsilon}}}}$ .

Troutons lov

For en newtonsk væske viser vi at den langstrakte viskositeten er:

${\ displaystyle \ eta _ {e} = 3 \ eta}$

hvor er skjærviskositeten. ${\ displaystyle \ eta}$

Se også