Simons ligning

Den Simon ligning er en empirisk ligning som beskriver variasjonen av smeltepunktet av en substans i henhold til trykk . Det ble foreslått av Franz Simon og Gunther Glatzel i 1929.

Original ligning

Simons ligning er skrevet:

{\ displaystyle P = P _ {\ star} \ left [\ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {c} -1 \ right] \ quad}

eller

{\ displaystyle \ quad T = T_ {0} \, \ left (1 + {\ frac {P} {P _ {\ star}}} \ right) ^ {\ frac {1} {c}}}

eller:

T

og er temperaturen og trykket ( er smeltepunktet under trykk ),

P

T

P

T_ {0}

er smeltepunktet ved null trykk,

{\ displaystyle P _ {\ star}}

(uttrykt i enheter av trykk , positive) og ( dimensjonsløse , større enn

1

) er empiriske parametere.

vs.

I praksis kan ofte forveksles med vanlig smeltepunkt for trykk . $T_ {0}$

Metastabilitet

Under trippelpunktet med fast væske ( inkludert ) beskriver Simons ligning den metastabile forlengelsen av smeltekurven. ${\ displaystyle P <P _ {\ mathrm {T}}}$ ${\ displaystyle \, P <0}$

Simons ligning tilfredsstiller Nernst-setningen , ifølge hvilken når . Faktisk ble det vist i 2016 at Simons ligning er asymptotisk nøyaktig når . ${\ displaystyle \, {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} T}} \ til 0 \,}$ ${\ displaystyle \, T \ til 0}$ ${\ displaystyle \, T \ til 0}$

Avdimensjonering og tilhørende tilstander

Avdimensjonering

Det kan være praktisk å dimensjonere Simons ligning ved å stille:

{\ displaystyle P '= P + P _ {\ star} \ ,, \ quad {\ tilde {P}} = {\ frac {P'} {P _ {\ star}}} \ ,, \ quad {\ tilde {T}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}

Simons ligning skrives da:

{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {c}}

Det er da naturlig å også dimensjonere de termodynamiske størrelsene som er fusjonens entusi og fusjonsvolumet ved å stille: $\ Delta S$ $\ Delta V$

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} = {\ frac {\ Delta S} {R}}, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} = {\ frac {P '} {R \, T }} \, \ Delta V}

Den Clapeyron forhold blir deretter skrevet: ${\ displaystyle \, \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} T = \ Delta S / \ Delta V \,}$

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta {\ tilde {S}}} {\ Delta {\ tilde {V}}}} = c}

Tilsvarende stater

For de 21 stoffene som er undersøkt av Faizullin og Skripov, varierer forskjellen bare mellom 0,37 og 0,74, og for bare 5 av dem avviker denne forskjellen fra 0,61 mer enn 10%. Vi overholder derfor en slags lov av tilsvarende stater : ${\ displaystyle \, \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \,}$

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \ ca 0 {,} 61}

derfor :

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} \ approx 0 {,} 61 \, {\ frac {c} {c-1}} \ ,, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} \ approx { \ frac {0 {,} 61} {c-1}}}

Utvidelser

For å nærme seg de eksperimentelle resultatene så godt som mulig, kan man gjøre ligningen mer kompleks ved å skrive, i dedimensjonalisert form:

{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {a} f ({\ tilde {T}})}

der funksjonen involverer en eller flere tilleggsparametere, og når . $f$ ${\ displaystyle \, f ({\ tilde {T}}) \ til 1 \,}$ ${\ displaystyle {\ tilde {T}} \ til 1}$

Faizullin og Skripov foreslår to former for funksjonen : $f$

{\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = \ mathrm {e} ^ {b \, ({\ tilde {T}} - 1)}}

og:

{\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = 1-b \, {\ tilde {T}} \, ({\ tilde {T}} - 1)}

Merknader og referanser

Merknader

Disse 21 stoffene er Ne , Ar , Kr , Xe , N 2, O 2, F 2, CH 4, CCl 4, Na , K , Rb , Cs , Al , Ni , Cu , Zn , Ag , Cd , Au og Pb .

Referanser

(fra) Franz Simon og Gunther Glatzel, “ Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve ” [“Kommentarer til smeltetrykkkurven”], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie , vol. 178, n o 1,22. januar 1929, s. 309-316 ( DOI 10.1002 / zaac.19291780123 ).
(in) PP Fedorov, " Derivation of the Simon equation " , Doklady Physics (in) , vol. 61,september 2016, s. 427-428 ( DOI 10.1134 / S1028335816090020 ).
(en) MZ Faizullin og VP Skripov, “ The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line ” , High Temperature , vol. 45, n o 5,2007, s. 621-627 ( DOI 10.1134 / S0018151X07050070 ).

Bibliografi

(en) Stanley E. Babb, Jr., “ Parameters in the Simon Equation Relating Pressure and Melting Temperature ” , Reviews of Modern Physics , vol. 35,April-juni 1963, s. 400-413 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.35.400 )
Louis Bosio, André Defrain og Israel Epelboin, “Faseendringer av gallium ved atmosfærisk trykk ”, Journal of Physics , vol. 27, n bein 1-2,1 st januar 1966, s. 61-71 ( DOI 10.1051 / jphys: 01966002701-206100 , les online [PDF] ), s. 66-67
Bernard Le Neindre, Effekter av høyt og veldig høyt trykk , Ingeniørteknikker ,10. desember 1990, 36 s. ( les online ) , s. 23-25
Jean-Pierre Petitet, handling av press på faste molekylære strukturer , ingeniørteknikker ,10. oktober 2003, 13 s. ( les online ) , s. 2