Antiprisme
| Sett med ensartede antiprismer | |
|---|---|
 | |
| Type | Ensartet polyeder |
| Ansikter | 2 n-goner , 2n trekanter |
| Kanter | 4n |
| Hjørner | 2n |
| Toppkonfigurasjon | 3.3.3.n |
| Symmetri gruppe | D nd |
| Dobbel polyeder | trapes |
| Eiendommer | konveks, semi-vanlig uniform toppunkt |
En antiprisme med n sider er en polyhedron sammensatt av to kopier av en bestemt polygon, spesielt med n sider, forbundet med en stripe med vekslende trekanter.
Antiprism er en underklasse av prismatoider .
Antiprismer ligner på prismer, bortsett fra at basene roteres relativt til hverandre, og sidens ansikter er trekanter, i stedet for kvadrater: hjørnene er symmetrisk vekslet.
Når det gjelder en vanlig base med n sider, vurderer vi generelt tilfellet hvor kopien roteres med en vinkel på 180 ° / n. Den ekstra regelmessigheten oppnås ved at linjen som forbinder sentrene til flybasene er vinkelrett på disse basene, noe som gjør den til en riktig antiprisme .
En ensartet antiprisme har, bortsett fra ansiktene til basene, 2 n ensidige trekanter. De danner en uendelig serie med polyedre med et jevnt toppunkt, i likhet med ensartede prismer. For n = 2 har vi det vanlige tetraederet som et degenerert tilfelle .
Kartesiske koordinater
De kartesiske koordinatene for toppunktene til høyre antiprisme med baser n -gonales og likbenede trekanter
med k mellom 0 og 2 n -1; hvis trekantene er liksidige,
.
Symmetri
Den symmetri gruppen av en rett n- idet antiprisme med en vanlig base og flater i form av likebenede trekanter er D nd av orden 4 n , unntatt i tilfelle av et tetraeder som har større symmetri gruppe T d av orden 24, som har tre versjoner av D 2d for undergrupper, og oktaeder, som har den større symmetri-gruppen O d av ordre 48, som har fire versjoner av D 3d for undergrupper.
Symmetri-gruppen inneholder en inversjon hvis og bare hvis n er merkelig.
Den rotasjon gruppe er D n av orden 2 n , med unntak av tetraederet, som har en større dreining gruppe T av orden 12, som har tre versjoner av D 2 som undergrupper, og oktaederet, som har den største rotasjonsgruppen O av ordre 24, som har fire versjoner av D 3 som undergrupper.
Høyde, areal og volum
For enhver vanlig antiprisme med kant a og av rekkefølge n :
- Høyden er:
- Det totale arealet er verdt:
- Volumet er:
Vedlagt polyeder
Hvis n = 2, er de to n-gonalflatene over og under othogonale segmenter mellom dem, forbundet med fire trekanter; vi får tetraeder .
Hvis n = 3 så har vi bare trekanter; vi får oktaeder .
Begge er særegne typer trekantede antiprismer som også har hvert toppunkt og hver kantuniform, og derfor er blant platoniske faste stoffer .
Den doble polyhedra av antiprismene er trapezohedra . Deres eksistens ble diskutert først, og navnet deres ble tildelt av Johannes Kepler .
| Rekkefølge | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Antiprisme |
|
|
|
|
| Trapeszoeder (dobbel) |
|
|
|
|
Antiprismer fra stjerner
Ensartede antiprismer kan også konstrueres fra stjernepolygoner : { n / m } = {5/2}, {7/3}, {7/4}, {8/3}, {9/2}, {9/4 }, {10/3} ...
For et par av prim heltall n, m slik at 2 < n / m <3, er det to former:
- en normal antiprisme med toppkonfigurasjon 3.3.3.n / m ;
- en krysset antiprisme med en toppkonfigurasjon 3.3.3.n / (nm) .
Merknader og referanser
- Gérard P. Michon “ Numericana ” Hva er volumet av en vanlig antiprisme?
Eksterne linker
- Papirmønstre av prismer og antiprismer
- Ensartet polyhedra
- Polyhedra i virtual reality leksikon av polyhedra