I matematikk , geometrien på plass består i å studere de objekter som er definert i plangeometri i et tredimensjonalt plass og tilsetning til dem gjenstander som ikke ligger i plan som: flater (fly og krumme overflater), hvilket lukkede volumer. . Det er derfor en sak av geometri i et tre- dimensjonalt plass .
Vi kan vedta, i tredimensjonalt rom, de samme aksiomene som den euklidiske geometrien .
Når vi studerer objektene til plangeometri (lært i komplementær), er det generelt nok å være fornøyd med å forestille seg dem i et plan. Å løse et problem tilsvarer altså å vurdere forskjellige plan, og å studere egenskapene til objektene som finnes i disse flyene . Løsningen kommer vanligvis fra det faktum at et objekt tilhører flere plan samtidig.
Objekter sies å være " coplanar " hvis de tilhører samme plan . Noter det :
derfor kan vi definere et plan med tre ikke-justerte punkter - eller - av to sekantlinjer - eller - av to parallelle linjer som ikke er forvirret - eller - av en linje og et punkt utenfor denne linjen.
Åpne buede overflater:
Lukkede overflater:
Se også Analytisk geometri> Analytisk geometri i rommet .
Vi kan bruke aksiomene til ikke-euklidiske geometrier (hyperbolsk og elliptisk geometri) i rommet.
Resultatet er ganske forvirrende for sunn fornuft, men tillot utvikling av teorien om generell relativitetsteori , spesielt ved å gi en geometrisk modell for tyngdekraften. Vi snakker ikke lenger om "rett linje", men om "geodetikk"; således er banen til en satellitt i rommet en geodetisk, som gjør det mulig å forutsi for eksempel fenomenet periheliets fremskritt ; Tilsvarende banen av en lysstråle mellom to stjerner tilsvarer et geodetisk på null lengde (som ikke betyr imidlertid at de to punktene av rom-tid er den samme: husk at dette utgjør et ikke-space Euklidske.).
Ved å bruke geometri i det euklidiske rommet og Newtons gravitasjonsteori (kraft som forbinder stjernens sentre), ville vi oppnå en elliptisk bane uten perihelets forhånd, i motsetning til det som observeres eksperimentelt (bortsett fra forhåndsperiheliet på grunn av forstyrrelser av andre planeter). Det blir noen ganger sagt, med spøk, at Newtons gravitasjonsmodell bare er helt gyldig i ett tilfelle: den der ingen massiv kropp er der for å forstyrre modellen, som åpenbart har noe vanskelig ved seg.