Den multifraktale geometrien er en utvidelse av fraktalgeometrien til matematiske mål . I forlengelsen respekterer multifraktale målinger egenskapen til skala invarians. Overgangen fra et sett med punkter til et mål induserer en kompleksisering av skaleringsatferd. I en vanlig fraktal er det bare en skaleringsadferd som styrer formen.
Med en multifraktal måling, i stedet for å ha en enkelt skaleringsatferd, observerer vi en mengde blandet skaleringsatferd. For å beskrive denne mangfoldet av skaleringsatferd er en enkelt fraktal dimensjon utilstrekkelig, og forskere tyr til mer sofistikerte verktøy. En første tilnærming består i å bruke generaliserte fraktaldimensjoner. En annen tilnærming er basert på evaluering av et multifraktalt spektrum. I praksis, for en stor klasse med multifraktale objekter, er disse to tilnærmingene likeverdige, og vi går fra den ene til den andre fra en Legendre-transformasjon.
I multifraktal geometri , som i klassisk fraktalgeometri , er begrepet dimensjon flertall. I litteraturen er det hovedsakelig to typer målinger: dimensjoner relatert til de såkalte kassetellingsdimensjonene, og dimensjoner relatert til Hausdorff-dimensjonen.
Bare dimensjoner relatert til Hausdorff-dimensjonen eksisterer for alle målinger. Men i praksis kan bare dimensjonene som er relatert til de såkalte <<Box-counting>> dimensjonene beregnes.
Multifraktal dimensjon av boktelling er definert som en passasje til grensen for Rényis entropi .
Laurent-Emmanuel Calvet og Adlai Fisher har utviklet multifraktale modeller for å vurdere risikoen for finansielle eiendeler.