Prinsippet om relativitet

Det prinsipp relativitets bekrefter at de fysiske lover er uttrykt på samme måte i alle treghetsreferanserammer  : lovene er “invariant ved endring av Treghetssystem”.

• Dette innebærer at for to eksperimenter utarbeidet identisk i to treghetsreferanserammer , er målingene som er gjort på begge i deres respektive referanserammer, identiske: hvis jeg slipper en kule, observerer jeg den samme banen, som jeg innser opplevelsen på stasjon eller i et tog i ensartet rettlinjet bevegelse .
• Dette betyr ikke at målingene under et eksperiment er de samme for de forskjellige observatørene , hver som måler fra deres respektive treghetsreferanseramme, men det innebærer at målingene gjort av de forskjellige observatørene verifiserer de samme ligningene (en endring av rammen av referanse for observasjonen som skjer i form av variasjonen av en eller flere parametere i ligningene): Hvis jeg fra en plattform på en stasjon observerer en kule falt i et tog i bevegelse, observerer jeg ikke den samme banen (en kurve) enn som observeres av eksperimentatoren i toget (en rett linje), men disse to banene er avhengige av samme ligning.

En generalisering på grunnlag av generell relativitet , og kalt prinsippet om kovarians eller prinsippet om generell relativitet , bekrefter at de fysiske lovene uttrykkes på en identisk måte i alle referanserammer (treghet eller ikke). Vi sier da at lovene er “samvariante”.

Fra en teori til en annen ( klassisk fysikk , spesiell eller generell relativitet ) har formuleringen av prinsippet utviklet seg og ledsages av andre hypoteser om rom og tid, om hastigheter osv. Noen av disse antagelsene var implisitte eller "åpenbare" i klassisk fysikk , siden de var i samsvar med alle eksperimenter, og de ble eksplisitte og mer diskutert fra det øyeblikket spesiell relativitetsteori ble formulert.

Eksempler innen klassisk fysikk

Første situasjon

Anta at i et tog som kjører med konstant hastighet (uten akselerasjoner, liten eller stor, merkbar i tilfelle et reelt tog), står en passasjer, ubevegelig i forhold til dette toget, og holder en gjenstand i hånden. Hvis han slipper gjenstanden, faller den vertikalt til hånden som holdt den (starthastighet sammenlignet med nulltoget) og i henhold til en viss lov som en funksjon av tiden.

Relativitetsprinsippet sier ikke at bevegelsen til dette objektet vil være den samme hvis vi etter å ha relatert den til en referanseramme knyttet til toget, relatere den til en referanseramme knyttet til bakken: erfaringen viser at dette ville være galt siden, gitt fra toget, beskriver objektet en vertikal linje, mens den sett fra bakken beskriver en parabel.

Sett fra den ene eller den andre av disse referanserammene, er de opprinnelige forholdene for eksperimentet ikke de samme: gravitasjonsattraksjonen er identisk i begge, men sammenlignet med referanserammen knyttet til toget, er den opprinnelige hastigheten til det frigitte objektet null, mens det i forhold til referanserammen knyttet til bakken er det ikke.

Imidlertid gjør den samme matematiske loven for hver av de to referanserammene det mulig å beskrive denne opplevelsen. Denne loven tar hensyn til den innledende hastigheten med hensyn til referanserammen.

Andre situasjon

På den annen side, hvis noen slipper et objekt som han holder i hånden, er de generelle forholdene samt de opprinnelige forholdene identiske for eksperimentet som ble gjort på bakken og det som ble gjort i toget. I henhold til relativitetsprinsippet må objektet falle identisk om det blir droppet i toget (og observasjonen gjort fra toget også) eller på bakken (og observasjonen gjort fra bakken også): dette er hva erfaringen bekrefter.

Konklusjon

I de to presenterte tilfellene gjelder relativitetsprinsippet annerledes: for eksperimentet sett fra to forskjellige referanserammer, er observasjonene forskjellige, men den samme matematiske loven beskriver dem begge (der det tas hensyn til utgangshastigheten, null eller ikke) ; for de to eksperimentene utført i to forskjellige referanserammer, der forholdene for eksperimentet er identiske, er observasjonene strengt identiske (bortsett fra unøyaktighetene i målingene).

Formuleringer

I klassisk mekanikk

Definisjon  : En Galilaer (eller treghets ) er et register , karakterisert ved at alt fritt legeme (ikke påvirkes fra utsiden) er i ro forblir ubestemt tid, og eventuell fri bevegelige legeme forblir vektor hastighet konstant (og dermed også i tidskonstanten vinkel ).

Galileos prinsippet om relativitets  : alle lover mekanikken er identisk i alle de galileiske referanserammer.

Antagelser om fysisk rom  : fysisk rom, antatt å være homogent og isotropisk , er identifisert med et affinert rom med dimensjon 3, vi bruker deretter det tilhørende vektorrommet, tid (antatt å være uavhengig av observatørens referanseramme, så åpenbar ) å parametere. banene og tilstandene til det studerte systemet.

Egenskap  : la ( ) være en galilensk referanseramme, hvis ( ) er en referanseramme som beveger seg ved oversettelse med konstant hastighet V med hensyn til ( ), så er ( ) også galileisk. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Merk  : man vil være forsiktig med det faktum at det omvendte av eiendommen ikke er sant, i motsetning til det som virket åpenbart for alle til Albert Einstein utarbeidet ekvivalensprinsippet .

Kommentar  : prinsippet har to betydninger (som forklart i forrige avsnitt):

- Den samme erfaringen, sett fra to forskjellige galileiske referanserammer ( ) og ( ), følger en lov som kommer til uttrykk på samme måte når den er formulert i koordinatene til den ene eller den andre av referanserammene. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

- Et eksperiment utført identisk i to galileiske referanserammer følger i hver den samme loven og gir nøyaktig de samme observasjonene.

Hypotese for endringer av referanserammen: Galileos transformasjoner .

Hvis er koordinatvektoren til et punkt i ( ) og er koordinatvektoren til det samme punktet i ( ), så har vi:r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}R{\ displaystyle R}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}} og  t=t∗{\ displaystyle \ t = t _ {*}} Merk  : denne hypotesen var i full overensstemmelse med alle eksperimenter så lenge at det var tydelig frem til formuleringen av spesiell relativitet. Videre antyder det at det ikke er noen maksimal hastighet, som var i samsvar med observasjonene på den uendelige hastigheten (det virket som) for overføring av gravitasjonspåvirkning .

Galileos relativitetsprinsipp kommer til uttrykk så vel som behovet for uforanderligheten av bevegelsesligningene i forhold til Galileos transformasjoner.

Den andre likheten betyr at tiden er den samme i begge referanserammer. Den første likheten tilsvarer loven om hastighetssammensetning: (opp til en konstant vektor)v→=v→∗+V→⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺dr→=dr→∗+V→.dt⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {v}} _ {*} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} { \ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow \ mathrm {d} {\ vec {r}} = \ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. \ mathrm {d} t \ Longleftrightarrow {\ vec {r }} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. t} Det tilsvarer også uavhengigheten av akselerasjonen (og derfor kraften som utøves på kroppen) med hensyn til observatørens treghetsreferanseramme: (opp til en konstant vektor)F→=mr→¨{\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ ddot {\ vec {r}}}}r→¨=r→¨∗⟺d2r→dt2=d2r→∗dt2⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ ddot {\ vec {r}}} = {\ ddot {\ vec {r}}} _ {*} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r }}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V} } .t} Eksempel på elastisk støt av topunktslegemer

I en treghetsreferanseramme kolliderer to frie punktlegemer, som har jevn hastighet, i et elastisk støt (ikke noe tap av energi i varme eller annet). Det antas at massen til hver kropp er bevart under sjokket.
Fenomener observert i henhold til den valgte referanserammen:
I treghetsreferanserammen for treghetssenteret  : de to kroppene nærmer seg frontalt på samme rette linje og begge avgår i samme hastighet som før sjokket, men i motsatt retning .
I referanserammen for et av legemene før sjokket  : det andre legemet nærmer seg det første (som er ubevegelig), og etter sjokket animeres det første legemet av en bevegelse mens det andre saktes ned eller starter igjen i 'andre vei.
I en hvilken som helst treghets referanseramme  : de to kroppene, den ene og den andre med konstant hastighet, kolliderer under bevegelse, endrer retning og hastighet.

Generell lov gyldig i enhver treghetsreferanseramme: i henhold til bevaring av momentum , er hastigheten til treghetssenteret til systemet består av de to massene og er lik og er konstant og uendret før og etter sjokket, og hastighetene etter sjokket er: for masse nr. 1 og for masse nr. 2 En endring av referanserammen fra ( ) til ( ) som påfører endringen og , for i = 1; 2, etterlater loven nevnt ovenfor uendret. Det bemerkes derfor at de observerte fenomenene skiller seg fra en referanseramme til en annen, men i dem alle er loven som er verifisert av de målte hastighetene den samme.m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}V→Jeg=m1.v→1+m2.v→2m1+m2{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {I} = {\ frac {m_ {1}. {\ vec {v}} _ {1} + m_ {2}. {\ vec {v}} _ { 2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}u→1=-v→1+2.V→Jeg{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {1} = - {\ vec {v}} _ {1} +2. {\ vec {V}} _ {I}}u→2=-v→2+2.V→Jeg{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {2} = - {\ vec {v}} _ {2} +2. {\ vec {V}} _ {I}}

R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}v→Jeg∗=v→Jeg-V→{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {i *} = {\ vec {v}} _ {i} - {\ vec {V}}}u→Jeg∗=u→Jeg-V→{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {i *} = {\ vec {u}} _ {i} - {\ vec {V}}}

Selvfølgelig når det gjelder ikke-punktmasser, og andre mer realistiske tilfeller, er denne loven bare en tilnærming.   Eksempel på en kropp, i vakuum, utsatt for et jevnt gravitasjonsfelt

• I depotet ( ):R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Kraften er , hvor er enhetsvektoren til vertikal til bakken; ligningen av dynamikk er , og bevegelsesligningen erF→=-mgz→{\ displaystyle {\ vec {F}} = - mg {\ vec {z}}}z→{\ displaystyle {\ vec {z}}}-mgz→=md2r→∗dt2{\ displaystyle -mg {\ vec {z}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2} }}}r→∗(t)=-12gt2.z→+v→∗(0).t+r→∗(0) {\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = - {\ tfrac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} _ {*} (0) .t + {\ vec {r}} _ {*} (0) ~}

• Bruk av Galileos transformasjoner for å oppnå loven i referanserammen ( ):R{\ displaystyle R}

Når vi vet at vi har (som antyder det , som er en liten begrensning i forhold til allmennheten), oppnår vi :, da bruker vi likhet den samme loven i referanserammen ( ):r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}r→(0)=r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (0) = {\ vec {r}} _ {*} (0)}r→(t)=-12gt2.z→+(v→∗(0)+V→).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + ({\ vec {v}} _ {* } (0) + {\ vec {V}}). T + {\ vec {r}} (0)}v→(0)=v→∗(0)+V→{\ displaystyle {\ vec {v}} (0) = {\ vec {v}} _ {*} (0) + {\ vec {V}}}R{\ displaystyle R}r→(t)=-12gt2.z→+v→(0).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} (0). t + {\ vec {r}} (0)}

• Selvfølgelig kan vi også bruke uttrykk for og utledet fra differensiallikningene, og vise at , eller mer direkte utlede denne likheten fra det faktum at  : faktisk, fra vi oppnår , som er Galileo-transformasjonen i all sin allmenhet, og gjensidig bevis utgjør ikke noe problem.r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}r→-r→∗=t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {*} = t. {\ vec {V}}}md2r→dt2=md2r→∗dt2=-mg.z→{\ displaystyle m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = - mg. {\ Vec {z}}}d2r→dt2=d2r→∗dt2{\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2 } {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}r→(t)=r→∗(t)+t.V→+r→(0)-r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ vec {r}} _ {*} (t) + t. {\ vec {V}} + {\ vec {r}} (0) - {\ vec {r}} _ {*} (0)}

  Eksempel på et legeme som kun utsettes for luftfriksjon

I referanserammen ( ) er kraften skjematisert av , hvor er hastigheten (konstant) for referanserammen med hensyn til referanserammen (treghet) der luften er stasjonær (og homogen, etc.): faktisk, friksjonene avhenger av kroppens hastighet i forhold til luften, og ikke av kroppens hastighet i forhold til referanserammen ( ). Den resulterende loven er hvor og er konstante vektorer bestemt av de opprinnelige bevegelsesforholdene.R∗{\ displaystyle R _ {*}}F→=-k(dr→∗dt-w→∗){\ displaystyle {\ vec {F}} = - k ({\ tfrac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} - {\ vec {w }} _ {*})}w→∗{\ displaystyle {\ vec {w}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}
r→∗(t)=på→+b→.e-km.t+w→∗.t{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = {\ vec {a}} + {\ vec {b}}. e ^ {- {\ frac {k} {m}}. t } + {\ vec {w}} _ {*}. t}på→{\ displaystyle {\ vec {a}}}b→{\ displaystyle {\ vec {b}}}

Denne loven er uforanderlig av Galileo-transformasjonen, slik vi enkelt kan bekrefte.   Eksempel på en monokromatisk bølge i en komprimerbar væske

I en komprimerbar væske, ubevegelig i den galileiske referanserammen ( ), er den monokratiske bølgefunksjonen , med hvor er bølgeens forplantningshastighet. For å bestemme bølgefunksjon i lageret ( ) benytter galileisk transformasjon , og det oppnås: .R∗{\ displaystyle R _ {*}}ϕ(r→∗,t)=PÅeksp⁡(Jeg(k→∗.r→∗-ω∗.t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}} _ {*}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} _ {*} - \ omega _ {*}. t \ right) \ right)}|k→∗|=ω∗vs.∗{\ displaystyle \ left | {\ vec {k}} _ {*} \ right | = {\ frac {\ omega _ {*}} {c _ {*}}}}vs.∗{\ displaystyle c _ {*}}
R{\ displaystyle R}r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}ϕ(r→,t)=PÅeksp⁡(Jeg(k→∗.r→-(ω∗-k→∗.V→).t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} - \ left ( \ omega _ {*} - {\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {V}} \ right) .t \ right) \ right)}

Fra hvor  :;  ;k→=k→∗{\ displaystyle {\ vec {k}} = {\ vec {k}} _ {*}}ω=ω∗-k→.V→{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {*} - {\ vec {k}}. {\ vec {V}}}vs.=vs.∗-k→|k→|.V→{\ displaystyle c = c _ {*} - {\ frac {\ vec {k}} {\ left | {\ vec {k}} \ right |}}. {\ vec {V}}}   Moteksempel: lys

I klassisk fysikk gjelder prinsippet om relativitet bare mekanikk, derfor er det ekskludert fra anvendelse på elektromagnetisme og lys (men gjelder geometrisk optikk ). Men samspillet mellom ladede partikler og elektromagnetiske bølger gjør det nødvendig å studere dette prinsippet og elektromagnetisme samtidig.

Hvis det betraktes som en bølge (elektromagnetisk) som forplantes i et medium kalt eter , må lyset ha en bølgefunksjon (monokromatisk) som bekrefter egenskapene som er sett ovenfor: dens hastighet er ikke den samme i alle galileiske referanserammer, og heller ikke i alle retninger . Men Maxwells ligninger gir hvor er den dielektriske permittiviteten til vakuumet og den magnetiske permeabiliteten til vakuumet er konstant karakteristisk for vakuumet, a priori, uavhengig av referanserammen som brukes. Derfor er et valg nødvendig: k→|k→|{\ displaystyle {\ frac {\ vec {k}} {\ left | {\ vec {k}} \ right |}}}
 ϵ0.μ0.vs.2=1{\ displaystyle \ \ epsilon _ {0}. \ mu _ {0} .c ^ {2} = 1}ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \,}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0} \,}

• Enten ble Maxwells ligninger beregnet implisitt i en privilegert referanseramme: den der forplantningsmediet, eteren , er stasjonær. I dette tilfellet kontrollerer lyset egenskapene til bølgene sett ovenfor.
• Enten er Maxwells ligninger gyldige i alle galileiske referanserammer, og lysets hastighet er den samme i alle og i alle retninger. I dette tilfellet kreves viktige revisjoner med hensyn til matematisering av relativitetsprinsippet.

 

I spesiell relativitet

Den definisjon av en galileisk referanseramme er den samme som i klassisk mekanikk.

Relativitetsprinsippet ser anvendelsesområdet utvide seg:

Prinsippet om relativitet  : alle fysikkens lover, unntatt tyngdekraften , er identiske i alle de galileiske referanserammene.

A er festet til denne forutsetning i henhold til den elektromagnetisme av Maxwell  : "lyshastigheten i vakuum ikke er avhengig av hastigheten på dens kilde," som også kan uttrykke "verdien av hastigheten til lys i vakuum er det samme i alle de galileiske referanserammene ”.

Gravitasjon: Inntil generell relativitet var Newtons universelle tyngdelov og fremskrittet til Merkurius perihel ikke kompatible med postulatet om lysets hastighet og hypotesene om rommet. Merk: Matematikk foreslår, med det eneste relativitetsprinsippet (i et affinert rom), å ha en hastighet uendret fra en galilensk referanseramme til en annen og uovertruffen, denne hastigheten er som ønsket endelig eller uendelig. Egenskapene til lyshastigheten, som er endelig i teorien om elektromagnetisme, tillater dens identifikasjon med teoriens begrensende hastighet .

Forutsetninger om fysisk rom  : Det fysiske rommet antas å være homogent og isotropisk og identifiseres for hver galileiske referanseramme med et affinert rom (med tilhørende vektorrom) av dimensjon 3, og en tid som parametrerer banene og tilstandene til systemet som ble studert: tidsmåling er spesifikk for hver referanseramme og endringer i referanserammer indikerer også endringen i denne målingen. Siden antagelsen om lysets hastighet innebærer at hver referanse i Galilia har sin egen tid, kan fysisk rom også identifiseres med en romtid på fire dimensjoner (tre av rom og en av tid): rom - Minkowskis tid .

Den egenskapen er alltid til stede:

Egenskap  : la ( ) være en galilensk referanseramme, vi har: hvis ( ) er en referanseramme som beveger seg ved oversettelse med konstant hastighet V med hensyn til ( ), så er ( ) også galilensk. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Merk  : gjensidigheten av eiendommen er implisitt innrømmet. I spesiell relativitet er referanserammene som er studert de som er treghet og som antas å være oversettelser med konstant hastighet i forhold til hverandre. Den gravitasjon er ikke av denne teorien.

Kommentar  : for relativitetsprinsippet, samme som kommentaren i avsnittet ovenfor om klassisk mekanikk. For det andre prinsippet: vi kan forstå behovet for det hvis vi vurderer at lysets hastighet er en måling av to identiske opplevelser (lysemisjon) laget i to forskjellige galileiske referanserammer: måling må være den samme i begge (men å innrømme at man må være overbevist om at eteren ikke har noen plass i fysikk).

Konsekvenser  : lysets hastighet i vakuum er en uovertruffen hastighet i enhver referanseramme; to samtidige hendelser i depotet ( ) er kanskje ikke i ( ); målinger av tidsintervaller, lengder, hastigheter og akselerasjoner endres fra en referanseramme til en annen; etc. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Lorentz-  transformasjoner: disse transformasjonene, som kan trekkes fra hypotesene, uttrykker endringene i målingene av tidsintervaller, lengder og hastigheter fra en treghetsramme til en annen; relativitetsprinsippet, i spesiell relativitet, uttrykkes også som behovet for uforanderligheten i fysikkligningene ved disse transformasjonene.

Den Minkowski diagram gjør det mulig å visualisere de ulike effekter av relativitet ved å unngå å manipulere for mange matematiske formler.

Lorentz transformasjoner og hastighetskomposisjon

Koordinatene og tiden i ( ) å være , og i ( ) å være , antas at den relative hastigheten mellom de to referanserammene er i samme retning som aksen til . R{\ displaystyle \ R}(x; y; z; t){\ displaystyle (x; \ y; \ z; \ t)} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}}(x∗; y∗; z∗; t∗){\ displaystyle (x _ {*}; \ y _ {*}; \ z _ {*}; \ t _ {*})} V→=(V;0;0){\ displaystyle \ {\ vec {V}} = (V; 0; 0)} x{\ displaystyle \ x}

Ved å stille er Lorentz-transformasjonene:γ=11-V2vs.2{\ displaystyle \ gamma = {1 \ over {\ sqrt {1 - {\ frac {V ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}{Δx=γ(Δx∗+V.Δt∗)Δy=Δy∗Δz=Δz∗Δt=γ(Δt∗+Vvs.2.Δx∗){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} \ Delta x = \ gamma (\ Delta x _ {*} + V. \ Delta t _ {*}) \\\ Delta y = \ Delta y _ {* } \\ \ Delta z = \ Delta z _ {*} \\\ Delta t = \ gamma (\ Delta t _ {*} + {\ frac {V} {c ^ {2}}}. \ Delta x _ {*}) \ end {matrix}} \ høyre.}

I relativistisk kinematikk er loven om hastighetssammensetning:

Ved å skrive for hastigheten målt i referanserammen , og for hastigheten målt i referanserammen , har vi:v→=(vx;vy;vz),{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}; v_ {y}; v_ {z}) \ ,,} R{\ displaystyle \ R}v→∗=(v∗x;v∗y;v∗z),{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {*} = (v _ {* x}; v _ {* y}; v _ {* z}) \ ,,} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}} v∗x=vx+V1+vxVvs.2.{\ displaystyle v _ {* x} \, = \, {\ frac {v_ {x} + V} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}}, .} v∗y=1γ.vy1+vxVvs.2.{\ displaystyle v _ {* y} \, = \, {\ frac {1} {\ gamma}}. {\ frac {v_ {y}} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}} \,.}   Relativitet av tid og riktig tid

Konstansen til lyshastigheten i et vakuum fra en referanseramme (treghet, som alltid her) til en annen, gjør det mulig å definere samme tidsenhet i alle referanserammer, når en felles måleenhet er veldefinerte lengder.

• For å være sikker på at to referanserammer, i jevn rettlinjet bevegelse i forhold til hverandre, bruker samme enhetslengde, kan vi vurdere en lengde vinkelrett på den relative hastigheten: Referanselengden vil således være vesentlig vanlig for begge referanseverdiene ( slik som høyden på en skyvedør som holdes av to skinner skrudd den ene til gulvet og den andre i taket).
• Med denne mekanismen, som teller som en tidsenhet halvparten av tidsintervallet som lyset tar for å gjøre rundtur langs den vanlige lengden, kan vi vurdere at vi rett og slett har en identisk klokke i hvert depot.
• I de følgende tegningene ser hver referanseramme for seg fenomenet til venstre, og av den første ser den andre i fenomenet til høyre.

På tegningen til venstre er den målte tiden riktig tid  : tiden målt mellom to hendelser, i referanserammen der de foregår på samme sted . På tegningen til høyre er den målte tiden upassende  : tiden målt mellom to hendelser i en referanseramme der de foregår på to forskjellige steder .

• I den andre tegningen, den pytagoreiske læresetning oppnås der: .vs.2t2=vs.2t′2+v2t2,{\ displaystyle c ^ {2} t ^ {2} \, = \, c ^ {2} t '^ {2} + v ^ {2} t ^ {2} \ ,,}t=t′1-v2/vs.2>t′{\ displaystyle t = {t '\ over {\ sqrt {1- {v ^ {2} / c ^ {2}}}}> t'}

Dermed er feil tid større enn riktig tid , og sistnevnte er den minste målbare tiden mellom to hendelser. t{\ displaystyle \ t} t′{\ displaystyle \ t '}

• Men det ser ut til å være et paradoks: hvordan kan det være at tiden til ( ) virker langsom sett fra ( ), og omvendt?R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}

Det er faktisk ikke hvilken som helst tid som virker bremset, det er riktig tid mellom to hendelser. For å vite om den (upassende) tiden, som skiller to hendelser plassert på forskjellige steder, virker bremset eller ikke sett fra en annen referanseramme, er det nødvendig å designe et nytt eksperiment, og svaret vil ikke alltid være positivt. Eierskap, sant for riktig tid, må ikke generaliseres for mye.

Denne opplevelsen av tidens gang på en klokke gir forskjellige målinger i klokkens egen referanseramme og i en annen treghetsreferanseramme.
Tilsvarende gir målingen av en lengde parallell med den relative bevegelsen av to treghetsreferanserammer forskjellige resultater avhengig av om målingen er utført i den ene eller den andre av referanserammene.

Som et eksperimentelt eksempel kan vi sitere elementære partikler (som muoner ) som har en veldig kort levetid når de er ubevegelige (etter ca. 10-6 sekunder, de oppløses i andre mindre påviselige partikler), men med en levetid 10 ganger lenger når de observeres i hastigheter nær lysets hastigheter.   Relativitet av lengde

Måling av en lengde gir forskjellige resultater i henhold til referanserammen der den er laget.

Lorentz-transformasjoner viser dette:

Forutsatt at aksene til referanserammene og er parallelle og at den relative hastigheten er parallell med x-aksen, har viR{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}  {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔx)Δx′=γ(Δx-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {matrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ venstre (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ høyre) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {matrise}} \ høyre. \,} Så hvis endene av objektet er samtidig på , da, og i referanserammen , er de forskjellige lengder av objektet i alle tre dimensjoner. Så og så som viser at lengden målt i er mindre enn den målt i .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}Δx,Δy,Δz,{\ displaystyle \ Delta x \ ,, \ Delta y \ ,, \ Delta z \ ,,}Δx′=γ.Δx,{\ displaystyle \ Delta x '= \ gamma. \ Delta x \ ,,}Δx=1/γ.Δx′<Δx′,{\ displaystyle \ Delta x = 1 / \ gamma. \ Delta x '\, <\ Delta x' \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '} Dette er ikke et paradoks fordi på grunn av relativitetens relativitet, synes ikke målingen som er gjort i å være riktig gjort når den observeres siden .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}   Relativitet av samtidighet

Anta at det er to hendelsesobservatører, hver stasjonær i sin treghetsramme. Alle vet avstanden som skiller dem fra hvert stasjonære punkt i referanserammen perfekt, så når de mottar informasjon fra en av dem, vet de tiden som er nødvendig for overføring av informasjonen (som antas å gå med lysets hastighet ) og kan dermed bestemme nøyaktig når denne hendelsen skjedde.
Hvis to fjerne hendelser oppstår samtidig i referanserammen til den ene observatøren, i rammen til den andre, vil de ikke være samtidig.

I følge Lorentz-transformasjonene:

 {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔx)Δx′=γ(Δx-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {matrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ venstre (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ høyre) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {matrise}} \ høyre. \,} Derfor, hvis da det er derfor ingen samtidighet i den annen referanseramme. Vi kan si at samtidighet er relativt til observatørens referanseramme.Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}vs.Δt′=-γβΔx≠0:{\ displaystyle c \ Delta t '= - \ gamma \ beta \ Delta x \ neq 0 \,:}   Invarianten av spesiell relativitet

I ikke-relativistisk mekanikk er tid og lengder invarianter ved endring av treghet (og til og med ikke-treghet) referanserammer; dette er ikke lenger tilfelle i spesiell relativitet. Imidlertid er et "mål", som blander romlig lengde og tid, uforanderlig ved endring av referanserammen: det kalles metrisk , og det gir romtid en forestilling om avstand mellom to hendelser.
Denne invarianten er , hvor og er henholdsvis de tidsmessige og romlige forskjellene mellom to hendelser, målt i en hvilken som helst referanseramme og er den rette tiden som skiller de to hendelsene. Δs2=vs.2Δt2-(Δx2+Δy2+Δz2)=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ left (\ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2} \ høyre) = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}Δt{\ displaystyle \ Delta t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,}

Hvis de to hendelsene kan knyttes sammen med en årsakssammenheng, har vi hvor det er riktig tid å skille dem. Vi begrunner lett med formelen som knytter riktig tid og upassende tid, demonstrert i avsnittet om tidens relativitet , at dette uttrykket har samme verdi uavhengig av referanserammen der målingene ble gjort: det er tilstrekkelig å endre fra notasjon og skrive i stedet for , deretter i stedet for og til slutt definere ved , fordi det er avstanden som skiller de to hendelsene i den ikke-riktige (og vilkårlige) treghetsreferanserammen.Δs2=vs.2Δτ2 ,{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, ~,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau}Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,} t′{\ displaystyle \ t '\,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}t{\ displaystyle \, t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}v.t{\ displaystyle \, vt \,}

Denne invarianten som er definert her, er noen ganger definert av , dvs. med motsatte tegn til de som presenteres her: signaturen er her (+, -, -, -), og vi foretrekker noen ganger signaturen (-, +, +, +), og i dette tilfellet . Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δs2=-vs.2Δτ2=-vs.2Δt2+Δx2+Δy2+Δz2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = - \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} + \ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2}}Δs2=-vs.2Δτ2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \,}

Således, i en referanseramme, er to hendelser fjerne med en avstand og adskilt av en gang  : disse målingene er forskjellige fra en referanseramme til en annen, men for alle referanserammene er likhet bekreftet. Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}vs.2Δτ2=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}

Vi viser ved beregning at denne beregningen faktisk er uforanderlig ved anvendelse av Lorentz-transformasjonene, og at de affine transformasjonene som forlater den metriske invarianten, danner Poincaré-gruppen , inkludert Lorentz-transformasjonene.  

I den generelle relativitetsteorien

Å kontrollere prinsippet om generell kovarians og modellering av tyngdekraften er de viktigste årsakene til denne teorien.

Prinsippet om relativitet eller generell kovarians  : fysikkens lover er identiske i alle referanserammer, treghet eller ikke.

Definisjon  : En treghets- referanserammen er en referanseramme i hvilken enhver fri legeme (ikke påvirkes av utsiden) som er i ro blir der på ubestemt tid, og eventuelt fritt legeme i bevegelse forblir ved konstant hastighet (og derfor også ved konstant vinkelmoment ). På grunn av de andre begrensningene som er angitt nedenfor, kan et slikt depot bare defineres lokalt og midlertidig.

Kommentar  :

Her betyr prinsippet at et eksperiment verifiserer en lov som uttrykkes på samme måte (samme formel) for alle referanserammene (galileiske eller ikke) til de forskjellige observatørene. I de galileiske referanserammene observerer vi alltid nøyaktig de samme resultatene for identiske eksperimenter; og mer generelt, i to referanserammer underlagt nøyaktig samme gravitasjonsfelt og med en identisk opplevelse i hver, vil erfaringsloven være strengt den samme i de to referanserammene, observasjonene av eksperimentet og målingene også. I referanserammer med forskjellige gravitasjonsbegrensninger vil målingene av et eksperiment bli påvirket av gravitasjonsfeltet til hver ramme, i henhold til samme lov.

Ekvivalensprinsipp  : gravitasjon er lokalt ekvivalent med en akselerasjon av referanserammen, hvilken som helst ramme i fritt fall i et gravitasjonsfelt er en inertial referanseramme der de fysiske lovene er de som har spesiell relativitet.

Merk  : ut fra hypotesen om at det må være kontinuitet med egenskaper med spesiell relativitet, fikk et tankeeksperiment laget av Einstein ham til å forstå at i en akselerert referanseramme er lengdemålene ikke kompatible med en euklidisk geometri, det vil si med en flat plass.

Matematisk struktur brukt  : Riemannian manifold av dimensjon 4 (en deformert "overflate av dimensjon 4", med en lokal definert metrisk ), lovene er skrevet med anstrengende likhet for å sikre deres gyldighet når som helst i manifolden og for enhver referanseramme.

Eierskap  :

• Der rommet er buet (ikke-null hovedkrumning), er den eneste treghetsreferanserammene rammene i fritt fall i gravitasjonsfeltet, og de er treghet bare over et lokalt flatt tidsrom (som ikke er, er aldri mer enn en tilnærming). I en slik grad gjelder spesiell relativitet, og enhver referanseramme oversatt fra treghetsreferanserammen er i seg selv inertial (med lignende begrensninger).
• Hvor rommet er buet, erstattes forestillingen om oversettelse med forskyvning langs en geodesikk . Men forestillingen om avstand er bare lokal i generell relativitet (utenfor det lokale rammeverket, kan to forskjellige punkter sammenføyes av to geodesikk av forskjellige lengder ), og det er vanskelig å ønske å vite utviklingen over tid (knyttet til en referanseramme ) av avstanden mellom to treghetsreferanserammer sammenføyd av en geodetikk  : a priori, er variasjonen av en slik avstand ikke proporsjonal med forløpt tid.
• Der rommet er flatt (pseudo-euklidisk), som a priori aldri blir perfekt realisert, gjelder den spesielle relativitetsteorien, men vi kan velge en akselerert referanseramme og dermed ha alle de lokale manifestasjonene av et gravitasjonsfelt.

Konsekvenser  : tyngdekraft er manifestasjon av deformasjon av romtid, reell deformasjon hvis det skyldes kroppens energi, tydelig hvis det skyldes valget av en akselerert referanseramme, uten at en observatør ikke kan skille mellom disse to tilfellene av lokale data; banene fulgt av partiklene i gravitasjonsfeltet er geodesikk ; lovene om spesiell relativitet, alltid sant i treghetsreferanserammer, kan generaliseres til alle referanserammer ved å uttrykkes med tensorlikheter og ved å bruke prinsippet om tilstrekkelig korrespondanse .

I kvantefysikk

Relativitetsprinsippet er ikke et eksplisitt prinsipp for kvantefysikk, men hele konstruksjonen av denne teorien bruker den, mer eller mindre implisitt.

Dermed er Schrödinger-ligningen konstruert fra ekvivalensen til prinsippene om minst handling og Fermat (for ikke-relativistisk fysikk), så den respekterer relativitetsprinsippet i det ikke-relativistiske rammeverket.

De Klein-Gordon og diracligningen ble bygget fra ligninger av spesielle relativitets, og derfor respektere prinsippet relativitets i den relativistiske rammeverket (se Relativistiske kvantemekanikk ).

I kvantefysikk, symmetriene og invarianter av ligningene som skrives ved hjelp av forestillingene om Lie-gruppen og Lie- algebra , uttrykkes relativitetsprinsippet (invarians med hensyn til visse transformasjoner av rom-tid) der ved ligningens invarians av Poincaré-gruppe som er en Lie-gruppe.

Historisk

Flere viktige stadier markerer historien til dette prinsippet:

Dens oppdagelse av Galileo

I 1543 utgis arbeidet til Nicolas Copernicus , De revolutionibus orbium coelestium , som grunnlegger heliosentrisme . Innflytelsen er i utgangspunktet ganske begrenset. Faktisk presenterer forordet, skrevet av Andreas Osiander , Copernicus synspunkt som en matematisk innretning som tar sikte på å forbedre metodene for å beregne astronomiske tabeller. Ting endret seg raskt på begynnelsen av XVII -  tallet med Kepler, som i 1609 setter opp sine første lover om planetarisk bevegelse, og Galileo , fra 1610 overbevist om jordens bevegelse rundt solen. Sistnevnte forestillinger er i motsetning til både religiøse og filosofiske dogmer, som gjør Jorden til verdens faste sentrum, det privilegerte stedet for guddommelig åpenbaring.

Basert på observasjoner motarbeider Galileo Aristoteles støttespillere , for hvem all bevegelse på jorden er umulig. I følge Aristoteles fysikk, hvis jorden beveget seg, ville en gjenstand kastet vertikalt i luften ikke falle tilbake til stedet den ble kastet fra, fuglene ville bli ført vestover osv. Galileo utvikler deretter en diskurs som tar sikte på å tilbakevise aristotelianernes argumenter. Den beskriver prinsippene som vil finne galilensk relativitet . Flere passasjer fra hans arbeid Dialogue on two great world systems , utgitt i 1632 , er viet til denne motbevisningen. I følge Galileo eksisterer således bevegelse bare i forhold til gjenstander som anses som urørlige, bare på en komparativ måte: “Bevegelse er bevegelse og fungerer som bevegelse i den grad den er i forhold til ting som er blottet for den; men for alle tingene som også deltar i det, handler det ikke, det er som om det ikke var ” .

I tillegg endres ikke resultatene av et eksperiment, enten det foregår på land eller i hytta til en båt som seiler jevnt eller kaster.

Utdrag fra "Dialog om de to store systemene i verden"

“Lås deg opp med en venn i den større hytta under dekket til et stort skip og ta med deg fluer, sommerfugler og andre små flygende dyr; gi deg også en stor beholder fylt med vann med liten fisk; heng også en liten bøtte med vann som drypper dråpe for dråpe i en annen vase med en liten åpning plassert under. Når skipet står stille, se nøye på når de små flygende dyrene går i samme hastighet i alle retninger av hytta, vi ser fiskene svømme likegyldig på alle sider, de fallende dråpene kommer alle inn i vasen plassert nedenfor; kaster du noe mot vennen din, trenger du ikke kaste hardere i en retning enn i en annen når avstandene er like; hopper du med begge føttene, som de sier, vil du krysse like mellomrom i alle retninger. Når du nøye har observert dette, selv om det ikke er tvil om at det skal være slik når skipet står stille, så la skipet gå i den hastigheten du ønsker; så lenge bevegelsen er ensartet, uten å svaie i den ene eller den andre retningen, vil du ikke merke den minste endring i alle de nevnte effektene; ingen vil tillate deg å innse om skipet beveger seg eller står stille: ved å hoppe, vil du krysse på gulvet de samme avstandene som før, og det er ikke fordi skipet vil gå veldig fort at du vil gjøre flere store hopp mot hekken enn mot baugen; ennå, i løpet av den tiden du er i luften, løper gulvet under deg i motsatt retning av hoppet ditt; kaster du noe mot vennen din, vil du ikke trenge mer kraft for at han skal motta det, enten han er på baugen eller hekken, og likevel, mens dråpen er i luften, går skipet fram flere finner; fisken i vannet deres vil ikke trette mer for å svømme fremover enn mot baksiden av beholderen, det er med samme letthet de vil gå mot maten du vil ha ordnet hvor du vil på kanten av beholderen; endelig vil sommerfugler og fluer fortsette å fly likegyldig i alle retninger, du vil aldri se dem ta tilflukt mot veggen på aktersiden som om de var lei av å følge den raske løpet av skipet som de vil ha blitt skilt fra i en periode lenge siden de forblir i luften; brenn et røkelse, det vil være litt røyk som du vil se stige til toppen og forbli der, som en liten sky, uten at den går til den ene siden i stedet for en annen. "

- Galileo

 

I moderne språk har den ensartede (treghets) bevegelsen av opplevelsen + observatørblokken ingen effekt på den observerte opplevelsen. Så selv om jorden beveger seg, faller steinen som vertikalt kastes tilbake til kasteren, og fuglene flyr normalt i alle retninger. Dette synspunktet utgjør en revolusjon i datidens mekaniske design. I følge Aristoteles ' så ofte underviste i fysikk , er bevegelse og hvile to forskjellige tilstander, og bevegelse krever en motor. I følge Galileo er bevegelse og hvile den samme tilstanden, forskjellig fra hverandre ved en enkel endring av referanserammen. Denne designen er grunnlaget for treghetsprinsippet . Galileo bemerker således at "gravlegemer er likegyldige med horisontal bevegelse, som de verken har tilbøyeligheter for (fordi de ikke er rettet mot sentrum av jorden), eller avsky (fordi den ikke beveger seg bort fra samme sentrum): på grunn av som, og når alle eksterne hindringer er fjernet, vil en grav plassert på en sfærisk overflate og konsentrisk med jorden være likegyldig til å hvile med hensyn til bevegelse i hvilken som helst retning, og den vil forbli i den tilstanden der den vil ha blitt plassert. " . La oss også påpeke at Galileo, etter å ha tilbakevist de aristoteliske argumentene mot jordens bevegelse, vil søke hvilket observerbart fenomen som kan forklare denne bevegelsen. Han vil tro at han feilaktig finner det i en forklaring på tidevannet . Det vil ta mer enn to århundrer før man forestiller meg mekaniske eksperimenter som viser jordens bevegelse i forhold til en galilensk referanseramme .

Etter Galileo kan en av de første bruksområdene av en fiktiv referanseramme (ikke representert i eksperimentet av noen kropp) tilskrives Christiaan Huygens , i sitt arbeid Motu corporum ex percussione . Etter å ha blitt klar i 1652 av Descartes 'feil på sjokklovene, oppfattet han et mobilt referansepunkt i forhold til hvilket et eksperiment utføres. På jakt etter hva som er hastighetene til to identiske kropper etter et sjokk, mens den første kroppen i utgangspunktet beveger seg med hastighet V og den andre med hastighet V 'i forhold til bakken, forestiller han seg en observatør som beveger seg i hastighet (V + V') ​​/ 2 . Denne observatøren ser de to kroppene nærme seg i hastighet (V-V ') / 2, kolliderer og, når de er av samme masse, beveger seg bort med samme hastighet. Når vi kommer tilbake til den jordiske referanserammen , konkluderer Huygens at de to kroppene etter sjokket har byttet hastighet.

Det skal bemerkes at additiviteten til hastigheter, brukt av Huygens og alle hans etterfølgere under en endring av referanserammen, ikke følger av Galileos relativitetsprinsipp. Denne tilsetningsregelen vil bli stilt spørsmålstegn ved Einstein under oppfinnelsen av spesiell relativitet .

Den absolutte og relative til XVII th og XVIII th  århundrer

Isaac Newton , en iherdig leser av Descartes og Galileo , utvider sine kvantitative observasjoner og forsterker matematiseringen av fysikk, og plasserer treghetsloven som sin første fysikklov ved å definere begrepet kraft i forbifarten .

Denne treghetsloven (i fravær av kraft på kroppen, er akselerasjonen dens null) bare gyldig i visse referansepunkter (kalt i dag Galileiske referansepunkter ), og Newton ved å innføre begrepene "absolutt" og "relativ" å kvalifisere bevegelsene (som for ham tar betydningen "sann" og "tilsynelatende"), favoriserer en bestemt galilensk referanse, "absolutt rom", som er det riktige referansepunktet der vi bestemmer den "absolutte bevegelsen" av kroppen (og der det ikke er noen sentrifugalkraft eller annen kraft som kan tilskrives valget av referanseramme). De andre landemerkene i Galilea blir betraktet som privilegerte relative rom sammenlignet med de som ikke er galileiske .

For å rettferdiggjøre samtidig tyngdekraften og forplantningen av lys var Huygens motstander av ideen om eksistensen av et absolutt rom, og Leibniz også av filosofiske grunner. I et brev til Samuel Clarke , Newtons assistent, prøver Leibniz å demonstrere at forestillingen om absolutt rom er uforenlig med hans prinsipp om tilstrekkelig grunn .

Disse hensynene vil forbli innrømmet til Einstein, observatøren kan alltid (det virket) oppdage om han befinner seg i en galilensk referanseramme (ved å eksperimentere med treghetsloven) og å utføre matematisk den endringen av referanserammen som er nødvendig. hvis "absolutt rom" alltid vil være vanskelig å bestemme, som Newton allerede angret på.

Utdrag fra Leibniz tredje brev til Clarke av 25. februar 1716

"For å tilbakevise ideen til de som tar plass til et stoff, eller i det minste for noe absolutt vesen, har jeg flere demonstrasjoner, men jeg vil bare bruke bare det jeg får muligheten til her.

Så jeg sier at hvis rommet var et absolutt vesen, ville det skje noe som det ville være umulig for det å være en tilstrekkelig grunn, noe som er mot vårt aksiom. Slik beviser jeg det.

Rom er noe helt enhetlig, og i fravær av ting plassert der, er et punkt i rommet absolutt ikke forskjellig fra et annet punkt i rommet.

Nå følger det av dette, og antar at rommet er noe i seg selv uavhengig av kroppsrekkefølgen mellom dem, at det er umulig at det eksisterer en grunn til at Gud, slik at de holdt de samme situasjonene av legemer mellom seg, og dermed plasserte kroppene i rommet og ikke ellers; og som alt ikke har blitt reversert for (for eksempel) ved å bytte høyre og venstre.

Men hvis rommet ikke er noe annet enn denne ordenen eller forholdet, og slett ikke er noe uten kropper, hvis det ikke er muligheten for å sette dem inn; disse to statene, den ene slik den er, den andre angivelig bakover, ville ikke på noen måte skille seg fra hverandre. Forskjellen deres er bare å finne i vår kimære antagelse: virkeligheten av rommet i seg selv.

Men i virkeligheten vil den ene være nøyaktig den samme som den andre, siden de ikke er helt skille mellom. Og derfor er det ikke nødvendig å spørre om grunnen til at det ene foretrekker seg fremfor det andre. "  

Den store innflytelse Newton og tanken om absolutte plass gjorde at i løpet av XVIII th  århundre, utvikling av mekanikerne førte de matematiske konsekvensene av dynamisk bevegelsesanalyse, snarere enn på studiet av benchmarks bevegelse eller endring av referanserammer. Clairaut nærmet seg absolutt dette siste spørsmålet i 1742, med innføring av drivkrefter, men på en ufullkommen måte. Den komplette løsningen på spørsmålet om endring av referanserammer ble levert av Coriolis fra 1832. I 1833 demonstrerte Ferdinand Reich avviket øst for et legeme i fritt fall, som følge av det faktum at en referanseramme knyttet til Jorden er ikke treghet. Drivkraften og Coriolis treghetskrefter gjorde det også mulig å forklare Foucault-pendeleksperimentet , utført i 1851.

Dens bruk som et prinsipp av Einstein i spesiell relativitet

Det er opp til Poincaré å ha vanhelliget Newtons valg i sin bok Science and the Hypothesis (1902): han avviser Newtons “absolutte rom” ved å vise at det på ingen måte er nødvendig for fysikk, og til og med bemerker at begrepet galilisk ramme om referanse og av ensartet rettlinjet bevegelse er definert i forhold til hverandre, og at forestillingen om en rett linje ikke er en realitet, men en fullstendig matematisk tolkning av opplevelser. Dermed angir han Galileos relativitet som et prinsipp som følger av erfaring, men tolker den.

Einstein , leser av Poincaré, søker å forene Galileos relativitetsprinsipp (formulert: lovene er de samme i alle galileiske referanserammer ) og det faktum at lysets hastighet er den samme i alle galileiske referanserammer (dvs. et resultat av Maxwells teori om elektromagnetisme , tolket mye annerledes til da med Newtons "absolutte rom" og eter ). Konklusjonen er spesiell relativitet , publisert i 1905.

Einsteins tidligere matteprofessor, Hermann Minkowski , vil tolke denne teorien på nytt innenfor rammene av et flatt 4-dimensjonalt rom som har et bestemt mål på avstander og hvor Galileos relativitetsprinsipp gjelder: romtid av Minkowski .

Hans generalisering av Einstein for generell relativitet

Einstein er bekymret for intellektuell sammenheng og tenker ikke at vitenskapelige privilegier refererer rammer over andre: ville fysikkens lover endret seg for det samme eksperimentet, avhengig av om det observeres fra en galilensk referanseramme eller fra en ikke-standard ramme? Han søker derfor en teori som generaliserer Galileos prinsipp til alle referanserammer, og også en kompatibel gravitasjonslov , et annet hovedmål.

Ved oppdagelsen av ekvivalensprinsippet blir gravitasjon (lokalt) en effekt som tilsvarer valget av en akselerert referanseramme: generalisering av relativitetsprinsippet, i form av differensiallikninger, vil derfor være tilstrekkelig.

Han forestiller seg en plate som roterer rundt midten, og forstår at ifølge en spesiell relativitet vil en person som er plassert på platen og roterer med den, se radius på platen uendret, men måle en omkrets større enn  : dette tilsvarer ikke geometrien Euklidisk. Løsningen på hans problem måtte derfor passere gjennom differensialgeometri (som inkluderer euklidisk og ikke-euklidisk geometri) og tensorberegningen som følger med den, og som heldigvis hans venn Marcel Grossmann hadde studert som en del av doktorgraden. R{\ displaystyle R}2πR{\ displaystyle 2 \ pi R}

Tensor-beregning er verktøyet som gjør det mulig å etablere sanne likheter uansett referanseramme. Relativitetsprinsippet som altså generaliseres, bærer også navnet "generelt kovariansprinsipp".

Etter prøving og feiling og nøling overfor dette ganske tunge matematiske verktøyet, avsluttet Einstein sin teori om generell relativitetsteori i 1915.

Merknader og referanser

Merknader

1. og uttrykker tidens absolutte karakter i klassisk fysikk.
2. Denne likheten ble ansett som åpenbar på grunn av euklidisk geometri, inntil arbeidet til Lorentz , Henri Poincaré og Albert Einstein
3. Tid, lengder, hastigheter (bortsett fra lysets hastighet) og akselerasjoner er i forhold til referanserammen (visstnok treghet) til observatøren som måler.

Referanser

1. Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t.  2: Feltteori [ detalj av utgaver ], §1.
2. Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t.  2: Feltteori [ detalj av utgaver ], §82.
3. Albert Einstein 's relativitetsteorien og utbredt , Gaultier-Villards, 1921, oversatt av M Miss J. Rouviere forord av Emile Borel  ; kapittel XVIII .
4. Jean-Claude Boudenot; Relativistisk elektromagnetisme og gravitasjon , ellipse (1989), ( ISBN  2729889361 ) , kapittel II , §3.
5. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, gjenutgitt av Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Flygning. VII, s.  142 . Fransk utgave: Dialog om de to store systemene i verden, Seuil (1992), s.  141 , oversettelse av René Fréreux med hjelp fra François de Gandt
6. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, gjenutgitt av Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Flygning. VII, s.213. Fransk utgave: Dialog om de to store systemene i verden, Seuil (1992), s.204, oversettelse av René Fréreux med hjelp fra François de Gandt
7. Maurice Clavelin, Galileo Copernicien , Albin Michel (2004), andre brev fra Galileo til Marcus Welser om solflekker, 14. august 1612, s.  265-266 , eller Complete Works of Galileo , V , s.  134
8. Vi kan i denne resonnementet se en rest av innflytelsen fra den aristoteliske doktrinen , slik F. Balibar antyder i sin bok Galileo, Newton lest av Einstein
9. De motu corporum ex percussione , Complete Works of Christian Huygens, Dutch Society of Sciences (1929), bind XVI, s.  30
10. Anna Chiappinelli, "La Relatività di Huygens", i "Attrazione Fisica", Sidereus Nuncius, 2009, s.  69-79 .
11. Albert Einstein , betydningen av relativitet: fire forelesninger holdt ved Princeton University, mai 1921 , Princeton: Princeton University Press,1923( les online ) , s.  66

Vedlegg

Bibliografi

• Françoise Balibar, Galilée , Newton lest av Einstein , PUF , 1984
• Albert Einstein, Theory of Special and Generalized Relativity , Gaulthier-Villards, 1921, oversatt av M lle J. Rouvière og innledet av M. Émile Borel .
• Banesh Hoffmann (med samarbeid av Helen Dukas), Albert Einstein, skaper og opprører , 1975, Éditions du Seuil, koll. Poengvitenskap, trad. fra amerikaneren av Maurice Manly. ( ISBN  2-02-005347-0 )
• Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics [ detalj av utgaver ]
• James H. Smith, Introduksjon til relativitet , 1965; for Frankrike: Masson-redaktør, oversettelse fra amerikaneren av Philippe Brenier i 1997, forord av Jean-Marc Lévy-Leblond . ( ISBN  2-225-82985-3 )

Relaterte artikler

• Relativ hastighet
• Skala relativitet

Eksterne linker

• Poincaré og relativitetsprinsippet av Michel Paty, 1994
• En praktisk video om relativitetsteorien
• Videokonferanse om temaet "Generell relativitet" (intervensjon av Thibault Damour )
• Teoriens historie: relativitet