Sellmeier-ligning

I optikk er Sellmeier-ligningen et empirisk forhold mellom brytningsindeksen og bølgelengden for et gitt gjennomsiktig medium . Denne ligningen brukes til å bestemme spredning av lys i et brytningsmedium .

Denne ligningen ble funnet i 1871 av Wilhelm Sellmeier , og var en utvikling av Augustin Louis Cauchys arbeid med Cauchys lov for å modellere spredning.

Ligning

Den vanlige formen for denne ligningen er:

{\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = 1 + {\ frac {B_ {1} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {1}}} + {\ frac {B_ {2} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {2}}} + {\ frac {B_ {3} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ { 3}}}}

hvor B 1,2,3 og C 1,2,3 er Sellmeier- koeffisientene , spesifikke for et materiale og bestemt eksperimentelt. Disse koeffisientene blir generelt bestemt for λ målt i mikrometer (µm). λ er bølgelengden i vakuum og ikke den i mediet av interesse, altså . ${\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {n (\ lambda)}}}$

En annen form for ligningen brukes noen ganger for visse typer materialer, for eksempel krystaller . Sellmeier-koeffisienter for optiske briller er vanligvis gitt i spesifikasjonene til selve glasset.

Opprinnelse

Sellmeiers ligning er resultatet av en tilnærming der det anses at partiklene i mediet reagerer på det innfallende elektromagnetiske feltet på samme måte som harmoniske oscillatorer. Under denne modellen kommer vi til formelen , ${\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = 1 + \ sum _ {j = 1} ^ {M} {\ frac {B_ {j} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} - \ lambda _ {j} ^ {2}}}}$

hvor M representerer antall resonanstopper for de harmoniske oscillatorer ved bølgelengder λ j , blir Bj- konstanter oppnådd empirisk ved å tilpasse modellen til målingene.

Hvert ledd i summen representerer en absorpsjon resonans av kraft B jeg ved bølgelengden √ C i . For eksempel tilsvarer koeffisientene for BK7 to absorpsjonsresonanser i ultrafiolett , og en i infrarød . Nær hver absorpsjonstopp gir ligningen den ikke-fysiske verdien av n = ± ∞, og det kreves en mer presis dispersjonsmodell, slik som Helmoltz-dispersjonsmodellen, for å tilstrekkelig beskrive disse regionene.

Ved lange bølgelengder langt fra absorpsjonstopper, har verdien n en tendens til:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} n \ approx {\ sqrt {1+ \ sum _ {i} B_ {i}}} \ approx {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}} \ end {matrix}} }

hvor ε r er den relative dielektriske konstanten til mediet.

Sellmeier-ligningen kan også ta form:

{\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = A + {\ frac {B_ {1} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {1}}} + {\ frac {B_ {2} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {2}}}}

hvor koeffisienten A er en tilnærming av absorpsjonens bidrag ved korte bølgelengder (f.eks. ultrafiolett) til brytningsindeksen ved lengre bølgelengder.

[ref. nødvendig]

Koeffisienter

Tabell over koeffisienter for Sellmeier-ligningen

Materiale	B 1	B 2	B 3	C 1	C 2	C 3
Al 2 O 3Alumina (vanlig indeks)	1.431 349 30	6.505 471 3 × 10 −1	5.341 402 1	5.279.926 1 × 10 −3 µm 2	1.423 826 47 × 10 −2 µm 2	3 250 178 34 × 10 2 um 2
Al 2 O 3Alumina (ekstraordinær indeks)	1,503 975 9	5,506 914 1 × 10 −1	6,593 737 9	5480 411 29 × 10 −3 µm 2	1.479 942 81 × 10 −2 µm 2	4.028 951 4 × 10 2 um 2
BK7	1.039 612 12	2.317 923 44 × 10 −1	1.010 469 45	6000 698 67 × 10 −3 µm 2	2.001 791 44 × 10 −2 µm 2	1,035 606 53 × 10 2 um 2

Merknader og referanser

(i) Wilhelm Sellmeier , " Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge im spektrum Einiger Substanzen " , Annalen der Physik und Chemie , n o 219,1871, s. 272-282
(in) Brytningsindeks og dispersjon , Schott AG , et al. "Teknisk informasjon" ( N o 29) ( les online )
(no) Alexis Mendez og TF Morse , spesiallaget optisk fiberhåndbok ,11 måneder = oktober 2011, 840 s. ( les online ) , s. 39

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker