Til noe nært

I matematikk kan uttrykket "nær noe" ha flere forskjellige betydninger.

Det kan indikere presisjonen til en omtrentlig verdi eller en tilnærming . For eksempel betyr " $a$ er en omtrentlig verdi av $x$ i $ε$ nær " at tilstanden er verifisert. ${\ displaystyle \ vert ax \ vert \ leq \ varepsilon}$

Det kan også bety at elementer i en bestemt ekvivalensklasse skal betraktes som en. I uttrykket for xxx tett , xxx representerer da en egenskap eller en prosess som omdanner én element til et annet i den samme ekvivalens klasse, det vil si i et element som er ansett som ekvivalent med den første. I gruppeteori kan vi for eksempel ha en gruppe G som virker på et sett X , i så fall kan vi si at to elementer av X er ekvivalente " bortsett fra gruppeaksjonen", hvis de tilhører samme bane .

Eksempler

I de åtte brikker-problemet , hvis de åtte brikkene anses å være forskjellige, er det 3 709 440 løsninger.

Brikkene anses imidlertid normalt å være de samme, og det sies å være (3 709 440/8!, Det vil si) "92 permutasjonsløsninger nær brikkene", noe som betyr at to forskjellige arrangementer av brikkene blir ansett som ekvivalent hvis den ene oppnås fra den andre ved permutasjon av dronningene, eller hvis stedene okkupert av dronningene på sjakkbrettet er de samme i de to arrangementene. I uformelle sammenhenger bruker matematikere ofte ordet modulo (eller forkortet "mod.") I samme forstand, som i uttrykket "det er 92 løsninger modulo navn på dronninger". Det er en utvidelse av konstruksjonen "7 og 11 er lik modulo 4" brukt i modulær aritmetikk .
Hvis, i tillegg til å betrakte dronningene som identiske, er sjakkbrettets rotasjoner og refleksjoner tillatt, er det bare 12 symmetriløsninger , noe som betyr at to symmetriske arrangementer av hverandre anses å være ekvivalente.

Et annet typisk eksempel er påstanden i gruppeteori : det er bare to grupper av ordre 4 "opp til isomorfisme " . Det betyr at det bare er to klasser av ekvivalens av grupper av orden 4, hvis vi anser grupper som likeverdige når de er isomorfe .

Henvisning

Jean-Pierre Ramis , André Warusfel et al. , Matematikk. Alt-i-ett for lisensen , vol. 2, Dunod ,2014, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2007), 880 s. ( ISBN 978-2-10-071392-9 , leses online ) , s. 62.

Relaterte artikler