Tilnærming
En tilnærming er en upresis representasjon som imidlertid har en nær kobling til mengden eller gjenstanden den gjenspeiler: tilnærming av et tall ( av π med 3.14, av et kjøretøyes øyeblikkelige hastighet med gjennomsnittlig hastighet mellom to punkter), en matematisk funksjon , en løsning av et optimaliseringsproblem , en geometrisk form , en fysisk lov .
Når noe av den nødvendige informasjonen mangler, kan en tilnærming erstatte en nøyaktig representasjon. Men selv om sistnevnte er kjent, er en tilnærming noen ganger å foretrekke fordi det forenkler analysen uten å generere for store feil. For eksempel, fysikere ofte sammenligne formen på jorden som i en kule , selv om det mer presise representasjoner er mulige: flere fysikalske fenomener (slik som tyngdekraft ) er faktisk lettere å studere ved å anta en kule i stedet for en mer kompleks form..
Valget av en tilnærmet grad avhenger av tilgjengelig informasjon, ønsket nøyaktighetsnivå, resultatens følsomhet overfor dataene og den resulterende besparelsen i tid og krefter.
I vitenskap
Den vitenskapelige metoden går gjennom uopphørlige interaksjoner mellom empiriske målinger og spådommer fra teori (vitenskapelige lover): de observerte forskjellene fremhever grensene og skisserer forbedringsveiene.
I vitenskapens filosofi er det ofte akseptert at målinger forblir ufullkomne tilnærminger av de målte størrelsene.
I vitenskapshistorien ser det ut til at de vitenskapelige lovene som ble innrømmet i en historisk periode, viste seg å være enkle tilnærminger av et nytt system med mer generelle lover.
Validering av et nytt lovsystem krever en samsvar mellom dets resultater og de gamle lovene, dette i det vanlige anvendelses- og eksperimentfeltet . Dette er prinsippet om samsvar mellom klassisk fysikk og kvantefysikk .
I matematikk
I matematikk refererer begrepet "tilnærming" til:
- Tall: Numeriske tilnærminger skyldes noen ganger bruk av et lite antall signifikante sifre i desimalrepresentasjonen av et tall. Den Diofantisk tilnærming omhandler tilnærming av reelle tall av rasjonale tall . Symbolet (U + 2248; lokalt erstattet av U + 2243) betyr "er nesten lik", og tillater å gi en omtrentlig verdi av et tall. Den begrensede bredden på registerene til prosessoren til en datamaskin gjør det mulig å representere nøyaktig et begrenset antall reelle tall: for de andre er de tilnærminger med en viss presisjon .
- Til funksjoner: tilnærmingsteori er en gren av matematikk, som representerer en viktig del av funksjonell analyse . De ekvivalenter håndtere tilnærmelse til en funksjon når en parameter har en tendens til en gitt verdi.
- Med bestemte integraler : numeriske metoder for tilnærming av en integral gir ofte omtrentlige resultater, selv om det er mulig å begrense feilene til en forhåndsdefinert verdi.
- Til løsninger på ligninger eller optimaliseringsproblemer : det finnes mange metoder for å nærme seg løsningen på en ligning numerisk. La oss sitere blant annet metoden til Newton som bruker de påfølgende derivatene til å nærme seg løsningene til en funksjon.
- Til modeller : For å redusere kompleksiteten i relasjonene som beskriver en modell eller for å lette dens numeriske oppløsning, består en hyppig tilnærming i å forenkle ligningene (for eksempel ved å fjerne visse begreper hvis betydning blir ansett som sekundær) eller i å omformulere problemet under mindre generelle antakelser:
- Hvis formålet er oppdagelsen av en oppløsningsalgoritme, er det et trinn i en forskningsprosess.
- Hvis målet er å gjøre ting lettere, kreves det stor årvåkenhet for å sikre at forenklingene ikke forvrenger den opprinnelige modellen. Et enkelt eksempel som illustrerer dette er gitt av avisselgerproblemet : å erstatte en tilfeldig variabel med en skalar (lik den forventede verdien ) kan redusere resultatene betydelig.
Den numeriske analysen er grenen av matematikk som blant andre kvalitative og kvantitative studier tilnærmer seg fra mange metoder, spesielt den endelige elementmetoden og den endelige forskjellsmetoden for databehandling av differensiallikninger delvis .
I algoritmisk
En tilnærmelsesalgoritme er en algoritme som gir en omtrentlig løsning på problemet som stilles , med en garanti for kvaliteten på løsningen.
Merk
- Symbolet U + 2248 ≈ nesten lik anbefales av standard ISO 31 : 11-1992 (revidert i samme retning av standard ISO / IEC 80000-2 : 2009), fordi ≃ (U + 2243) betyr "asymptotisk lik ". I praksis blir ikke ISO-standarden alltid brukt, og de forskjellige symbolene er utskiftbare til en viss grad, så matematikere hevder at notasjonen ikke er standardisert: Hva er forskjellen mellom ≈ og ≅? - Quora ; notasjon - Forskjell mellom “≈”, “≃” og “≅” - Matematikkstakkutveksling .
