Hénon tiltrekker

Den Henon attraktor er et dynamisk system til tid diskret . Det er et av de mest studerte dynamiske systemene med kaotisk oppførsel .

Den Hénon attraktor tar ethvert punkt i planet ( x ,  y ) og tilknyttede det nye punktet med det:

, .

Det avhenger av to parametere, a og b , som har kanoniske verdier  : a  = 1,4 og b  = 0,3. For disse verdiene er Hénon-tiltrekkeren kaotisk. For andre verdier av a og b kan det være kaotisk, intermitterende eller konvergere til en periodisk bane. En oversikt over tiltrekkerens oppførsel kan gis ved hjelp av bane-diagrammet.

Attraktoren ble introdusert av Michel Hénon som en forenkling av Poincaré- delen av Lorenz-attractoren . Sistnevnte viser hvordan de forskjellige variablene i det dynamiske systemet utvikler seg over tid i en ikke-periodisk bane. Lorenzs modell hadde viktige konsekvenser for å vise mulige grenser for muligheten til å forutsi langsiktig klima og meteorologisk utvikling. Dette er en viktig del av teorien om at atmosfæren til planeter og stjerner kan ha et bredt utvalg av kvasi-periodiske regimer og er underlagt brå og tilsynelatende tilfeldige endringer. Det er også et nyttig eksempel for teorien om dynamiske systemer som fungerer som en kilde for nye matematiske begreper. I det kanoniske tilfellet vil utgangspunktet nærme seg enten et sett med punkter, kjent som Henons merkelige tiltrekker , eller uendelig . Hénon-tiltrekkeren er fraktal , kontinuerlig i den ene retningen og danner en kantorsett i den andre. Numeriske estimater gir en korrelasjonsdimensjon på ca. 1,25 ± 0,02 og en Hausdorff-dimensjon på 1,261 ± 0,003 for den kanoniske tiltrekkeren.

Som et dynamisk system er den kanoniske Henon-tiltrekkeren av spesiell interesse fordi, i motsetning til det logistiske kartet, har banene ikke en enkel beskrivelse.

Referanser

  1. (in) P. Grassberger og I. Procaccia, "  Measuring the strangeness of rare attractors  " , Physica , vol.  9D,1983, s.  189-208 ( les online )
  2. (i) DA Russell, JD Hanson og E. Ott, "  Dimension of strange attractors  " , Physical Review Letters , vol.  45,1980, s.  1175 ( les online )

Eksterne linker