I matematikk, nærmere bestemt i teorier som bruker klasser , er aksiomet til det globale valget en forsterkning av det valgte aksiomet som gjelder riktige klasser av sett eller sett med sett. Uformelt hevder han at man samtidig kan velge et element fra alle ikke-tomme sett.
Aksiom globale valg tilstander at det eksisterer et globalt valg funksjon τ, det vil si en funksjon slik som, for hvilken som helst ikke-tomme settet z , τ ( z ) er et element av z .
Aksiomet til det globale valget kan ikke uttrykkes direkte på språket til ZFC (Zermelo - Fraenkel mengde teori med aksiomet av valget), fordi valgfunksjonen τ er en riktig klasse og det er ikke mulig å kvantifisere på klasser i ZFC. Det kan uttrykkes ved å legge til en ny funksjon τ på språket til ZFC, med egenskapen at τ er en global valgfunksjon. Det er en konservativ utvidelse av ZFC: ethvert utsagn som ikke involverer symbolet τ og som kan påvises i denne utvidelsen, er bevisbart i ZFC (Fraenkel, Bar-Hillel & Levy 1973, s.72). På den annen side viste Gödel at man antar aksiomet av konstruerbarhet , at man kan definere en eksplisitt (om enn noe komplisert) valgfunksjon τ i ZFC-språket, så i en viss forstand innebærer aksiomet av konstruerbarhet det av det overordnede valget.
På språket til von Neumann - Bernays - Gödel mengde teori (NBG) og Morse-Kelley mengde teori , kan det globale valgaksiomet uttrykkes direkte (Fraenkel, Bar-Hillel & Levy 1973, s .133), og tilsvarer forskjellige andre formuleringer:
I mengdeteorien til von Neumann - Bernays - Gödel legger ikke det globale valgaksiomet noen konsekvens på sett (som ikke er riktige klasser) utover det som kan trekkes fra l aksiom av vanlig valg.
Aksiomet til det globale valget er en konsekvens av aksiomet av størrelsesbegrensning .