Adiabatisk kompresjon og avslapning

Adiabatic Presentasjon

Del av	Adiabatisk prosess

Den kompresjon og adiabatisk ekspansjon er transformasjoner termodynamiske beskriver oppførselen av væsker, særlig gass, i henhold til variasjoner trykk . Begrepet adiabatic betyr at det ikke er noen varmeutveksling mellom systemet og det ytre miljøet.

Prinsipp

På grunn av det første prinsippet om termodynamikk , hvis systemutvekslingen arbeider med det ytre miljøet gjennom trykkrefter, varierer dets indre energi, og spesielt de mikroskopiske kinetiske energiene som utgjør den termiske omrøringen av partiklene i systemet, og definerer temperaturen ved makroskopisk skala.

Dette resulterer derfor i en variasjon i temperaturen  :

• under komprimering øker temperaturen siden det ytre miljøet gir arbeid for systemet, noe som øker den indre energien og dermed dens termiske omrøring;
• under en avslapning synker temperaturen fordi det er systemet som gir arbeid til det ytre miljøet.

I en adiabatisk prosess, hvis temperaturen i systemet øker eller synker, kan det ikke komme i termisk likevekt med det ytre miljøet. Denne betingelsen er oppfylt hvis:

• systemet er isolert fra det ytre miljøet, ved et adiabatisk kabinett (for eksempel et kalorimeter );
• transformasjonen er rask mens varmevekslingen er veldig treg.

Matematisk modellering

Reversibilitet

De adiabatiske prosessene er generelt matematisk modellert av ideelle gasser som operasjonene er reversible med og kalles " isentropisk " (entropien til systemet er konstant). Ved lavt trykk er denne tilnærmingen akseptabel, men i realiteten øker alltid entropien i det minste i det minste. Systemet sies da å være isenthalpisk fordi selv om entropien øker, bevares den totale energien i systemet ( entalpi ).

For å forklare dette fenomenet, la oss ta en sylinder fylt med en gass som vi skal komprimere med et stempel. I et reversibelt system (teoretisk, derfor) hvis vi komprimerer gassen med stempelet og slipper det, vil stempelet komme tilbake nøyaktig til sin opprinnelige posisjon, og gassen etter oppvarming av kompresjonen, vil utvidelsen, gå tilbake til nøyaktig samme termodynamiske tilstand (samme temperatur, samme trykk) som ved opprinnelsen. I virkeligheten vil kompresjonen derimot kreve en ekstra anstrengelse som vil gå tapt i varme på grunn av gassens viskositet . Og under avslapningen vil det utførte arbeidet bli redusert litt av den samme viskositeten.

På slutten av syklusen vil gassen være litt varmere og oppta et litt større volum enn i starten; imidlertid, siden kreftene som tilføres ved ekspansjonen vil ha vært mindre enn de som kreves av kompresjonen, vil det totale arbeidet som blir gitt være mindre enn arbeidet som ble levert i utgangspunktet, og forskjellen vil tilsvare energien som absorberes av gassen for å heve temperaturen .

Formel

I et lukket termodynamisk system , enhver variasjon i den indre energi til systemet d U er lik summen av det mekaniske arbeidet δ W og varmeoverføringen δ Q , utbyttet med det ytre miljø:

dU=δQ+δW {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Ved å transformere uttrykkene for hvert av disse begrepene og ta hensyn til at prosessen er isentropisk fra følgende forhold:

sVγ=konstant{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {konstant}} \, \!}sV=mRsT{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}s=ρRsT{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Vi får følgende forhold:

s2s1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)γγ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ høyre) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)γ-1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)(γ-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	V1V2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1γ-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s1s2)1γ{\ displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

Eller

• s{\ displaystyle p \, \!} = Trykk
• V{\ displaystyle V \, \!} = Volum
• γ{\ displaystyle \ gamma \, \!} = Forhold mellom termiske konstanter = VSs/VSv{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Temperatur
• m{\ displaystyle m \, \!} = Messe
• Rs{\ displaystyle R_ {s} \, \!} = Konstant av en bestemt idealgass = R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Universalkonstant av ideelle gasser
• M{\ displaystyle M \, \!} = Molekylmasse av en bestemt gass
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Tetthet
• VSs{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Termisk konstant ved konstant trykk
• VSv{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Termisk konstant ved konstant volum

Utvikling av den adiabatiske transformasjonsformelen

Det mekaniske arbeidet δ W involvert er produktet av variasjonen i volum d V av det ytre trykk som utøves for denne volumendringen. s{\ displaystyle p}

δW=-sd⁡V{\ displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

Den tilsvarende endringen i entalpi ( ) er gitt av differensialet: H=U+sV{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+sdV+Vds{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

For at prosessen skal være både reversibel og adiabatisk, derfor . Disse prosessene er derfor isentropiske for en ideell gass ​​som fører til: δQrev=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=δQrev/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=δW+δQ=-sdV {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=δW+δQ+sdV+Vds=-sdV+0+sdV+Vds=Vds {\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

For en ideell gass avhenger imidlertid den indre energien og entalpien bare av temperaturen.

dU=ikkeVSvdT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=ikkeVSsdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}med og som er henholdsvis de termiske kapasitetene ved konstant volum og trykk.VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}Fra hvordU=ikkeVSvdT=-sdV{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=ikkeVSsdT=Vds{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Ved å lage følgende rapport:

γ=VSsVSV=-ds/sdV/V{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Som det er konstant for en ideell gass, er ligningene forenklet: γ{\ displaystyle \ gamma \, \!}

sVγ=side{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}s2s1=(V1V2)γ{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ venstre ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ høyre) ^ {\ gamma}}

Ved å bruke den ideelle gassligningen av staten , sV=ikkeRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TVγ-1=side{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}sγ-1Tγ=side{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

En annen form for denne formelen kan brukes til å beregne utløpstemperaturen til en kompressor, forutsatt at kompresjonen er adiabatisk og reversibel: Tr=(PrPpå)γ-1γ×(Tpå+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ times (T_ { a} +273,15)}

med

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : Kompressorutblåsningstrykket i bar
• Ppå{\ displaystyle P_ {a}} : kompressors sugetrykk i barer
• γ{\ displaystyle \ gamma}: adiabatisk indeks som avhenger av gassen ( ideell gass ) (for luft ca. 1,4 ved 15  ° C )
• Tpå{\ displaystyle T_ {a}} : kompressors sugetemperatur i ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : kompressorutløpstemperatur i K

På en sykkelpumpe med 2 bar, 1 bar og av 293,15 K (20 ° C), vil temperaturen ved utløpet av pumpen være 84 ° C (dette er et rent teoretisk beregning fordi det i realiteten vil det være mindre, utveksling vil ikke være fullstendig adiabatisk, og pumpen vil varmes opp og ta en del av frigitt energi). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Ppå{\ displaystyle P_ {a}}Tpå{\ displaystyle T_ {a}}  

Termodynamiske diagrammer

Energi- og trykkendringene i prosessen kan beregnes matematisk, men generelt vil vi bruke en fremstilling av en adiabatisk transformasjon på termodynamiske diagrammer . Disse diagrammene er forhåndsberegnet for å indikere den trykte versus temperaturveien som følges. Vi merker:

• Tephigram
• Skew-T
• Emagram
• Stüve-diagram

applikasjoner

Adiabatisk kompresjon hjelper til med å forklare oppvarmingen av sykkelpumpen , samt det faktum at luften som kommer ut når du tømmer dekk er kald (selv om transformasjonen ikke er strengt adiabatisk). Det hjelper også med å forklare risikoen for et "skudd" i oksygenregulatorer  : når flasken åpnes, øker trykket nedstrøms regulatoren og forårsaker overoppheting; Hvis regulatoren inneholder et brennbart stoff (fettstoff, ikke-kompatibel tetning), antennes det (det er i nærvær av 100% dioksygen) og forårsaker eksoterm oksidasjon av metallet med en effekt som ligner på en fakkel , som punkterer regulatoren ( flammeskjæring ).

Adiabatic ekspansjon brukes i kjøleskap , klimaanlegg og kjøleenheter, for kjøling.

Adiabatisk utvidelse brukes også til uttørking i Instant Controlled Expansion (DIC) -prosessen.

I meteorologi forårsaker adiabatisk kompresjon og ekspansjon med høyde (se artikkelen Variasjon av atmosfærisk trykk og temperatur med høyde ) en variasjon i temperaturen på luftmassen som betinger mange atmosfæriske fenomener, se artikkelen Adiabatisk termisk gradient .

Merknad om terminologi

Det motsatte av ordet adiabatic er diabetisk . Av historiske årsaker, inkludert den engelske versjonen,  forblir begrepet "  ikke-adiabatisk " likevel mye brukt i den vitenskapelige litteraturen.

Merknader og referanser

1. M. Graille, bruker og valg av kompressorer: Design, bygging og drift av gass transportnett , Gaz de France, 184  s. ( les online ) , s.  15

Se også

• Perfekt gass

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">