Eulerian beskrivelse

I flytende dynamikk er Eulerian-beskrivelsen en av de to teknikkene som gjør det mulig å karakterisere en flyt. Den beskriver hastighetsfelt som assosierer en hastighetsvektor for hvert punkt. Fotografering med ganske kort eksponeringstid for en strømning med fargede partikler gjør det mulig å visualisere elementer i dette hastighetsfeltet på et gitt øyeblikk. Tvert imot gjør en lengre eksponeringstid det mulig å visualisere baner i den Lagrangiske beskrivelsen .

Prinsipp

Hastighetsfeltet beskrives ved å gi til enhver tid t hastighetsvektoren V på ethvert punkt M :

{\ displaystyle \ mathbf {V} (M, t)}

Hvis denne vektorfunksjonen ikke er avhengig av tid, er den en stasjonær flyt .

Viktig spesialtilfelle

Under mange omstendigheter er det praktisk å relatere hastighetsfeltet til et hastighetspotensial. Denne delen er basert på klassiske forestillinger om vektoranalyse .

Hvis vi i en antatt perfekt væske anser en sone langt nok unna hindringene for at virvler eller turbulens er ubetydelig, har partiklene en translasjonsbevegelse uten rotasjon. Vi sier at flyten er irrotasjonell og rotasjonshastigheten er null:

{\ displaystyle \ mathbf {rot} \ mathbf {V} = \ mathbf {0}}

Denne ligningen har for løsning en gradient :

{\ displaystyle \ mathbf {V} = \ mathbf {grad} \ varphi}

i fysiske termer, kommer hastigheten fra et potensial , en funksjon av koordinatene som alene beskriver hele flyten.

Hvis væske dessuten skal være ukomprimerbar , uttrykkes dette ved å avbryte divergensen i hastigheten:

{\ displaystyle \ operatorname {div} \ mathbf {V} = 0}

Ved å erstatte hastigheten med uttrykket som en funksjon av potensialet, avbryter denne ligningen laplacian :

{\ displaystyle \ operatorname {div} (\ mathbf {grad} \ varphi) = \ Delta \ varphi = 0}

og potensialet er til slutt en harmonisk funksjon av koordinatene.

Dette resonnementet åpner veien for et mangfold av eksakte eller oftere digitale løsninger.

Merknader og referanser

væskeelementer som er små nok til å tillate bruk av differensialer

Eksterne linker

[PDF] Gilles Leborgne, “ Mekanikk. Bevegelser. Lagrangian og Eulerian funksjoner. Prinsipper for bevaring av masse, momentum, øyeblikk. Absolutte, relative og treningsrammer, Coriolis. Objektivitet. » , På isima.fr ,5. august 2015(åpnet 15. august 2016 )

Relaterte artikler

Væskedynamikk
Nåværende linje
Kontinuummekanikk
(no) Eulerian beskrivelse i artikkelen Continuum mechanics