Omtrentlig feil

I numerisk analyse , en gren av matematikken , er tilnærmingsfeilen til noen data forskjellen mellom en nøyaktig verdi og en viss tilnærmet verdi eller tilnærming til dem. En tilnærmet feil kan oppstå

når datamåling ikke er presis (på grunn av instrumenter);
eller når du bruker omtrentlige verdier i stedet for eksakte verdier (for eksempel 3.14 i stedet for π).

Det skilles vanligvis mellom relativ feil og absolutt feil . Den numeriske stabiliteten til en algoritme, i numerisk analyse, indikerer hvordan feilen forplantes av algoritmen.

Definisjon

Gitt en verdi og en omtrentlig verdi av , er den absolutte feilen per definisjon tallet $på$ $b$ $på$

{\ displaystyle \ epsilon = | ab |}

og når er ikke null, er den relative feilen tallet $på$

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {| ab |} {| a |}}}

hvor de vertikale stolpene angir den absolutte verdien .

Vi definerer også antall presise sifre som

{\ displaystyle N (b, a) = - \ log _ {10} \ eta = \ log _ {10} \ left | {\ frac {a} {ab}} \ right | ~.}

Denne mengden måler presisjon, og gir et estimat av antall signifikante sifre som tilnærmingen b har til felles med den nøyaktige verdien a . Imidlertid kan dette anslaget være veldig forskjellig fra antall sammenfallende sifre , så 1000 har mer presise sifre enn 0,990, når begge blir tatt som en tilnærming på 0,999, fordi den relative feilen er omtrent 0,001 for den første, som er tre sifre. i betydningen av den forrige definisjonen, mens den ni ganger høyere relative feilen til den andre er nesten en presis figur mindre.

Eksempler

b = 1,234 som en tilnærming til a = 1,2345.
b = 3.1415 som en tilnærming til a = π ≈ 3.14159 ...

Se også