Målbar plass

Et målbart rom (i målingsteori ), også kalt et sannsynlighetsrom (i sannsynlighetsteori ), er et par hvor det er et sett og en stamme på . Elementene av kalles da målbare sett med . (X,PÅ){\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}X{\ displaystyle X}PÅ{\ displaystyle {\ mathcal {A}}}X{\ displaystyle X}PÅ{\ displaystyle {\ mathcal {A}}}X{\ displaystyle X}

Et målbart rom brukes sjelden alene: ofte suppleres det med et mål for å konstruere et målt rom . μ{\ displaystyle \ mu} (X,PÅ,μ){\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}}, \ mu)}

Sannsynlighet

I sannsynlighetsteori brukes spesifikk terminologi. Et målbart rom kalles et sannsynlighetsrom , helheten kalles universet, og elementene i stammen kalles hendelser . (Ω,PÅ){\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {A}})}Ω{\ displaystyle \ Omega}PÅ{\ displaystyle {\ mathcal {A}}}

Sannsynlighetsrommet , når det er fullført med et sannsynlighetsmål (det vil si et mål slik ), danner et sannsynlighetsrom . (Ω,PÅ){\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {A}})} P{\ displaystyle P}P(Ω)=1{\ displaystyle P (\ Omega) = 1} (Ω,PÅ,P){\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {A}}, P)}

Eksempler

Hvis noe sett: X{\ displaystyle X}

• (X,P(X)){\ displaystyle \ left (X, {\ mathcal {P}} (X) \ right)}, hvor er settet med deler av er et målbart rom.P(X){\ displaystyle {\ mathcal {P}} (X)}X{\ displaystyle X}
• (X,{∅,X}){\ displaystyle \ left (X, \ {\ varnothing, X \} \ right)}er et målbart rom, hvor er den grove stammen.{∅,Ω}{\ displaystyle \ {\ varnothing, \ Omega \}}

Hvis er et topologisk rom , hvor er stammen Borel av , er et målbart rom. X{\ displaystyle X}(X,B(X)){\ displaystyle (X, {\ mathcal {B}} (X))}B(X){\ displaystyle {\ mathcal {B}} (X)}X{\ displaystyle X}

Alternative definisjoner

Noen relativt gamle kilder tilbyr marginalt forskjellige definisjoner: for Paul Halmos , Measure Theory , Van Nostrand,1950, s. 73, er et målbart rom et sett forsynt med en enhet σ-ring ; for Sterling Berberian, Measure and Integration , MacMillan,1965, s. 35 er det et sett utstyrt med en σ-ring (uten vilkår for eksistensen av en enhet). Forholdet mellom de tre definisjonene er forklart i arbeidet til S. Berberian, s. 35-36.