I grafteori er den doble grafen til en graf nedsenket i en overflate definert ved hjelp av komponentene i komplementet, som er koblet til hverandre ved kantene til startgrafen.
Denne forestillingen generaliserer dualiteten i polyeder .
Det skal bemerkes at den samme abstrakte grafen kan ha ikke-isomorfe dobbelte grafer i henhold til valgt innebygging, selv i tilfelle innblandinger i flyet.
En (stupet) graf isomorf til dens dobbelte sies å være autodual .
Gitt en graf nedsenket i en tilkoblet overflate , er hver tilkoblet komponent (eller celle ) av komplementet utstyrt med et punkt som definerer et toppunkt på dobbeltgrafen. Hver kant av den opprinnelige grafen definerer en kant av den dobbelte grafen som forbinder komponentene til komplementet som grenser til den. Kantene på den doble grafen kan kastes ned i overflaten slik at de bare krysser den tilsvarende kanten av den opprinnelige grafen og på et enkelt punkt.
Dual er definert for en gitt innebygging, og to gitte embeddings av samme graf kan gi opphav til ikke-isomorfe dualer. På figuren motsatt har for eksempel den første doble et toppunkt på grad 6 (fordi det ytre ansiktet er avgrenset av 6 kanter) mens det andre har toppunkt på grad 5 på det meste.
På den annen side vil summen av gradene til toppunktene til det dobbelte alltid være den samme, lik dobbelten av antall kanter i startgrafen.
Videre kan den samme innebyggingen føde to doble grafer som absolutt er kombinatorisk isomorfe, men ikke topologisk likeverdige, i flyet (de ville være det i sfæren).