Geometri er en av de tre vedleggene som ble publisert i 1637 av René Descartes med Discourse on Method , hvor han presenterte en ny vitenskap som gjorde det mulig å få klare ideer om ethvert emne.
Geometri og de to andre avhandlingene, Dioptrics (optikk) og Meteorer (naturfenomener), gir eksempler på suksesser oppnådd ved å følge metoden .
"Iusker her har jeg prøvd å gjøre meg forståelig for alle, men for denne avhandlingen er jeg redd for at den bare kan leses av de som vet herfra hva som er i bøkene med geometri. "
- Descartes
La Geometrie , utgitt i 1637, sannsynligvis delvis skrevet i 1636 under utskrift av Les Météores , er et "omstendighetsverk, i hastig skrift" . Den finner sine røtter i hodet til Descartes (blant andre) under hans refleksjoner over problemet med Pappus (1631).
Beeckman , i 1628, bemerket i sin dagbok hva Descartes allerede fortalte ham:
“I aritmetikk og geometri er det ikke noe mer å ønske fordi han har utviklet seg i disse to vitenskapene på ni år, så mye som det menneskelige sinnet kan. "
Før Descartes ble det forstått at algebra og geometri var helt separate grener av matematikk uten sammenheng mellom dem.
Med La Géométrie ønsker Descartes å reformere algebra.
Hans arbeid er det første som foreslår ideen om å forene algebra og geometri i samme fag.
Descartes oppdager det som kalles analytisk geometri ; på den tiden så han bare en "algebraisk presentasjon av geometrien til de gamle" . Dette betyr at det reduserer geometriproblemer til lengdeberegninger og oversetter geometrispørsmål til algebraiske ligninger.
De fleste nyere arbeider på La Geometrie , sin plass i arbeidet med Descartes og i matematikkens historie, er på grunn av matematikeren André Warusfel som produserte presentasjonen og tonene av La Geometrie i 3 rd volumet av Works. Komplett verk av Descartes (TEL-samling, red. Gallimard) 5 utgitt i 2009. Året etter forsvarte han i Paris IV en avhandling om det matematiske arbeidet til Descartes i La Géométrie (juni 2010) [1] .
Geometri er delt inn i tre bøker:
Descartes begynner slik: ”Alle problemene med geometri kan lett reduseres til slike termer at det etterpå bare er nødvendig å vite lengden på noen få rette linjer for å konstruere dem. "
Descartes er kreditert oppfinnelsen av kartesiske referansepunkter : faktisk assosierer han to tall med et punkt, tallet x måler avstanden fra en linje og tallet y som måler avstanden som gjelder for denne linjen, derav navnet bestilt . Disse linjene fremkaller et system med koordinatakser som senere vil kalles kartesisk koordinatsystem.
Den forholdet mellom x og y kan Descartes å skrive ligningen for klassiske kurver som kjeglesnitt, ovaler og kurver av den tredje eller fjerde grad. Han vil klassifisere kurver i slag i henhold til graden av ligningen.
I 1649 ga Frans van Schooten (1615–1660), en nederlandsk matematiker, ut den første latinske versjonen av La Géométrie av René Descartes . Hans kommentarer setter arbeidet innenfor rekkevidden til et stort samfunn av matematikere. Den latinske versjonen inkluderer korte notater av Florimond de Beaune , den første store introduksjonen til Descartes ' geometri .
“Siden den analytiske geometrien til Descartes [...] har all vår matematiske modernitet levd på den kartesiske ideen. "
- Hourya Sinaceur , Corps et models , Paris, Vrin,1991, s. 19