Masse i ro
Av skriftlige og tilgjengelighetsgrunner er vektorene her i fet skrift (til høyre) og skalarer ("tall") i kursiv.
Den masse i ro , egen- masse eller til og med invariant masse (i motsetning til den relative massen eller relativistiske masse , avhengig av referanseramme), vanligvis bemerket , er den uforanderlige masse av et legeme i et treghets-referanserammen hvor den er i hvile, eller d 'et fysisk system i en treghetsreferanseramme der dens treghetssenter er i ro. Det brukes hovedsakelig i spesial relativitet og i partikkelfysikk .
m0{\ displaystyle m_ {0}}
Masse i ro
I en hvilken som helst treghetsreferanse kan den beregnes ut fra den totale energien til partikkelen og dens momentum ved følgende forhold:
E{\ displaystyle E} s=‖s‖{\ displaystyle p = \ | \ mathbf {p} \ |}
m02=(Evs.2)2-(svs.)2{\ displaystyle m_ {0} ^ {2} = \ left ({\ frac {E} {c ^ {2}}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac {p} {c}} \ høyre) ^ {2} \,}hvor er lysets hastighet .
vs.{\ displaystyle c}
Vi oppnår denne relasjonen fra normen for energimomentkvadriveren til en partikkel:
E2-(svs.)2=m02vs.4{\ displaystyle E ^ {2} - (pc) ^ {2} = m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}.
Hvis partikkelen er i ro, er energien i ro derfor:
E0{\ displaystyle E_ {0}}
E0=m0vs.2{\ displaystyle \ E_ {0} = m_ {0} c ^ {2}}.
Relativistisk masse
Dette konseptet kommer fra den spesielle relativitetsteorien som fikk Albert Einstein til å postulere ekvivalensen mellom masse og energi .
Energien til en massepartikkel i hvile som går i hastighet v er, og dens relativistiske masse blir deretter definert av .
m=m0{\ displaystyle m = m_ {0}}E(v)=γ.m0.vs.2{\ displaystyle E (v) = \ gamma .m_ {0} .c ^ {2}}m(v)=E(v)vs.2=γ.m0{\ displaystyle m (v) = {{E (v)} \ over c ^ {2}} = \ gamma .m_ {0}}
Dette gjør det mulig å bruke eV og dens multipler som en måleenhet for energien til partikkelen, så vel som eV / c² for massen.
System med flere partikler
Konseptet med invariant masse kan generaliseres for et system med flere partikler. Bare lukkede systemer vil bli vurdert her av enkelhetsgrunner.
Generell sak
Generelt sett har vi følgende forhold:
(M0vs.2)2=E2-(svs.)2,{\ displaystyle \ left (M_ {0} c ^ {2} \ right) ^ {2} = E ^ {2} - \ left (pc \ right) ^ {2},}
er
M02=(Evs.2)2-(svs.)2.{\ displaystyle M_ {0} ^ {2} = \ left ({\ frac {E} {c ^ {2}}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac {p} {c}} \ høyre) ^ {2}.}
hvor er systemets totale hvilemasse, systemets totale energi og systemets totale momentum. Merk at denne formelen er nøyaktig den samme som for en enkelt partikkel, med den eneste forskjellen at det er nødvendig å ta de globale dataene til systemet i stedet for de spesifikke dataene.
M0{\ displaystyle M_ {0}}E{\ displaystyle E}s=‖s‖{\ displaystyle p = \ left \ | \ mathbf {p} \ right \ |}
Det skal likevel bemerkes at denne globale invariante massen ikke er lik summen av de invariante massene til partiklene som komponerer systemet. I tillegg til disse individuelle massene er det nødvendig å legge til den "tilsynelatende" massen som tilsvarer den indre kinetiske energien. av systemet. ( dvs. summen av de kinetiske energiene til partiklene i referanserammen for massesenteret til det totale systemet; ) så vel som massen som tilsvarer energien til interaksjon mellom partiklene ( dvs. si summen av samhandlingsenergiene for hvert par partikler i systemet; ). Forholdet mellom individuelle ( og , og , og ) og globale ( og , og , og , og ) data er derfor:
Mvs.{\ displaystyle M_ {c}}Evs.{\ displaystyle E_ {c}}Evs.=∑JegEvs.,Jeg{\ displaystyle E_ {c} = \ sum _ {i} E_ {c, i}}Mvs.=∑Jegmvs.,Jeg=Evs.vs.2{\ displaystyle M_ {c} = \ sum _ {i} m_ {c, i} = {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}}}Δm{\ displaystyle \ Delta m}ΔE{\ displaystyle \ Delta E}ΔE=∑JegΔEJeg,j{\ displaystyle \ Delta E = \ sum _ {i} \ Delta E_ {i, j}}Δm=∑JegΔmJeg,j=ΔEvs.2{\ displaystyle \ Delta m = \ sum _ {i} \ Delta m_ {i, j} = {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}}}m0,Jeg{\ displaystyle m_ {0, i}}E0,Jeg{\ displaystyle E_ {0, i}}mvs.,Jeg{\ displaystyle m_ {c, i}}Evs.,Jeg{\ displaystyle E_ {c, i}}ΔmJeg,j{\ displaystyle \ Delta m_ {i, j}}ΔEJeg,j{\ displaystyle \ Delta E_ {i, j}}M0{\ displaystyle M_ {0}}E{\ displaystyle E}Mm{\ displaystyle M_ {m}}Em{\ displaystyle E_ {m}}Mvs.{\ displaystyle M_ {c}}Evs.{\ displaystyle E_ {c}}ΔE{\ displaystyle \ Delta E}Δm{\ displaystyle \ Delta m}
E=Em+Evs.+ΔE=(∑JegE0,Jeg)+(∑JegEvs.,Jeg)+(∑ΔEJeg,j),{\ displaystyle E = E_ {m} + E_ {c} + \ Delta E = \ left (\ sum _ {i} E_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum _ {i} E_ {c , i} \ høyre) + \ venstre (\ sum \ Delta E_ {i, j} \ høyre),}
s=∑JegsJeg ; s=‖s‖=‖∑JegsJeg‖.{\ displaystyle \ mathbf {p} = \ sum _ {i} \ mathbf {p} _ {i} ~~; ~~ p = \ left \ | \ mathbf {p} \ right \ | = \ left \ | \ sum _ {i} \ mathbf {p} _ {i} \ right \ |.}
og fremfor alt hva som interesserer oss her:
M0=Mm+Mvs.+Δm=(∑Jegm0,Jeg)+(∑Jegmvs.,Jeg)+(∑ΔmJeg,j),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + M_ {c} + \ Delta m = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum _ {i} m_ {c, i} \ høyre) + \ venstre (\ sum \ Delta m_ {i, j} \ høyre),}Med de vanlige dataene ( eller , og og ) har vi:
m0,Jeg{\ displaystyle m_ {0, i}}E0,Jeg{\ displaystyle E_ {0, i}}Evs.,Jeg{\ displaystyle E_ {c, i}}ΔEJeg,j{\ displaystyle \ Delta E_ {i, j}}
M0=Mm+Evs.vs.2+ΔEvs.2=(∑Jegm0,Jeg)+(∑JegEvs.,Jegvs.2)+(∑ΔEJeg,jvs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ right) + \ venstre (\ sum {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ høyre),}
M0=Evs.2=Emvs.2+Evs.vs.2+ΔEvs.2=(∑JegE0,Jegvs.2)+(∑JegEvs.,Jegvs.2)+(∑ΔEJeg,jvs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ { 2}}} \ høyre) + \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ høyre) + \ left (\ sum {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} til høyre).}
Spesielt tilfelle 1: partikler uten interaksjon
Hvis interaksjonen mellom partiklene er null, eller hvis de kan neglisjeres (dvs. interaksjonsenergien kan neglisjeres foran massen og / eller indre kinetiske energier), har vi:
M0=Mm+Mvs.=(∑Jegm0,Jeg)+(∑Jegmvs.,Jeg),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + M_ {c} = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum _ {i} m_ {c, i} \ høyre),}
M0=Mm+Evs.vs.2=(∑Jegm0,Jeg)+(∑JegEvs.,Jegvs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ right),}
M0=Evs.2=Emvs.2+Evs.vs.2=(∑JegE0,Jegvs.2)+(∑JegEvs.,Jegvs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}} \ right) + \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ høyre).}
Spesielt tilfelle 2: "nesten immobile" partikler
I visse tilfeller kan den kinetiske energien neglisjeres: denne tilnærmingen er gyldig i tilfelle hvor masseenergien og / eller samhandlingsenergien er stor sammenlignet med den indre kinetiske energien til partiklene. Denne spesielle saken er en lærebokssak : den er en teoretisk tilnærming som i praksis ikke eksisterer. Vi har da:
M0=Mm+Δm=(∑Jegm0,Jeg)+(∑ΔmJeg,j),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + \ Delta m = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ sum \ Delta m_ {i, j} \ Ikke sant),}
M0=Mm+ΔEvs.2=(∑Jegm0,Jeg)+(∑ΔEJeg,jvs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ venstre (\ sum {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ høyre),}
M0=Evs.2=Emvs.2+ΔEvs.2=(∑JegE0,Jegvs.2)+(∑ΔEJeg,jvs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} { c ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}} \ right) + \ left (\ sum {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ høyre).}
Spesielt tilfelle 3: "nesten immobile" partikler uten samhandling
Denne saken er det ekstreme tilfellet, en kombinasjon av de to foregående, der interaksjonsenergien og den indre kinetiske energien begge er ubetydelige sammenlignet med systemets masseenergi. I dette tilfellet er egenmassen til det samlede systemet ganske enkelt summen av egenmassene til partiklene som komponerer systemet:
M0=Mm=∑Jegm0,Jeg,{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} = \ sum _ {i} m_ {0, i},}
M0=Evs.2=Emvs.2=∑JegE0,Jegvs.2.{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} = \ sum _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}}.}
I et annet koordinatsystem
Når det gjelder et system med to masseløse partikler hvis pulser er atskilt med en vinkel , har den invariante massen det forenklede uttrykket:
θ{\ displaystyle \ theta}
M2{\ displaystyle M ^ {2} \,}
|
=(E1+E2)2-‖s1+s2‖2{\ displaystyle = (E_ {1} + E_ {2}) ^ {2} - \ | {\ textbf {p}} _ {1} + {\ textbf {p}} _ {2} \ | ^ {2 } \,}
|
|
=[(s1,0,0,s1)+(s2,0,s2syndθ,s2cosθ)]2=(s1+s2)2-s22synd2θ-(s1+s2cosθ)2{\ displaystyle = [(p_ {1}, 0,0, p_ {1}) + (p_ {2}, 0, p_ {2} \ sin \ theta, p_ {2} \ cos \ theta)] ^ { 2} = (p_ {1} + p_ {2}) ^ {2} -p_ {2} ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta - (p_ {1} + p_ {2} \ cos \ theta ) ^ {2} \,}
|
|
=2s1s2(1-cosθ).{\ displaystyle = 2p_ {1} p_ {2} (1- \ cos \ theta). \,}
|
Likeledes, i kolliderfysikk, blir mengder som pseudorapidity eller azimutal vinkel , assosiert med tverrmomentet , ofte brukt som et koordinatsystem i detektorer. I hypotesen om masseløse eller relativistiske partikler ( ,) tar den invariante massen formen:
η{\ displaystyle \ eta}ϕ{\ displaystyle \ phi}sT{\ displaystyle p_ {T}}E>>m{\ displaystyle E >> m}
M2{\ displaystyle M ^ {2} \,}
|
=2sT1sT2(koselig(η1-η2)-cos(ϕ1-ϕ2)).{\ displaystyle = 2p_ {T1} p_ {T2} (\ cosh (\ eta _ {1} - \ eta _ {2}) - \ cos (\ phi _ {1} - \ phi _ {2})). \,}
|
Merknader og referanser
-
Bailly og Longo 2007 , s. 59.
-
Lachièze-Rey 1987 , s. 26-30.
-
Taillet, Villain og Febvre 2018 , sv masse i ro, s. 457, kol. 1 .
-
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv invariant masse, s. 456, kol. 1 .
Se også
Bibliografi
-
[Bailly og Longo 2007] F. Bailly og G. Longo , "Kausaliteter og symmetrier i naturvitenskap: kontinuerlig og diskret matematikk" , i J.-B. Joinet ( dir. ), Logikk, dynamikk og kognisjon (prosedyrer av møtet Matematisk logikk, informatikk og filosofi , organisert iApr 2003ved Universitetet i Paris- I - Panthéon-Sorbonne ), Paris, Éditions de la Sorbonne, koll. "Logikk, språk, vitenskap, filosofi",September 2007, 1 st ed. , 1 vol. , 237 s. , fig. 24 cm ( ISBN 978-2-85944-584-3 , EAN 9782859445843 , OCLC 470 567 051 , plate BNF n o FRBNF41181626 , DOI 10,4000 / books.psorbonne.291 , SUDOC 118 040 197 , på-linje presentasjon , leselinjen ) , 1 re gå. , kap. 3 , s. 51-97 ( DOI 10.4000 / books.psorbonne.301 ).
-
[Lachièze-Rey 1987] M. Lachièze-Rey ( pref. Av H. Reeves ), Connaissance du cosmos , Paris, A. Michel , koll. "Dagens vitenskap" ( n o 62),Mai 1987( repr. Apr 2010), 1 st ed. , 1 vol. , 231 s. , 23 cm ( ISBN 2-226-02867-6 , EAN 9782226028679 , OCLC 420139628 , merknad BnF n o FRBNF34963602 , SUDOC 001306278 , online presentasjon , les online ).
-
[Taillet, Villain and Febvre 2018] R. Taillet , L. Villain and P. Febvre , Dictionary of physics , Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup. , unntatt koll. ,Jan 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Mai 2008), 1 vol. , X -956 s. , syk. og fig. , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , SUDOC 224228161 , online presentasjon , les online ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">