Vickrey-Clarke-Groves-mekanisme

Vickrey- Clarke- Groves (VCG) -mekanismen er en type auksjon der enkeltpersoner har en interesse i å avsløre de sanne verdiene de tillegger varer. Dette er en generalisering av Vickrey-auksjonen for flere varer.

Formell definisjon

For ethvert sett med auksjonsgoder og et sett med budgivere , bemerker vi den sosiale nytten av CGV-auksjonen for en gitt kombinasjon av bud. En budgiver som oppnår det gode, betaler , noe som er den sosiale kostnaden for suksessen som de andre budgiverne bærer. ${\ displaystyle M = \ {b_ {1}, \ ldots, b_ {m} \}}$ ${\ displaystyle N = \ {e_ {1}, \ ldots, e_ {n} \}}$ ${\ displaystyle U_ {N} ^ {M}}$ $e_i$ $b_j$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M} -U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ {j} \}} }$

Faktisk sett med budgivere bortsett fra er . Når varen er tilgjengelig, får de det sosiale verktøyet Tilskrivningen av det gode reduserer varesettet på auksjon til og det sosiale verktøyet blir . Forskjellen mellom disse to nivåene av sosial verdi er betalingen for varen som vinneren oppnår . ${\ displaystyle \ {e_ {i} \}}$ ${\ displaystyle N \ setminus \ {e_ {i} \}}$ $b_j$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M}.}$ $e_i$ ${\ displaystyle M \ setminus \ {b_ {j} \}}$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ {j} \}}}$ $b_j$ $e_i$

La være verdien for vinneren av det gode . Han får dermed verktøyet $V$ $b_j$ ${\ displaystyle V- \ left [U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M} -U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ { j} \}} \ høyre].}$

Søknad om offentlige goder

Ta saken til følge med en prosedyre for å bestemme mengden av et offentlig gode . Hver enkelt sender en melding til kontoret som tar for seg forvaltningen av det offentlige gode. Denne meldingen kan indikere sanne preferanser for det offentlige gode, eller informasjonen kan være falsk. Anta at individets nyttefunksjon er: $Jeg$

{\ displaystyle u_ {i} = f_ {i} (x) + z_ {i}}

hvor er det offentlige og et privat gode. Funksjonen kalles funksjonen for offentlig god verdsettelse. Hypotesen om separerbarhet med hensyn til det offentlige gode er viktig for at mekanismen som er foreslått av disse forfatterne, fungerer tilfredsstillende. Denne nyttefunksjonen innebærer at det ikke er noen inntektseffekt i verdsettelsen av det offentlige gode. $x$ $z _ {{i}}$ ${\ displaystyle f_ {i} (x)}$

Eller prisen på det offentlige gode. Privatgodset brukes som kontanter (verdi av verdi) med en pris lik enheten. Kontoret som håndterer forvaltningen av det offentlige gode bestemmer mengden som skal produseres ved hjelp av den mottatte informasjonen (for eksempel verdiene til det offentlige gode i henhold til forskjellige individer). Han velger mengden som maksimerer den totale nettofortjenesten: $s$

{\ displaystyle G = \ sum _ {i = 1} ^ {h} f_ {i} (x) -px}

hvor er antall individer. Første ordrebetingelsen er: $h$

{\ displaystyle \ sum f_ {i} '(x) = p}

Hvis det offentlige gode produseres av et selskap i perfekt konkurranse , vil det utjevne transformasjonshastigheten for produkter til prisforholdet ( ). Derfor innebærer førsteordensbetingelsen for å maksimere den totale nettofortjenesten at den valgte mengden tilsvarer en tilstand med maksimal sosial avkastning ( Samuelson-tilstand : summen av marginale substitusjonsrater lik transformasjonshastigheten for produkter). $s$

Kontoret fastsetter skatten med følgende formel:

{\ displaystyle T_ {i} = p {\ hat {x}} - \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ {j} ({\ hat {x}})}

hvor er den produserte mengden av offentlig god. ${\ hat x}$

Dette mønsteret ber enkeltpersoner om å sende en melding som samsvarer med deres sanne preferanser. Faktisk bruksmaksimering under budsjettbegrensningen: hvor er inntektene som tilsvarer maksimering av uttrykket . Enkeltpersonen kjenner formelen som kontoret bruker for å sette skatten. På den annen side avhenger ikke forbrukerens inntekt av den produserte mengden av offentlig god. Derfor maksimerer forbrukeren følgende uttrykk: ${\ displaystyle z_ {i} + T_ {i} = y_ {i}}$ $y _ {{i}}$ ${\ displaystyle f_ {i} (x) + y_ {i} -T_ {i}}$

{\ displaystyle f_ {i} (x) - [px- \ sum _ {j \ neq i} f_ {j} (x)]}

Hvis forbrukeren avslører sine virkelige preferanser, maksimerer kontoret følgende uttrykk:

{\ displaystyle G = \ sum _ {j = 1} ^ {h} f_ {j} (x) -px = f_ {i} (x) + \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ { j} (x) -px = f_ {i} (x) - [px- \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ {j} (x)]}

som er identisk med det som brukes av forbrukeren. Følgelig har individet en interesse i å avsløre sine sanne preferanser, for da er kontorets mål identisk med hans eget. Å si sannheten er med andre ord en dominerende strategi i dette tilfellet. Selv om andre gir falsk informasjon, er denne strategien fortsatt den beste.

Eksempel

La verktøyfunksjonene være:

{\ displaystyle u_ {1} = 3 {\ sqrt {x}} + z_ {1} \ quad; \ quad u_ {2} = {\ sqrt {x}} + z_ {2}}

Prisen på det offentlige gode er lik enhet.

Mengden produsert, i henhold til diagrammet ovenfor, og deretter og skatter , . ${\ displaystyle {\ hat {x}} = 4}$ ${\ displaystyle T_ {1} = 2}$ ${\ displaystyle T_ {2} = - 2}$

Som dette eksempelet viser, finansierer ikke denne ordningen alltid produksjonen av det offentlige gode. Det er imidlertid tilstrekkelig å legge til et begrep som ikke er avhengig av eller av og som sikrer tilstrekkelig skatteinntekt. Faktisk endrer ikke dette begrepet resultatene oppnådd ovenfor. Vi kan deretter angi avgiftene ved å bruke følgende uttrykk: ${\ displaystyle f_ {i} (x)}$ $x$

{\ displaystyle T_ {i} = p {\ frac {\ hat {x}} {h}} + S_ {i} - \ sum _ {j \ neq i} [f_ {j} ({\ hat {x} }) - p {\ frac {\ hat {x}} {h}}]}

med

{\ displaystyle S_ {i} = \ max _ {x} \ \ sum _ {j \ neq i} [f_ {j} (x) -p {\ frac {x} {h}}]}

Som vi vil ha, og finansieringen av det offentlige gode er sikret. ${\ displaystyle S_ {i} \ geq \ sum [f_ {j} ({\ hat {x}}) - p {\ hat {x}} / h]}$ ${\ displaystyle \ sum T_ {i} \ geq p {\ hat {x}}}$

Eksempel

Ved å ta forrige eksempel får vi følgende skatter:

{\ displaystyle T_ {1} = 2 + 0.5-0 = 2.5 \ quad; \ quad T_ {2} = 2 + 4.5-4 = 2.5}

Hvis inntektene er større enn kostnadene for det offentlige gode, som i eksemplet ovenfor, har vi et paradoks. Optimalitetsbetingelsen for det offentlige beste er tilfredsstilt, men løsningen som er funnet kan ikke representere en tilstand med maksimal sosial avkastning fordi det er et overskudd. På den annen side, hvis overskuddet omfordeles til enkeltpersoner, må hele den foreslåtte mekanismen endres. Faktisk vil enkeltpersoner ta hensyn til denne muligheten, og det å fortelle sannheten er ikke lenger en dominerende strategi.

Groves og Ledyard har foreslått en mye mer generell ordning, som ikke gir et overskudd. I henhold til denne prosedyren angir enkeltpersoner overfor kontoret den ønskede økningen i produksjonen av det offentlige gode. Denne indikasjonen vil avhenge av verdiene som er angitt av de andre. Da vil noen måtte starte, og prosedyren vil konvergere mot en globalt sammenhengende løsning. Kontoret administrerer samfunnsgoden bestemmer mengden som skal produseres ved å legge sammen alle individuelle forslag ( ) . Avgifter fastsettes med følgende formel: hvor ${\ displaystyle \ Delta _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ hat {x}} = \ sum _ {i = 1} ^ {h} \ Delta _ {i}}$ ${\ displaystyle T_ {i} = p {\ frac {\ hat {x}} {h}} + {\ frac {\ gamma} {2}} \ left [{\ frac {h-1} {h}} (\ Delta _ {i} -A_ {i}) ^ {2} - \ sum _ {j \ neq i} {\ frac {1} {h-2}} (\ Delta _ {j} -A_ {i }) ^ {2} \ right]}$

{\ displaystyle A_ {i} = {\ frac {1} {h-1}} \ sum _ {j \ neq i} \ Delta _ {j} = {\ frac {1} {h-1}} ({ \ hat {x}} - \ Delta _ {i})}

og er en positiv konstant. $\ gamma$

Groves og Ledyard antar at enkeltpersoner anser økningen som er angitt av andre som gitt. Denne antagelsen tilsvarer den som brukes i Nash-likevekten . Vi kan da si at dette diagrammet fører til en Nash-likevekt som tilsvarer en tilstand med maksimal sosial avkastning.

Det skal bemerkes at ethvert søk etter en tilfredsstillende mekanisme ikke kan komme til resultater som strider mot umuligheten av kollektive beslutningsprosedyrer (se Arrow's umulighetsteori ). Hurwicz har faktisk vist at det ikke er noen mekanisme for tildeling av ressurser som alltid representerer en dominerende strategi for hver enkelt og fører til en tilstand med maksimal sosial avkastning. Å si sannheten er med andre ord ikke alltid en dominerende strategi i ressursfordelingsmekanismer. Dette negative resultatet er også gyldig for private varer, unntatt i atomistiske økonomier. Faktisk, hvis agentene ikke tar prisene som en gitt, kan de oppnå et bedre resultat ved å vedta en strategisk oppførsel. Imidlertid, når det gjelder private varer, er antagelsen om fast pris ganske rimelig når antall agenter er høyt (for eksempel når en forbruker kjøper et kilo sukker, anser han prisen for å være fast). På den annen side, for offentlige goder, er denne hypotesen vanskeligere å akseptere. Vi håper alltid at det er andre som betaler.

Bibliografi

Clarke E. (1971), "Multipart Pricing of Public Goods", Public Choice, vol. 11, s. 17-33
Groves Th. (1973), "Incentives in Teams", Econometrica, vol. 41, 1973, s. 617-631
Groves Th. And Ledyard J. (1977), "Optimal allocation of public goods: A Solution to the" Free Rider "Problem", Econometrica, vol. 45, 1977, s. 783-809
Groves, T. og J. Ledyard (1987), "Incentive Compatibility since 1972", i: Th. Groves and R. Radner (1987) (Red.), Essays in Honor of Leonid Hurwicz University of Minnesota Press, Minneapolis, 1987 .
Groves Th. And Loeb M. (1975), "Incentives and Public Inputs", Journal of Public Economics , vol. 4, 1975, s. 211-226
Hurwicz L. (1972), "On Informationally Decentralized Systems", i McGuire MC og Radner R. (red.), Decision and Organization, Nord-Holland, Amsterdam, 1972, s. 297-336
Vickrey W. (1961), "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders", Journal of Finance, vol. 16, 1961, s. 8-37

Relaterte artikler

Merknader og referanser

Bestemmelsen av offentlige utgifter med tanke på nytten enkeltpersoner har av disse utgiftene ble foreslått av Erik Lindahl (se Lindahls likevekt ).