Nusselt nummer

Den Nusselt tall er et dimensjonsløst tall som brukes til å karakterisere den type varmeoverføring mellom en væske og en vegg. Det relaterer overføring ved konveksjon til overføring ved ledning. Det er desto høyere når konveksjon dominerer over ledning. ${\ displaystyle \ mathrm {Nu}}$

Å bestemme Nusselt-tallet gjør det mulig å beregne koeffisienten for termisk konveksjon ved hjelp av en korrelasjon, vanligvis oppnådd eksperimentelt, som knytter den

det Reynolds tall og Prandtls nummer i tvungen konveksjon;
til Rayleigh-tallet i naturlig konveksjon.

Definisjoner

Lokalt Nusselt-nummer

Det lokale Nusselt-nummeret er definert som følger:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, L_ {c}} {\ lambda}}}

med:

$h$ : varmeoverføringskoeffisient eller konveksjonskoeffisient (W · m -2 · K -1 ) på et bestemt punkt på overflaten;
${\ displaystyle L_ {c}}$ : karakteristisk lengde (m); det er det samme som det som ble brukt for Reynolds-nummeret;
${\ lambda}$ : væskens varmeledningsevne (W m -1 K -1 ).

Den karakteristiske lengden avhenger av geometrien til utvekslingsflaten. For eksempel : ${\ displaystyle L_ {c}}$

når det gjelder en flat plate, tar vi abscissen fra forkanten av platen, $x$
i tilfelle en strømning i et rør, vil vi ta den indre diameteren på røret, eller den hydrauliske diameteren hvis røret ikke har et sirkulært snitt. $D$

Det lokale Nusselt-tallet kan også skrives som en gradient av temperaturen dimensjonsløs til veggen.

Ved å sette og får vi fra ligningen som definerer overføringskoeffisienten : ${\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {L_ {c}}}}$ ${\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {\ partial T ^ {+}} {\ partial y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {\ mathrm {wall}}}

. Demonstrasjon

I tilfelle væske beveger seg på en plate:

{\ displaystyle \ varphi = h (T_ {s} -T _ {\ infty}) = - \ lambda {\ frac {\ partial T} {\ partial y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} \ Venstre-pil {\ frac {h} {\ lambda}} = - {\ frac {1} {T_ {s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ partial T} {\ partial y}} {\ Bigg |} _ {y = 0}}

Vi introduserer dimensjonsløse størrelser for en posisjon i avstand fra forkant (lokal karakteristisk mengde): $x$

{\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}

og .

{\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {x}}}

Vi får uttrykk for Nusselt-nummeret:

{\ displaystyle {\ frac {\ partial T ^ {+}} {\ partial y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {y ^ {+} = 0} = {\ frac {x} {T_ { s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ partial T} {\ partial y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} = {\ frac {x \ h} {\ lambda}} = \ mathrm {Nu} _ {x}}

Globalt Nusselt-nummer

Det globale Nusselt-tallet brukes til å beregne den gjennomsnittlige konveksjonskoeffisienten over hele overflaten. Han uttrykker seg:

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} = {\ frac {{\ overline {h}} \, L_ {c}} {\ lambda}}}

hvor slik at varmestrømmen er . ${\ displaystyle {\ overline {h}} = {\ frac {1} {S}} \ iint _ {S} h \ \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ Phi = {\ overline {h}} \, S \, (T_ {s} -T _ {\ infty})}$

Korrelasjoner

I tvungen konveksjon

Anvendelsen av Buckinghams teorem på et tvungen konveksjonsproblem , for en strømning etablert i hastighet og temperatur med en væske hvis termomekaniske egenskaper er konstante, avslører tre grupper eller dimensjonsløse tall i forhold i følgende form:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = C \ \ mathrm {Re} ^ {\ alpha} \ \ mathrm {Pr} ^ {\ beta}}

med:

${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Re} \, = \, {\ frac {{\ mathit {V}} \, {\ mathit {L_ {c}}}} {\ nu}}}}}$ den Reynolds tall ;
${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Pr} \, = \, {\ frac {\ nu} {\ alpha}} \, = \, {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda }}}}}$ den Prandtl-tallet som bare avhenger av egenskapene til fluidet.

Denne summen representerer en funksjon , kalt korrelasjon fordi den ofte bare kan spesifiseres av erfaring. I dette tilfellet kan formen som er tatt av korrelasjonen være forskjellig fra det enkle uttrykket som er foreslått ovenfor. Generelt gir imidlertid den vitenskapelige litteraturen funksjoner i henhold til de forskjellige forholdene som er studert: $f$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr})}

og / eller .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Målet er generelt å bestemme Nusselt-tallet for å utlede den lokale eller globale varmeoverføringskoeffisienten ved konveksjon. $h$ ${\ displaystyle {\ overline {h}}}$

Korrelasjonene er svært mange, og det er vanskelig å lage en uttømmende liste; Her er imidlertid noen eksempler.

Geometri	Sammenheng		Betingelser og vilkår
Flyt parallelt med en flat isoterm overflate $x$ er abscissen som tar forkant som opprinnelse	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.332 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$ (lokal) ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.664 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3} }$ (gjennomsnitt mellom 0 og ) $x$		Laminær flyt og ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x} <5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$
	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.0296 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {4/5} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$		Turbulent flyt og ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x}> 5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle 0,6 <\ mathrm {Pr} <60}$
Strømning vinkelrett på en isoterm sylinder	Hilpert: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Re} _ {D} ^ {n} \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$	${\ displaystyle n = 0.330}$ og ${\ displaystyle C = 0,989}$	${\ displaystyle 0.4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4}$
		${\ displaystyle n = 0.385}$ og ${\ displaystyle C = 0,911}$	${\ displaystyle 4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40}$
		${\ displaystyle n = 0.466}$ og ${\ displaystyle C = 0,683}$	${\ displaystyle 40 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0.618}$ og ${\ displaystyle C = 0.193}$	${\ displaystyle 4 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0.805}$ og ${\ displaystyle C = 0,027}$	${\ displaystyle 40 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 400 \, 000}$
Flyt i et isolert veggrør	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 3 {,} 66}$		Fullt utviklet termisk område: ${\ displaystyle {\ frac {x} {D}}> 0 {,} 05 \, \ mathrm {Re} _ {D} \, \ mathrm {Pr}}$ .
Strøm i et rør med konstant tetthet av varmefluks	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 4 {,} 36}$

I naturlig konveksjon

For studiet av naturlig konveksjon er Reynolds-tallet meningsløst siden væsken hviler i en avstand fra veggen. Den Grashof nummeret brukes i stedet:

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}} = {\ frac {g \, \ beta (T_ {s} -T _ {\ infty}) L_ {c} ^ {3}} {\ nu ^ {2}}}}

Den Rayleigh antall forbundet med: . ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} = \ mathrm {Pr} \, \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}}$

I de enkleste tilfellene har korrelasjonen form . men mer generelt kan vi møte mer sofistikerte funksjoner: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} ^ {n}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

og / eller .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Noen eksempler er gitt i den følgende tabellen. En mer omfattende samling er gitt i rullegardinboksen nedenfor.

Geometri	Sammenheng		Betingelser og vilkår
Isoterm vertikal flat overflate $x$ er abscissen som tar forkant som opprinnelse (nederst for en varm vegg, øverst for en kald vegg)	${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ og ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminær flyt ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
		${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0.10}$	Turbulent strømning ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
	Resultat oppnådd analytisk ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm { Pr}}} \ høyre) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminær flyt ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Horisontal sylinder	Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ og ${\ displaystyle C = 0.675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
		${\ displaystyle n = 0.148}$ og ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
		${\ displaystyle n = 0.188}$ og ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
		${\ displaystyle n = 0.250}$ og ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
		${\ displaystyle n = 0.333}$ og ${\ displaystyle C = 0.125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$

Flere sammenhenger i naturlig konveksjon

Sammenheng		Betingelser og vilkår
Isoterm vertikal flat overflate
$T_ {s}$ : temperaturen på den isotermiske veggen. ${\ displaystyle L}$ : høyde på veggen. $x$ : abscissa tar forkanten som opprinnelse (nederst for en varm vegg, øverst for en kald vegg). Væskens termofysiske egenskaper evalueres ved en temperatur . ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {h (x) \, x} {\ lambda}}}$ : lokalt Nusselt-nummer på abscissen . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {{\ overline {h}} \, x} {\ lambda}}}$ : gjennomsnittlig Nusselt-tall mellom forkant og abscissa . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = \ left ({\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} \ right) _ {x = L}}$ : gjennomsnittlig Nusselt-tall over høyden på veggen.
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ og ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminær flyt ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0.10}$	Turbulent strømning ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
Resultat oppnådd analytisk ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm { Pr}}} \ høyre) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminær flyt ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Churchill og Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ left (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ left (1 + \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x}}$ er praktisk talt ensartet i et turbulent regime.		For alle typer strømmer ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill og Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.68 + {\ frac {0.670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.68 + {\ frac {3} {4}} {\ frac {0.670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left ( 1+ \ venstre (0,492 / \ mathrm {Pr} \ høyre) ^ {9/16} \ høyre) ^ {4/9}}}}$		Laminær flyt ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Vertikal flat overflate med konstant varmestrøm
$\ varphi$ : varmeflukt tetthet når som helst på overflaten. ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} = \ mathrm {Gr} _ {x} \, \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {g \, \ beta \, \ varphi \, x ^ {4}} {\ nu \, \ alpha \, \ lambda}}}$ : antall Grashof endret.
Sparrow og Gregg, Vliet og Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,60 \ left (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ right) ^ {1/5}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1,25 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminær flyt ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Sparrow og Gregg, Vliet og Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.568 \ left (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ right) ^ {0.22}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1.136 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminær flyt ${\ displaystyle 10 ^ {13} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {16}}$
Churchill og Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ left (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ left (1 + \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ God tilnærming lokalt ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,17 + {\ frac {3} {4}} {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x}}$ .		For alle typer flyt ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Flat hellende overflate ved konstant temperatur: varm overflate nedover eller kald overflate oppover
Helling av utvekslingsflaten er preget av vinkelen tatt mellom vertikal og overflate; det er positivt hvis den varme overflaten er orientert nedover og negativ ellers. $\ theta$ I laminært regime og i tilfelle en varm overflate orientert nedover eller en kald overflate orientert oppover, er de foregående forholdene, som kan brukes i tilfelle en vertikal plan overflate, gjeldende under betingelse av å erstattes av . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$
Korrelasjonen mellom Churchill og Chu forblir gyldig under visse betingelser: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.68 + {\ frac {0.670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}$ .		$g$ erstattet av for beregning av . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ til ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
For lave stigninger: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ beregnet fra og ikke . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 87 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ til ${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ${\ displaystyle 89 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ til ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Flat hellende overflate ved konstant temperatur: varm overflate oppover eller kald overflate nedover
Grenselaget er mer ustabilt under disse forholdene, det er oftere å ty til eksperimentelle korrelasjoner.
Korrelasjonen mellom Churchill og Chu forblir gyldig under visse betingelser: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.68 + {\ frac {0.670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}$ .		$g$ erstattet av for beregning av . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ til ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby og Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.14 \, \ mathrm {Ra} ^ {1/3} \ left ({\ frac {1 + 0.0107 \, \ mathrm {Pr} } {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ høyre)}$ .		${\ displaystyle 60 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ og For gasser hvis det er stort, Clausing og Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0.83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ hvis ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Flat hellende overflate med konstant flytdensitet: varm overflate nedover eller kald overflate oppover
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.56 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/4}}$		${\ displaystyle \ theta <88 ^ {\ circ}}$ og ${\ displaystyle 10 ^ {5} <\ mathrm {Ra} _ {L} <10 ^ {11}}$
For lave stigninger: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ beregnet fra og ikke . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 88 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ og ${\ displaystyle 10 ^ {6} <\ mathrm {Ra} <10 ^ {11}}$
Isoterm horisontal flat overflate: varm overflate oppover eller kald overflate nedover
Noen sammenhenger anbefaler bruk av lignende: karakteristisk lengde, forholdet mellom området og omkretsen. På den annen side, bare lengden . ${\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {S} {P}}}$ $L$ Væskens termofysiske egenskaper evalueres ved en temperatur hvis temperaturen på utvekslingsoverflaten kan betraktes som konstant. ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ og ${\ displaystyle C = 0,27}$	Laminær flyt ${\ displaystyle 3.10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {10}}$
	${\ displaystyle n = 1/5}$ og ${\ displaystyle C = 0,52}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {9}}$ og ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$
Isoterm horisontal flat overflate: varm overflate oppover eller kald overflate nedover
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ og ${\ displaystyle C = 0.54}$	Laminær flyt ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 2.10 ^ {7}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0.14}$ ${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0,15}$	Turbulent strømning ${\ displaystyle 2.10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby og Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.14 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/3} \ left ({\ frac {1 + 0, 0107 \ , \ mathrm {Pr}} {1 + 0.01 \, \ mathrm {Pr}}} \ right)}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ og For gasser hvis det er stort, Clausing og Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0.83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ hvis ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Raithby og Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = {\ frac {0.560 \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}$ . Hvis en korreksjon foreslås: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} \ leqslant 10}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {corr} = {\ frac {1,4} {\ ln \ left (1 + 1,4 {\ sqrt {\ mathrm {Nu} _ {L ^ {}}}} \ høyre)}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
Flat horisontal overflate med konstant flytdensitet: varm overflate nedover eller kald overflate oppover
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/5}$ og ${\ displaystyle C = 0.13}$	${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Flat horisontal overflate med konstant flytdensitet: varm overflate oppover eller kald overflate nedover
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0.13}$	${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} <2.10 ^ {8}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ og ${\ displaystyle C = 0,16}$	${\ displaystyle 5.10 ^ {8} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Horisontal isotermisk sylinder
Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ og ${\ displaystyle C = 0.675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
	${\ displaystyle n = 0.148}$ og ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
	${\ displaystyle n = 0.188}$ og ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
	${\ displaystyle n = 0.250}$ og ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 0.333}$ og ${\ displaystyle C = 0.125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill og Chu: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 0,36 + {\ frac {0.514 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {9}}$
For et bredere spekter av bruksområder: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = \ left (0.60 + 0.387 \ left ({\ frac {\ mathrm {Ra} _ {D}} {\ left (1+ \ left (0.559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {16/9}}} \ right) ^ {1/6} \ right) ^ {2}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 4} <\ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$
Isoterm vertikal sylinder
${\ displaystyle {\ overline {Nu}} _ {L} = {\ frac {4} {3}} \ left ({\ frac {7 \, \ mathrm {Ra} _ {L} \, \ mathrm {Pr }} {100 + 105 \, \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4} +0,1143 {\ frac {272 + 315 \, \ mathrm {Pr}} {64 + 63 \, \ mathrm {Pr}}} {\ frac {L} {D}}}$		${\ displaystyle {\ frac {D} {L}}> 35 \, \ mathrm {Gr} ^ {- 1/4}}$
Det er mulig å bruke de samme korrelasjonene som for en isoterm plan overflate, konveksjonskoeffisienten oppnås ved hjelp av en korreksjonsfaktor slik at: ${\ displaystyle {\ frac {h _ {\ mathrm {cyl}} (x)} {h _ {\ mathrm {plan}} (x)}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} { \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {1/4}}} {\ frac {x} {R}}}$ , ${\ displaystyle {\ frac {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {cyl}}} {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {plan}}}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {\ mathrm {Gr} _ {L} ^ {1/4}}} {\ frac {L} {R}}}$ . ${\ displaystyle R}$ er sylinderens radius, diameteren og lengden. $D$ $L$
Isotermisk sfære
Yuge: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + 0,43 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}}$ .		I en gass og ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {5}}$
Annen sammenheng for alle typer væsker: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + {\ frac {0.589 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$ og ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$

Vedlegg

Referanser

Yves Jannot , termiske overføringer: kurs og 55 korrigerte øvelser , Édilivre,2016( ISBN 978-2-332-83699-1 ) , s. 81
Jean-Luc Battaglia et al. 2010 , s. 104
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 437-442
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 443
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 458
John H. Lienhard 2003 , s. 349-351
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 538-539
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 524
John H. Lienhard 2003 , s. 349-351
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 538-539
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 605
Jean-Luc Battaglia et al. 2010 , s. 118
M. Necati Ozisik 1985 , s. 427
John H. Lienhard 2003 , s. 414
M. Necati Ozisik 1985 , s. 445
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 613
John H. Lienhard 2003 , s. 408
M. Necati Ozisik 1985 , s. 431-436
Jean Taine and Franck Enguehard 2014 , s. 429-430
John H. Lienhard 2003 , s. 422-423
M. Necati Ozisik 1985 , s. 440
Jean Taine og Franck Enguehard 2014 , s. 431
M. Necati Ozisik 1985 , s. 436-439
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 610
John H. Lienhard 2003 , s. 422
John H. Lienhard 2003 , s. 416
M. Necati Ozisik 1985 , s. 443
Jean Taine og Franck Enguehard 2014 , s. 432
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 613
John H. Lienhard 2003 , s. 419
Mr. Necati Ozisik 1985 , s. 447
Theodore L. Bergman et al. 2011 , s. 617

Bibliografi

(no) Theodore L. Bergman , Adrienne S. Lavine , Franck P. Incropera og David P. Dewitt , grunnleggende om varme og masseoverføring , John Wiley & Sons,2011, 7 th ed. ( ISBN 978-0470-50197-9 )
(no) M. Necati Ozisik , Heat Transfer: A Basic Approach , McGraw-Hill Education,1985( ISBN 9780070664609 )
(I) John H. Lienhard , en lærebok for varmeoverføring , Phlogiston Press,2003, 3 e ed. ( ISBN 978-0-9713835-2-4 , les online )
Jean Taine og Franck Enguehard , termiske overføringer: introduksjon til energioverføringer: leksjoner og praktiske øvelser ,2014, 5 th ed. ( ISBN 978-2-10-071458-2 )
Bernard Eyglunent, Manual of thermics - Theory and practice , Hermès - Lavoisier,2003, 374 s.
Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak og Jean-Rodolphe Puiggali , Introduksjon til varmeoverføringer: Kurs og korrigerte øvelser , Paris, Dunod,2010( ISBN 978-2-10-054828-6 )

Relaterte artikler