Antall Grashof

Den Grashof nummer (Gr) er et dimensjonsløst tall som brukes i fluidmekanikk for å karakterisere fri konveksjon i et fluid. Det tilsvarer forholdet mellom tyngdekreftene og de viskøse kreftene. Dette nummeret er oppkalt etter Franz Grashof , en tysk ingeniør.

Vi definerer Grashof-tallet som følger:

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} = {\ frac {g \, \ beta \, \ Delta T \, {L _ {\ mathrm {c}}} ^ {3} \, {\ rho} ^ {2} } {\ mu ^ {2}}}}

med:

g - tyngdeakselerasjon
β - ekspansjonskoeffisient
Δ T - temperaturforskjell
L c - karakteristisk lengde
ρ - Tetthet av væsken
μ - dynamisk viskositet

Grashof-tallet gjør det derfor mulig å karakterisere varmeoverføringen på grunn av den naturlige forskyvningen av en væske.

Et Grashof-nummer kan bygges på samme modell som beskrevet ovenfor for varmeoverføring. En forskjell i konsentrasjonen av et løst stoff genererer en forskjell i tetthet som fungerer som en drivkraft for en fortrengning av løsningsmidlet. Dette masse Grashof-tallet er definert som følger:

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {\ mathrm {m}} = {\ frac {g \, \ beta ^ {*} \, \ Delta C \, {L _ {\ mathrm {c}}} ^ { 3} \, {\ rho} ^ {2}} {\ mu ^ {2}}}}

med:

g - akselerasjon av tyngdekraften
β * - ekspansjonskoeffisient som en funksjon av konsentrasjonen
Δ C - konsentrasjonsforskjell
L c - karakteristisk lengde
μ - dynamisk viskositet