Operatør (matematikk)

I matematikk og teoretisk fysikk er en operatør en applikasjon mellom to topologiske vektorrom .

Definisjon av en operatør

Definisjon

La E og F være to topologiske vektorrom. En operatør O er en kartlegging fra E til F :

O \: \ quad E \ \ to \ F

Lineær operatør

En operatør er lineær hvis og bare hvis: $O: E \ til F$

{\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ i K ^ {2}, \ \ forall (x_ {1}, x_ {2}) \ i E, \ quad O (\ lambda x_ {1} + \ mu x_ {2}) \ = \ \ lambda O (x_ {1}) + \ mu O (x_ {2})}

hvor K er innen scalars E og F .

Merk

Når E er en vektor plass, og (det er et legeme ), er en operatør en lineær form på E . ${\ displaystyle \ mathbb {K}}$ ${\ displaystyle F = \ mathbb {K}}$

Definisjonsfelt)

Vi utvider den foregående definisjonen for lineær transformasjon er definert bare på en vektor underrom av E , som vi kaller deretter operatøren definisjonen domene .

Kontinuitet

Per definisjon av kontinuitet :

La O være en domeneoperatør med verdier i F , og . Operatøren O sies å være sammenhengende i hvis og bare hvis en eller annen området V for , eksisterer det et nabolag av slik at: $D_ {0} \ delsett E.$ $x_ {0} \ i D_ {O}$ $x_ {0}$ $y_ {0} = O (x_ {0})$ $U$ $x_ {0}$

\ forall x \, \ in \, U \ cap D_ {O} \, \ quad O (x) \, \ in \, V

Operatøren O sies å være kontinuerlig hvis og bare hvis den er kontinuerlig på alle punktene i domenet. $x_ {0} \ i D_ {O}$

Relaterte artikler

Banach plass
Hilbert plass
Kvantemekanikk
Kompakt operatør
Differensialoperatør
Ergodisk teori
Kvanteteori om aksiomatiske felt
Unicode
- Unicode / U2200 tegnetabell
- Unicode / U2A00 tegntabell

Bibliografi

AN Kolmogorov og SV Fomin, Introductory Real Analysis , Dover Publications, Inc. (1975), ( ISBN 0-486-61226-0 ) .

T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators , serie: Classics in Mathematics , Springer-Verlag ( 2 e- edition 1995) ( ISBN 3-540-58661-X ) .

B. Yosida, Functional Analysis , serie: Classics i matematikk , Springer-Verlag ( 6 th edition, 1995) ( ISBN 3-540-58654-7 ) .