Slope (matematikk)

I matematikk er hellingen til en linje, dens vinkelkoeffisient eller til og med dens retningskoeffisient, et tall som gjør det mulig å beskrive både retningen på linjens helning (hvis linjen stiger når den krysses fra venstre til venstre riktig, tallet er positivt, hvis linjen går ned , tallet er negativ) og styrken til sistnevnte (jo større tall i absolutt verdi , jo brattere skråningen).

I geometri kartesisk, direktør koeffisienten for en rett linje som ikke er parallell til den andre koordinatakse, angir koeffisienten for ligning av den rette , . Denne mengden representerer endringen av ordinaten der abscissa øker med en enhet . Skråningen til en linje (ikke parallell med aksen ) tilsvarer derfor forholdet mellom variasjonen av og den tilsvarende variasjonen av . $på$ $y = øks + b$ $y$ $x$ $Oy$ $y$ $x$

I en ortonormal kartesisk koordinatsystem , helnings korresponderer med tangenten til vinkelen mellom linjen og aksen . Aksen tolkes som en horisontal akse , og skråningen representerer forholdet mellom den vertikale avstanden og den horisontale avstanden når du følger bevegelsen til et punkt på linjen. Denne skråningen kan uttrykkes i prosent: en skråning på 20% tilsvarer for eksempel en retningskoeffisient på 1/5. $Okse$ $Okse$

Hvis en reell funksjon er differensierbar ved et punkt av abscissa x 0 , innrømmer dens representative kurve en tangens på dette punktet hvis helling er lik tallet som er avledet fra funksjonen ved x 0 .

Beregning av retningskoeffisienten til en linje bestemt av to av dens punkter

I et uspesifisert kartesisk koordinatsystem (ikke nødvendigvis ortogonal eller normert):

hvis linjen ikke er parallell med aksen , og hvis vi kjenner to forskjellige punkter A og B , er retningskoeffisienten m for denne linjen, dens helling, verdt: $Oy$ ${\ displaystyle (x_ {a}, y_ {a})}$ ${\ displaystyle (x_ {b}, y_ {b})}$ ${\ displaystyle m = {y_ {b} -y_ {a} \ over x_ {b} -x_ {a}}}$ ;
hvis linjen er parallell med aksen , sier vi noen ganger at skråningen er uendelig, eller strengere, at skråningen ikke er definert. $Oy$

Referanser

G. Guilhemat, G. Viateau og A. Vidal, Objectif Bac fiches matte Term ST2S , Hachette utdannelse ,2015( les online ) , s. 73.
J. Cesaro et al. , Math 3 e - Prépabrevet kjøretimer , Hatier ,2013( les online ) , s. 137.

Se også