Største kjente primtall

Siden desember 2018, det største kjente primtallet er:

Det er et tall med 24862,048 sifre når det skrives i base ti . Det ble oppdaget den7. desember 2018av Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), og bekreftet den21. desember 2018.

Euclid har vist at det ikke er noe primtall som er større enn alle andre; som betyr at det er uendelig med primtall. Til tross for eller på grunn av denne grenseløsheten fortsetter mange matematikere, til og med amatører, å lete etter store primtall.

Siden 1992 er alle de største primtallene som er kjent på en gitt dato Mersennes primtall . Idesember 2018, de atten største kjente primtallene (i denne forstand) er av Mersenne, mens det nittende er et polynom av Mersenne-tallene.

Den raske Fourier-transformasjonen implementert med Lucas-Lehmer-test for Mersenne-tall er rask sammenlignet med andre kjente primality-tester for andre typer tall. Denne relative hastigheten forklarer den store mengden Mersenne-tall blant de største kjente primtallene.

Rekorden

Rekorden holdes av 2 82 589 933  - 1, antall Mersenne testet først av Patrick Laroche som en del av GIMPS- programmet ,7. desember 2018.

Skrevet i base ti, har dette tallet 24.862.048 sifre, nesten en million flere sifre sammenlignet med den gamle posten som dateres tilbake til januar 2018(se nedenfor ).

De ti første sifrene er 1488944457 ..., og de siste 10 er ... 5217902591.

Pris

The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) tilbyr for øyeblikket en belønning på tre tusen dollar til deltakere som laster ned og kjører gratis programvare, og hvis datamaskin oppdager et nytt Mersennes primtall med mindre enn 100 millioner sifre.

Det er flere priser som tilbys av Electronic Frontier Foundation for oppdagelsen av primtall. GIMPS koordinerer også sin langsiktige innsats for primtall som har over 100 millioner sifre med Electronic Frontier Foundation for en belønning på $ 150.000 for den vinnende deltakeren.

Historie

Rekorden for det største kjente primtallet har nesten alltid blitt funnet blant Mersenne-tallene.

I litteraturen og i tabellen nedenfor er Mersennes primtall identifisert av notasjonene:

Antallet som hadde rekorden lengst var M 19 = 524 287, i 144 år.

Ingen rekord ble attestert før 1456 .

Tabell over kjente primtallstørrelse verdensrekorder
Datert Oppdageren Maskin Type Betegnelse Verdi eller antall sifre i base ti
Før XVI th  århundre , er det ikke mulig å fastslå nøyaktig beregning poster største primtall.
Dokumentene som har nådd oss ​​for å rettferdiggjøre beregningene, er ikke eksisterende eller ufullstendige.
1456 anonym - Mersenne tall M4 = M 13 8191
1460 anonym - M5 = M 17 131.071
1588 Pietro cataldi - M7 = M 19 524,287
1732 Leonhard Euler - Primfaktor for Fermat-nummer F 5 6 700 417
1750 Leonhard Euler - Antall Mersenne M8 = M 31 2.147.483.647
1855 Thomas Clausen - - 67 280 421 310 721
1876 Edward Lucas - Antall Mersenne M12 = M 127 170 141 183460 469 230.000.000.000.000.000.000.000.000
1951 Aimé Ferrier - - 2 148 + 1/17 20.988.936 657.440 586.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
1951 Miller  (in) og Wheeler EDSAC1 i Cambridge Mersenne nummer polynom 180 × (M 127 ) 2 + 1 79 sifre
30. januar 1952 Robinson SWAC Mersenne tall M13 = M 521 157 sifre
30. januar 1952 Robinson SWAC M14 = M 607 183 sifre
25. juni 1952 Robinson SWAC M15 = M 1279 386 sifre
7. oktober 1952 Robinson SWAC M16 = M 2203 664 sifre
9. oktober 1952 Robinson SWAC M17 = M 2281 687 sifre
8. september 1957 Riesel BESK  (en) M18 = M 3217 969 sifre
3. november 1961 Hurwitz IBM 7090 M20 = M 4423 1332 sifre
11. mai 1963 Gillies  (en) ILLIAC 2 M21 = M 9689 2917 sifre
16. mai 1963 Gillies ILLIAC 2 M22 = M 9941 2.993 sifre
2. juni 1963 Gillies ILLIAC 2 M23 = M 11213 3.376 sifre
4. mars 1971 Tuckerman  (en) IBM 360/91 M24 = M 19937 602 sifre
30. oktober 1978 Noll  (en) og Nickel CDC Cyber 174 M25 = M 21701 6533 sifre
9. februar 1979 Noll CDC Cyber ​​174 M26 = M 23209 6 987 sifre
8. april 1979 Nelson  (en) og Slowinski  (en) Cray -1 M27 = M 44497 13 395 sifre
25. september 1982 Slowinski Cray-1 M28 = M 86243 25 962 sifre
19. september 1983 Slowinski Cray X-MP M30 = M 132049 39 751 sifre
1 st September 1985 Slowinski Cray X-MP / 24 M31 = M 216091 65.050 sifre
1989 Amdahl 6 Amdahl 1200 Polynom av Mersenne-tall 391581 x M 756 839 + 391 580 =
391 581 x 2 756 839 - Anmeldelse for 1. 		65 087 sifre
19. februar 1992 Slowinski, Gage et al. Cray-2 Mersenne tall M32 = M 756839 227 832 sifre
10. januar 1994 Slowinski og Gage Cray C90 M33 = M 859433 258 716 sifre
3. september 1996 Slowinski og Gage Cray T94 M34 = M 1257787 378.632 sifre
13. november 1996 Joël Armengaud, Woltman et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium (90  MHz ) M35 = M 1398269 420 921 sifre
24. august 1997 Gordon Spence, Woltman et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium (100  MHz ) M36 = M 2976221 895.932 sifre
27. januar 1998 Clarkson, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium (200  MHz ) M37 = M 3021377 909 526 sifre
1 st juni 1999 Hajratwala, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium (350  MHz ) M38 = M 6972593 2.098.960 sifre
14. november 2001 Cameron, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS-prosjekt) AMD T-Bird (800  MHz ) M39 = M 13466917 4.053.946 sifre
17. november 2003 Shafer, Woltman, Kurowski et al. , MSU (GIMPS Project) Pentium (2  GHz ) M40 = M 20996011 6.320.430 sifre
15. mai 2004 Findley, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium 4 (2,4  GHz ) M41 =
M 24036583		 7 235 733 sifre
18. februar 2005 Nowak, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS-prosjekt) Pentium 4 (2,4  GHz ) M42 =
M 25964951		 7816230 sifre
15. desember 2005 C. Cooper , S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski et al. , UCM  (en) (GIMPS-prosjekt) Pentium 4
(2  GHz oppgradert til 3  GHz ) 		M43 ?? =
M 30402457		 9.152.052 sifre
4. september 2006 C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski et al. , UCM (GIMPS Project) Pentium 4 (3  GHz ) M44 ?? =
M 32582657		 9.808.358 sifre
23. august 2008 Edson Smith, George Woltman, Scott Kurowski et al. , UCLA (GIMPS Project) Intel Core 2 Duo E6600 CPU
(2,4  GHz ) 		M47 ?? =
M 43112609		 12.978.189 sifre
25. januar 2013 C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski et al. ,
UCM (GIMPS Project) 		M 57885161 17.425.170 sifre
7. januar 2016 C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser et al. , UCM (GIMPS Project) M 74207281 22.338.618 sifre
26. desember 2017 J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et al. (GIMPS-prosjekt) Intel i5-6600 CPU M 77232917 23 249 425 sifre
7. desember 2018 Patrick Laroche (GIMPS Project) Intel i5-4590T M 82589933 24.862.048 sifre

Merknader og referanser

Merknader

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen "  Størst kjent primtall  " ( se listen over forfattere ) .

Referanser

  1. I desember 2018, men den 9 th største kjente primtall ble oppdaget i 2016, og som ikke er av denne formen (se Chris Caldwell nettsted for en liste over de største kjente primtall ).
  2. Chris Caldwell , "  The Largest Known Prime by Year: A Brief History  " , Prime Pages (åpnet 20. januar 2016 )
  3. (in) "  Mersenne Prime Discovery - 2 ^ 82589933-1 er Prime!  » , På www.mersenne.org ,21. desember 2018(åpnet 24. desember 2018 )
  4. (in) '  record 12-Million-digit Prime Number Nets $ 100,000 Prize  " , Electronic Frontier Foundation , Electronic Frontier Foundation ,14. oktober 2009(åpnet 26. november 2011 )
  5. (in) Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages. Del 1: Før elektroniske datamaskiner, del 2: Elektroniske datamaskiners alder.
  6. (i) mersenne.org GIMPS: Finne World Record Premie siden 1996.
  7. Delahaye 2000 , s.  166-167.
  8. Det åttende antallet Mersenne (M8) ble funnet i 1750, men utgitt i 1772 .
  9. villemin.gerard.free.fr Primtall : Historie.
  10. (in) www.isthe.com Site Landon Curt Noll: Amdahl 6.
  11. (no) "  A Large Prime Number  " , ved University of Arizona .
  12. M41 bevist 1 desember 2011 samt den 41 th . Se (i) "  Eldre og lavere profil GIMPS-milepæler  " .
  13. er ikke kjent om en eller flere andre Mersenne primer mellom 41 e (M 24 036 583 ) og 47 e (M 43,112,609 ). I dette intervallet er klassifiseringen derfor foreløpig. Allerede 29 th  Mersenne-primtall ble oppdaget etter 30 th og 31 th , som M 43112609 ble oppdaget to uker før M 37156667 , mindre. Tilsvarende 46 th (M 42643801 er) oppdaget ni måneder etter den 47 th (M 43112609 ).
  14. (no) www.mersenne.org GIMPS: Prosjekt oppdager største kjente primtall, 2 32 582 657 - 1.
  15. (i) primes.utm.edu Titan Edson Smith.
  16. (in) "  prime.isthe.com  " ( Arkiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Hva skal jeg gjøre? ) (Tilgang 16. mai 2017 ) Nettsted Landon Curt Noll 2 43.112.609 - 1 er prime.

Se også

Bibliografi

Relaterte artikler