Primitiver for trigonometriske funksjoner

Denne artikkelen gir primitivene til trigonometriske funksjoner .

{\ displaystyle \ int \ sin x \, \ mathrm {d} x = - \ cos x + C}

{\ displaystyle \ int \ cos x \, \ mathrm {d} x = \ sin x + C}

{\ displaystyle \ int \ tan x \, \ mathrm {d} x = - \ ln | \ cos x | + C = \ ln | \ sec x | + C}

{\ displaystyle \ int \ operatorname {cot} x \, \ mathrm {d} x = \ ln | \ sin x | + C = - \ ln | \ operatorname {csc} x | + C}

{\ displaystyle \ int \ operatorname {csc} x \, \ mathrm {d} x = \ int {\ frac {1} {\ sin x}} \, \ mathrm {d} x = \ ln \ left | \ tan {\ frac {x} {2}} \ right | + C = - \ ln | \ operatorname {csc} x + \ operatorname {cot} x | + C}

{\ displaystyle \ int \ sec x \, \ mathrm {d} x = \ int {\ frac {1} {\ cos x}} \, \ mathrm {d} x = \ ln \ left | \ tan \ left ( {\ frac {x} {2}} + {\ frac {\ pi} {4}} \ høyre) \ høyre | + C = \ ln {\ venstre | \ sek x + \ tan x \ høyre |} + C }

Uttrykksloggen $(tan ( x / 2 + π / 4))$ ble først oppdaget ved en tilfeldighet, ved å sammenligne de første tabellene med logaritmer av tangenter med nautiske tabeller (av bestemte integraler av sekantfunksjonen) beregnet i 1599 av Edward Wright , men tilfeldigheten forble uforklarlig til oppfinnelsen av den uendelige kalkulatoren .

Vurdering og referanse

Disse indikasjonene på Michael Spivak , Calculus ,1967( les online ) , s. 326, Genererte den detaljerte beretningen om (i) V. Frederick Rickey og Mr. Philip Tuchinsky, " An Application of Geography to Mathematics: History of the Integral of the Secant " , Mathematics Magazine , vol. 53, n o 3,1980, s. 162-166 ( les online ).

Se også