Q-matrise
I matematikk er en -matrise en ekte firkantmatrise som gir spesielle egenskaper til lineære komplementaritetsproblemer . Det er de som sikrer eksistensen av en løsning på disse problemene (en mer presis definisjon er gitt nedenfor).
Spørsmål{\ displaystyle \ mathbf {Q}}
I 2013 visste vi ikke om noen algebraisk karakterisering av disse matrisene, slik at de ble gjenkjent.
Definisjon
Noen notasjoner
For en vektor betyr notasjonen at alle komponentene i vektoren er positive.
v∈Rikke{\ displaystyle v \ in \ mathbb {R} ^ {n}}v⩾0{\ displaystyle v \ geqslant 0}vJeg{\ displaystyle v_ {i}}
Vi betegner den positive orthanten av .
R+ikke: ={x∈Rikke:x⩾0}{\ displaystyle \ mathbb {R} _ {+} ^ {n}: = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: x \ geqslant 0 \}}Rikke{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}
Komplementaritetsproblem
Gitt en virkelig kvadratisk matrise og en vektor , et lineært komplementaritet problem består i å finne en vektor slik at , og som er skrevet i en forkortet måte som følger:
M∈Rikke×ikke{\ displaystyle M \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times n}}q∈Rikke{\ displaystyle q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}x∈Rikke{\ displaystyle x \ in \ mathbb {R} ^ {n}}x⩾0{\ displaystyle x \ geqslant 0}Mx+q⩾0{\ displaystyle Mx + q \ geqslant 0}x⊤(Mx+q)=0{\ displaystyle x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0}
CL(M,q):0⩽x⊥(Mx+q)⩾0.{\ displaystyle {\ mbox {CL}} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.}
Q-matrise
Q-matrise - Vi sier at en matrise er en -matrise hvis det, uansett problemet, er en løsning.
M∈Rikke×ikke{\ displaystyle M \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times n}}Spørsmål{\ displaystyle \ mathbf {Q}}q∈Rikke{\ displaystyle q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}CL(M,q){\ displaystyle \ operatorname {CL} (M, q)}
Vi vet ikke om en algebraisk karakterisering av -matricity.
Spørsmål{\ displaystyle \ mathbf {Q}}
Vedlegg
Relaterte artikler
Bibliografi
-
(no) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). Det lineære komplementaritetsproblemet . Klassikere i anvendt matematikk 60. SIAM, Philadelphia, PA, USA.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">