Årsaken til en oppfølger
I matematikk er årsaken verdien som gjør det mulig å gå fra ett begrep til det neste i visse sekvenser definert av gjentakelse .
Navnets opprinnelse
Verdien som gjør det mulig å gå fra ett begrep til det neste i en tilbakevendende sekvens kalles grunn . Det er en oversettelse av det latinske forholdet i betydningen rapport . Denne oversettelsen er egnet for geometrisk sekvens fordi det er et kvotient som kan bevege seg fra den ene enden til den andre . Dette er imidlertid en mindre god oversettelse for aritmetisk sekvens der årsaken er en forskjell snarere enn en rapport . Navnet årsaken i dette tilfellet er Katakrese .
uikke{\ displaystyle u_ {n}}uikke+1{\ displaystyle u_ {n + 1}} q=uikke+1uikke{\ displaystyle \ quad q = {\ frac {u_ {n + 1}} {u_ {n}}}r=uikke+1-uikke{\ displaystyle \ quad r = u_ {n + 1} -u_ {n}}
Aritmetisk progresjon
I en aritmetisk sekvens der årsaken er betegnet med r,
er gjentakelsesforholdet som følger:
(uikke)ikke≥ikke0{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}
∀ikke≥ikke0,uikke+1=uikke+r{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = u_ {n} + r}
Geometrisk sekvens
I en geometrisk sekvens der årsaken er betegnet med q,
er gjentakelsesforholdet som følger:
(uikke)ikke≥ikke0{\ displaystyle \ (u_ {n}) _ {\, n \, \ geq \, n_ {0}}}
∀ikke≥ikke0,uikke+1=q⋅uikke{\ displaystyle \ forall n \ geq n_ {0}, \ quad u_ {n + 1} = q \ cdot u_ {n}}
Merknader og referanser
-
Bernard Delmas, beskrivende statistikk for økonomi og ledelse , Villeneuve-d'Ascq, Septentrion ,2009, 292 s. ( ISBN 978-2-7574-0074-6 , leses online ) , s. 45-46
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">