Agnesi Witch

I matematikk er Agnesi-kurven en kurve som spesielt er studert av Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799).

Denne kurven blir ofte kalt “ heksen til Agnesi ”, etter en oversettelsesfeil fra italiensk.

Kurven

Definisjon

Det er definert som følger:

på en fast sirkel velger vi et punkt O; punktet M er diametralt i motsetning til O;
fra ethvert annet punkt A i sirkelen, tegner vi sekanten [OA);
skjæringspunktet mellom linjen (OA) og tangenten til sirkelen i M er ved punkt N;
linjen parallell med (OM) som går gjennom N, og linjen vinkelrett på (OM) som går gjennom A, møtes ved P;
kurven er stedet for punktene P for alle punktene A i sirkelen.

Kurven er asymptotisk for tangenten til den faste sirkelen som går gjennom punktet O.

Ligninger

Vi antar O ved opprinnelsen, og M på den positive y-aksen. Anta at sirkelens diameter er a .

Den kartesiske ligning av kurven er: . ${\ displaystyle y = {\ frac {a ^ {3}} {x ^ {2} + a ^ {2}}}}$

Hvis $x = 0$ , er $y = a$ .

Metrisk, hvis $θ$ er vinkelen (OM, OA), målt mot trigonometrisk, da kurven er definert ved ligningene:

{\ displaystyle x = a \ tan \ theta, y = a \ cos ^ {2} \ theta. \,}

Eiendommer

Arealet mellom kurven og asymptoten er fire ganger så stor som den faste sirkelen, dvs. $π a 2$ .
Volumet avgrenset av overflaten av revolusjonen rundt asymptoten er $4 π 2 a 3$ .
Det geometriske tyngdepunkt av kurven ligger ved koordinater $(0, et / 2)$ , dvs. i midten av sirkelen.

Historie

Denne kurven ble studert av Pierre de Fermat , av Guido Grandi i 1703 (han ga den navnet versiera i Quadratura circuli et hyperbolae , Pisa, 1703 ) og av Maria Gaetana Agnesi i 1748 i Instituzioni analitiche .

På italiensk kalles det la versiera di Agnesi . Hun tok navnet "heks" som et resultat av en feil fra John Colson , professor Lucasian ved Cambridge , oversetter av Agnesi, som forveksler versiera med avversiera (heksen). Det er ikke kjent om Colson, som har vært død i førti år på tidspunktet for publiseringen, ville ha rettet opp denne feilen.

For å markere 296 - årsdagen for fødselen til Maria Gaetana Agnesi, tilegner Google [1] en doodle med en animasjon av kurvens konstruksjon.

Merknader og referanser

fra Latin versoria , tau som brukes til å bære seilet fra den ene siden til den andre.
(It) Maria Gaetana Agnesi, Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana , bind I, s. 380 , oppgave III, §238 ( e-rara .ch digitalisering )
C. Truesdell, “ Maria Gaetana Agnesi ”, Arch. Hist. Nøyaktig. Sci , vol. 40, n o to1989, s. 113-142

Eksterne linker

(no) Motorer av vår oppfinnsomhet. Episode nr. 217: The Witch of Agnesi av John H. Lienhard