Fødsel |
Første tiåret av det syttende th århundre Beaumont-de-Lomagne ( Frankrike ) |
---|---|
Død |
12. januar 1665 Castres ( Frankrike ) |
Nasjonalitet | fransk |
Områder | Matematikk og jus |
Institusjoner |
Vitenskapsakademiet Inskripsjoner og Belles-Lettres fra Toulouse Parlament av Toulouse |
Kjent for |
Fermats siste setning Analytisk geometri Fermats lille setning Fermats prinsipp Sannsynlighetsteori |
Pierre de Fermat , født i det første tiåret av XVII - tallet , i Beaumont-de-Lomagne (nåværende departement Tarn-et-Garonne ), nær Montauban , og døde12. januar 1665til Castres (nåværende avdeling i Tarn ), er en dommer , polymat og spesielt matematiker fransk , med tilnavnet "prinsen av amatører". Han er også en dikter , en dyktig latinist og hellenist , og var interessert i vitenskapene og spesielt i fysikk ; vi skylder ham spesielt Fermats prinsipp innen optikk . Han er spesielt kjent for å ha uttalt Fermats siste setning , hvis bevis først ble etablert mer enn 300 år senere av den britiske matematikeren Andrew Wiles i 1994 .
Faren hans, Dominique Fermat, var en velstående handelsmann fra Beaumont-de-Lomagne . Denne borgerlige og andre konsulen i byen Beaumont er kjent som lærhandler (og andre varer); han giftet seg suksessivt med Françoise Cazeneuve, datter av en velstående handelsmann (og dette til minst 1603), deretter med Claire de Long, datter av Clément de Long herre over Barès (og dette før 1607). Imidlertid vet vi ikke hvilken av disse to kvinnene som var moren til matematikeren. Flere dokumenter vitner om fødselen til et Fermat-barn med navnet Pierre, en døpt 20. august 1601, en annen 31. oktober 1605, et annet dokument som fødte ham i 1607 eller 1608. Han hadde tilsynelatende han, en bror Clément og to søstre, Louise og Marie.
Det huset der matematikeren ble født (og som huser nå turistkontoret) er godt identifisert: det var okkupert, 1577-1707, etter fire generasjoner av Fermats. På den annen side er det ikke kjent hvor Pierre de Fermat utførte sine primære studier. Deretter studerte han jus i Toulouse og ved University of Orleans , hvorfra han ble uteksaminert med en bachelorgrad i sivilrett i 1631.
Fra 1627 besøkte Fermat, advokat i Bordeaux , sannsynligvis vitenskapelige og juridiske miljøer rundt president Jean d'Espagnet og hans sønn, Étienne. Der møtte han kongesekretæren Jean de Beaugrand og ble introdusert for de algebraiske notasjonene til Viète gjennom et eksemplar som hans venn d'Espagnet lånte ut. I følge bekreftelsene i hans brev til Mersenne snakket han med Étienne d'Espagnet om sin metode for maximis et minimis fra den tiden. Han hevder også å ha produsert en metode for magiske firkanter . Annet enn det er lite kjent om hans opplæring som matematiker; det ser ut til at han til og med avvek fra denne undersøkelsen en stund.
I 1631 flyttet han til Toulouse for å forfølge en karriere i rettsvesenet. Han kjøpte en stilling som kommisjonær for forespørsler i parlamentet i Toulouse der han ble installert 14. mai. Slottets andrager, selv om de hadde tittelen på kongens rådgiver, var ikke en del av selve tingretten. På det tidspunktet tjente dette kammeret, tidligere sammensatt av de eldste rådgiverne, tvert imot, og i lang tid allerede, til unge nybegynnere, som derfra deretter gikk inn i parlamentets mer prestisjetunge kamre, storkammeret og kamrene i henvendelser. Fermat kone i Toulouse ( sognet Saint-Etienne den), en st juni (banns April 20 i Beaumont) samme år, Louise Lange, Clement Jente Lange, en av de viktigste rådgiverne til Stortinget, fetter fjernkontroll, som han vil har syv barn: Clément-Samuel, Claire, Jean, Catherine, Bertrand, Louise og Jeanne.
Clément-Samuel blir advokat og i 1662 vil han fra sin svoger kjøpe byrådets rådgiver og kommissær for forespørsler fra palasset til parlamentet i Toulouse; Jean vil bli prost av Firmacon, i Gers Lomagne ; Claire vil finne en familie på seks barn med Guillaume de Melet; Catherine og Louise blir franciskanske nonner i Toulouse og Bertrand og Jeanne vil dø i barndom.
Fermat vil aldri møte François Viète , som døde i 1603, da han bare var to år gammel, men han dannet forbindelser med en av disiplene, Jean de Beaugrand , som ville bli hans venn og kollega til han døde. I 1629, i en alder av tjueåtte, begynte Fermat allerede å vise de første tegnene på sitt matematiske talent og sendte Beaugrand en kopi av hans rekonstruksjon av et tapt verk av det greske geometeret Apollonius de Perge , De locis planis (Sur les plasserer [geometriske] planer). Han fortsatte å gjøre seg kjent på begynnelsen av 1630-tallet ved å publisere korte avhandlinger, de fleste viet til geometri.
I 1636 inngikk han korrespondanse med Marin Mersenne , og spurte ham i sitt første brev hvilke nyheter som hadde dukket opp i matematikken de siste fem årene. Samme år publiserte han sin oversettelse av Apollonios de Perga , De Locis planis , Des places plans . I 1638 stilte han ut minima-metoden for publikum. 18. januar angrep Descartes ham i et brev til Mersenne om hans lidenskap, som han delte med Viète , Ghetaldi og Snell, for å søke om å gjenopprette grekerne.
Selv om han ikke ser ut til å ha reist til Paris, representerer hans matematikervenner ham med Mersenne. Det var Beaugrand , Étienne Pascal og Roberval , som han ba om å støtte ideene sine, da det i 1640 var den første kontroversen med Descartes om optikk.
Han korresponderer med Torricelli , Carcavi , John Wallis , William Brouncker , Frénicle ... Som han systematisk ber om å bevise teoriene han fremfører, vekker dette kravet noen ganger andres sinne mot ham. Skrev han ikke til Mersenne: " Jeg har så liten bekvemmelighet med å skrive demonstrasjonene mine, at jeg er fornøyd med å ha oppdaget sannheten og å vite hva som er bevis for å bevise det, når jeg har frihet til det? " . Og til Roberval: " Jeg er ikke i tvil om at tingen kunne vært polert mer, men jeg er den lateste av alle menn. "
Året etter provoserer Descartes en ny tvist om generaliteten til Fermats metode ( maximis- og minimis-metoden ) for korrekt å bestemme tangensene til en algebraisk kurve. Dette gjøres fortsatt gjennom mekling av Mersenne. Roberval og Étienne Pascal, overbevist av Fermats metode, selv om de ikke mestrer det godt, tar hans side, mens Descartes støttes av Claude Mydorge og Claude Hardy .
For å få slutt på kontroversen, sender Fermat Descartes et brev der han beskriver mer nøyaktig sin metode, et brev som begynner med disse ordene:
“ Den generelle metoden for å finne tangenter til buede linjer fortjener å bli forklart tydeligere enn den ser ut til å ha vært. "
Descartes svarer ham:
" Jeg var ikke mindre glad for å motta brevet der du gjør meg til fordel for å love meg vennskapet ditt, enn om det hadde kommet fra en elskerinne hvis gode nåde jeg ville ha ønsket meg. "
[…] “ Og når jeg ser den siste måten du bruker for å finne tangentene til buede linjer, har jeg ingenting annet å svare på, bortsett fra at det er veldig bra, og at hvis du hadde forklart det i begynnelsen på denne måten., Jeg ville ikke ha motsagt det i det hele tatt. "
Dermed innrømmer Descartes relevansen av Fermats metode, en metode som senere vil bli grunnlaget for differensialregningen .
Men til tross for denne brevskrivingen og den matematiske aktiviteten oppfyller Fermat sine plikter som dommer med troskap og sikkerhet; i 1637 kjøpte han en viktigere posisjon, nemlig rådgivning i parlamentets første undersøkelseskammer. Letterpatentet ble signert 30. desember 1637 og Fermat ble installert påfølgende lørdag 16. januar. Han ble delegert til å tjene i Castres det året som katolsk rådgiver for Ediktkammeret, en parlamentarisk avdeling bestående av katolske og protestantiske dommere og ansvarlig for å anvende Edikt av Nantes . Utnevnelsen av katolske dommere var gjort i ett år, og Fermat, som spesielt satte pris på diskusjonene i Académie de Castres , ble utnevnt der igjen i 1642, 1644, 1645, 1648 og 1649.
Av de mange brevene som ble utvekslet med lærde Jacques de Ranchin , medlem av kammeret til Edikt av Castres og oversetter av greske verk, har vi bare ett brev igjen av Fermat. I tillegg er det i Castres at han møter den polymatiske legen Pierre Borel . Sistnevnte introduserer ham for Claude Hardy , en annen parisisk polymat. I disse kretsene av forskere er det vanlig at folk nærmer seg Fermat for å avklare en oversettelse eller bekrefte et sitat. Så det er med all sannsynlighet blitt hevdet at han var medlem av lanternistene . Likevel har studier fra 1858 en tendens til å vise at det handler om sønnen, Clément Samuel.
Imidlertid hindret disse litterære og vitenskapelige aktivitetene ham ikke i å utvikle seg i karrieren. I 1652 vil pesten som herjet Frankrike angripe ham, men han vil møte den og bekjempe den. Fra det året jobbet han på La Tournelle , og til slutt, to år senere, på Grand'chambre hvor han leste sin første rapport. Dyp rettslærd , synes Fermat å ha utøvd sine funksjoner av magistrat samvittighetsfullt og med dommen, men uten lidenskap for jobben sin; han er ikke venner av Fieubet, parlamentets president, og hvis en av hans venner av Castres, advokaten Pierre Saporta , bekrefter at han var av stor integritet i palassets anliggender, er andre rapporter alvorligere på dets aktivitet i dette området. Spesielt Colbert , i en hemmelig rapport om magistratet som følger: ”Parlamentet i Toulouse: Fermat, en veldig lærd person, handlet på alle områder med de kloke, men på en ganske interessert måte. Ganske dårlig høyttaler. ".
Blant hans venner og korrespondenter i Toulouse og Castres er det fremdeles den jesuittiske faren Lalouvère og den minimale Emmanuel Maignan , som har noe matematisk kunnskap. Likevel utøves hans talenter generelt ved siden av hans arbeid som dommer, gjennom hans brev til far Mersenne, og i 1654, gjennom hans korrespondanse med Blaise Pascal , deretter i 1659 gjennom hans utveksling med Carcavi og publiseringen av hans "forhold til nye oppdagelser i vitenskapen om tall "som gjorde ham kjent som en av de mest geniale matematikerne i sin tid.
Pierre de Fermat, en dyp lærd, veldig kreativ, publiserer likevel veldig lite. De store skriftene om at han ble funnet å ha merknader i berømte tekster som Arithmetica of Diophantus og en del av hans korrespondanse med forskere fra XVII - tallet, inkludert Bacon , er han en ivrig leser. Begge deler det intense ønsket om å bringe nye ideer "som ikke var i bøkene".
Fermat, som lever «med entusiasme oppvåkning av den nye vitenskapen», liker, enda mer enn korrespondentene, å starte matematiske utfordringer. For også å la leseren fortsette sin egen refleksjon, gir han sjelden mer enn noen få ledetråder til sine løsninger, med mindre situasjonen krever det.
Han kommenterer Diophantus mens han utvider den, og gjenoppretter med beundringsverdig sagacity flere tapte verk av Apollonius og Euclid . Så mye for livet hans, som ikke er kjent, som for sjeldenheten i hans produksjon, etterlater Fermat seg bildet av en for diskret forsker, som skjuler metodene sine, og etterlater seg anger for at noen var tapt med ham. Først i 1670 ble hans "siste" setning (nevnt i en marginal note til Diophantus) eksponert for publikum.
Han utga i 1660, uten å signere navnet, en viktig avhandling om geometri, De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica . I 1662 ga han ut sin memoar, skrevet fem år tidligere: Synthèse pour les réfractions . Han er altså definitivt imot Descartes, som i sin dioptri forklarte optikkens lover ved å sammenligne lys med en ball utsatt for forskjellige krefter. Fermat er basert på prinsippet som animerer hele livet: “ Naturen handler alltid på de korteste og enkleste måtene. Diskusjonene gjenopptok med epigonene til filosofen de la Haye, Clerselier og Cureau de la Chambre. Elegant som vanlig endte Fermat med å gi opp kampen, forutsatt at han ble anerkjent for sine fortjenester som landmåler. Resten av vitenskapshistorien vil bevise at han har rett.
Etter 1660 ble helsen hans vaklende. 9. januar 1665 rapporterte han en sak til kammeret til Edikt av Castres; den 12. samme måned sluttet han å leve. Han ble gravlagt 13. januar i nærvær av alle de katolske dommerne i parlamentet, som avlyste dagens høringer. Hans lovtale av Charles Perrault ble publisert en måned etter hans død i Journal des Savants (7. februar). Ti år etter hans død ble Fermats levninger overført og begravet i kirken til det augustinske klosteret i Toulouse .
Etter hans død er det bare en viktig korrespondanse spredt over hele Europa.
Samuel Clement, eldste sønn av Pierre de Fermat, publiserte i 1670 en utgave av Arithmetica of Diophantus kommentert av faren, deretter i 1679 en serie artikler og et utvalg av hans korrespondanse som Varia opera mathematica . I 1839 fjernet Guglielmo Libri en rekke manuskripter, bare en del av dem vil bli gjenopprettet. I 1840 ble alle hans setninger og antagelser, med unntak av "siste setning", behandlet.
Charles Henry og Paul Tannery publiserer, på begynnelsen av XX E århundre, Works of Fermat i fire bind; et supplement vil bli lagt til av C. de Waard i 1922.
Han deler med Viète, hvis notasjoner han bruker, og Descartes, som han var i konflikt med, herligheten over å ha brukt algebra på geometri .
D'Alembert så i sine verk den første anvendelsen av den uendelige kalkulus , en dom som deles av Arbogast , Lagrange og Laplace . Han forestilte seg faktisk å bestemme tangentene, en metode, kjent som maximis et minimis , som fikk ham til å betrakte som den første oppfinneren av differensialregning og den første som brukte avledningsformler (imidlertid oppdagelsene fra Kerala-skolen , India, mellom XIV th og XVI th århundre , blir ofte sett på som å ha forventet disse resultatene).
Fermat bidrar i sin epistolære utveksling med Blaise Pascal for å utvikle grunnlagene for beregning av sannsynligheter, en sjanse matematikk som provoserer studiet av problemet til partiene i Chevalier de Méré . Men hans viktigste bidrag gjelder tallteori og diofantiske ligninger . Han er forfatter av flere teoremer eller antagelser på dette feltet, og er kjernen i “moderne tallteori. "
Han er kjent for to "teoremer":
Descartes publiserte i 1637 sin avhandling om metoden og en dioptrik, der han avslører lovene til Snell-Descartes . Disse beskriver lysets oppførsel ved grensesnittet til to medier. Uttalelsen om loven om sines tilskrives Snell over hele verden (unntatt i Frankrike) ; og det er mulig at Descartes var klar over det som tidligere ble etablert av Snell; Professor Rivet, professor i teologi i forhold til far Mersenne , kunne veldig godt ha formidlet det til Descartes, akkurat som vennen Isaac Beeckman , tidligere elev av Snell .
Når han prøver å rettferdiggjøre denne loven, begår Descartes likevel noen feil. Med tanke på lysveien som en kule, avbøyningen den gjennomgår, forklarer han at i et tettere miljø akselereres hastigheten. Denne forklaringen (ugyldiggjort av Léon Foucault ), vil med rette bli kritisert av Fermat:
“ Jean de Beaugrand etter å ha gått gjennom manuskriptet til det“ dioptric ”skyndte seg å sende det til Toulouse via Bordeaux, for å få det lest opp for Monsieur De Fermat, rådgiver for parlamentet i Languedoc, som hadde vist en lidenskap mer enn vanlig for se hva som ville komme fra pennen til M Descartes. "
sier Adrien Baillet . Virkeligheten virker mindre romantisk: konsultert av Mersenne oppdager Fermat i denne dioptri to viktige feil; han finner ikke overbevisende "tilbøyeligheten til bevegelse" som Descartes mener at han kan forklare innfallsvinklene til brytningsfenomener. Av årsakene til at han oppgir at kryssede medier ikke er motsatt på samme måte mot bevegelse av en ball og av lys, hevder Descartes både at bevegelsen av lys er øyeblikkelig, og at 'det går langsommere i luft enn i vann. I september 1637 skrev Fermat sine inntrykk i Mersenne. Han bemerker motsetningen der. Descartes, varslet, svarte umiddelbart Mersenne:
" Feilen han finner i demonstrasjonen min er bare tenkt og viser tilstrekkelig at han bare så på avhandlingen min. […] Og hvis du av veldedighet ønsket å redde ham fra trøbbelene han tar for fortsatt å drømme om denne saken ... ”
Den påfølgende krangelen gjør at Fermat kan vise strenghet og kulhet:
" Det er ikke av misunnelse eller etterligning at jeg fortsetter dette lille argumentet," skrev han til Mersenne, "men bare for å finne ut sannheten; som jeg anser for at M. Descartes ikke vil være takknemlig for meg, desto mer som jeg kjenner hans meget fremtredende fortjeneste, og når jeg gir en veldig uttrykkelig erklæring om det til deg her . "
Men krangelen om diopteren forblir der. Først etter Descartes død, femten år senere, kom matematikeren fra Beaumont frem til en tilfredsstillende formulering av hans prinsipp om minimum varighet (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156), og forklarte lysets rute i media av forskjellige indekser. Slik oppdaterer han Fermats prinsipp, et grunnleggende prinsipp for geometrisk optikk som beskriver formen på den optiske banen til en lysstråle og lyder som følger: lys forplanter seg fra et punkt til et punkt, annet på baner slik at reisens varighet er ekstrem. Det gjør det mulig å finne de fleste resultatene av geometrisk optikk, spesielt refleksjonslovene på speil, brytningsloven osv.
Den tangente metodenPå slutten av året 1637 mottok Descartes fra Mersenne Fermats essay med tittelen Methodus ad disquirendam maximám et minimam (se tilstrekkelighet ), og filosofen gjenopptok deretter sin "søksmål i matematikk" mot Mr. Fermat i januar 1638. Han skrev til Mersenne at hans motstander foreslår i sin regel om tangentdannelse, en gjenopptakelse av den såkalte falske posisjonsmetoden. Han irettesetter ham for å resonnere gjennom det absurde (en resonnementsmetode som han ser på som "den minst ansette og minst geniale måten å demonstrere av alle de som brukes i matematikk"). Han berømmer sin egen metode, tegnet med sine ord "fra kunnskap om ligningernes natur" og som følger, ifølge ham, "den edleste måten å demonstrere at det kan være ..."
Jean de Beaugrand ga deretter ut en brosjyre for å forsvare Fermat mot S. des C. - det vil si: S (ieur) des C (artes) - uten å nevne hovedpersonene. Han presenterer Fermats resultater om bestemmelse av tangenter. Han fordømmer de, mer kompliserte, av Descartes hvis metode består i å definere den osculerende sirkelen for å bestemme tangenten fra denne sirkelen.
Jean Itard leser i Beaugrands publikasjoner beviset på Pierre de Fermats overlegenhet når det gjelder å forstå kontaktenes problem. Med sine ord hadde Fermat lite eller ingenting for å forklare den affine naturen til tangens til en kurve (og konstruksjon); fordi det ikke er et metrisk problem. Likevel er det dette som vil plassere ham over Descartes i dette tangentproblemet der koordinataksens ortogonalitet ikke har betydning. Dette understreker Beaugrand i sin anonyme pamflett.
Hvis p er et primtall og har et naturlig tall som ikke kan deles med p , da .
Se også “ Eulers teorem ”, hvor denne teoremet er et spesielt tilfelle.
Gottfried Wilhelm Leibniz skrev en demonstrasjon i 1683 som han ikke publiserer. Leonhard Euler beviste teoremet i 1736 med de samme argumentene. Han formidlet dette beviset 2. august 1736 til Akademiet i St. Petersburg og publiserte denne første demonstrasjonen i 1741. Det var basert på en gjentakelse og bruk av utviklingen av paret.
Fermat ga ikke sin demonstrasjon; 18. oktober 1640 skrev han til Frénicle de Bessy :
" Ethvert primtall måler ufeilbarlig en av kreftene -1 av hvilken som helst progresjon, og eksponenten for nevnte kraft er et delmultipel av det gitte primtallet -1 ... Han legger til: Og dette tilbudet er generelt sant i alle progresjoner og i alle primtall; som jeg vil sende deg demonstrasjonen av, hvis jeg ikke er redd for å ta for lang tid. "
En mening om hvorvidt Fermat holdt en korrekt demonstrasjon kan avhenge av den oppfatningen man tar på et annet spørsmål, nemlig om Fermat hevdet å ha demonstrert sin (feilaktige) gjetning om tallene som bærer navnet hans .
Fermats metoder har utviklet seg over tid, og det virker vanskelig å rekonstruere hva hans resonnement kan ha vært.
Den generelle setningen sier: “Et heltall er summen av to firkanter hvis og bare hvis hver av dens viktigste faktorer i formen 4 k + 3 oppstår med en jevn kraft. "
Albert Girard uttalte det i 1625, i sin første "oversettelse" av Stevins verk.
I tilfelle hvor tallet er primær, sier Fermat femten år etter denne første formuleringen at "et odde primtall er summen av to firkanter hvis, og bare hvis det er kongruent til 1 modulo 4."
Vitenskapshistorikere er enige om at Fermat ikke leste Girard.
For å bevise teoremet utvikler Fermat en metode, kalt den uendelige nedstigningen. Har han imidlertid bevis på teoremet sitt? Han erklærte i Carcavi i august 1659:
“ Da jeg måtte demonstrere at ethvert primtall, som overstiger en enhet et multiplum av 4, er sammensatt av to firkanter, befant jeg meg i store vanskeligheter. Men til slutt ga en meditasjon, gjentatt flere ganger, meg lysene som jeg manglet, og de bekreftende spørsmålene gikk etter metoden min, ved hjelp av noen nye prinsipper som måtte følges av nødvendighet. "
Imidlertid etterlater han følgende indikasjoner:
" Hvis et primtall tatt etter skjønn, som overstiger av enhet et multiplum av 4, ikke er sammensatt av to firkanter, vil det være et primtall av samme art, mindre enn det gitte, og deretter en tredje enda mindre osv. ned til uendelig til du når tallet 5, som er det minste av alle de av denne art, som det følger ikke å være sammensatt av to firkanter, som det imidlertid er. Fra hvilket vi må trekke , ved å trekke fra det umulige, at alle de av denne karakteren følgelig er sammensatt av to firkanter. "
hvis sterke ide gjorde Euler i stand til å gi et århundre senere et fullstendig bevis på den to-firkantede teoremet.
Alt er skrevet:
der polygonale tall er konstruert som følger:
Uttalelse fra Fermats teorem ble første gang påvist i spesielle tilfelle av torget, XVIII th århundre av Joseph Louis Lagrange , fra delresultater innhentet av Euler . Jacobi ga også en annen demonstrasjon i begynnelsen av XIX - tallet . Gauss løste saken med trekantetall (n = 3) i 1796 . Den generelle demonstrasjonen ble gitt av Cauchy i 1813.
Det er ingen strengt positive heltall x , y , z som tilfredsstiller ligningen x n + y n = z n når n er et helt tall som er strengt større enn 2.
Denne setningen ble demonstrert av den engelske matematikeren Andrew Wiles fra Princeton University, med hjelp av Richard Taylor . Etter en første presentasjon i juni 1993 , deretter oppdagelsen av en feil og et år med tilleggsarbeid, ble beviset endelig publisert i 1995 i Annals of Mathematics .
Pierre de Fermat skrev selv i margen i sitt eksemplar av Arithmétiques at han hadde oppdaget en virkelig bemerkelsesverdig demonstrasjon av den, men manglet plass til å beskrive den:
" Tvert imot er det umulig å dele hverken en kube i to kuber eller en firkant i to firkanter, eller generelt noe som er større enn firkanten i to krefter av samme grad: Jeg har oppdaget en virkelig fantastisk demonstrasjon av at dette margen er for smal til å inneholde. "
Det virker ganske usannsynlig at Pierre de Fermat virkelig lyktes i å bevise denne teoremet generelt; Faktisk, beviset som ble utført av Andrew Wiles (selv om Fermats siste setning bare er en følge), bruker matematiske verktøy med stor kompleksitet som vi knapt ser ut til å klare oss uten. Gitt kunnskapen om sin tid, kunne ikke Fermat mistenke dem.
Fermat er pådriver for en demonstrasjonsmetode fra antikken: den uendelige nedstigningen . Anta at en proposisjon P avhengig av et heltall rang n (> 0) tilfredsstiller egenskapen: "Hvis P er sant i en hvilken som helst rang r , er det sant i en annen rang q strengt mindre enn r ". Så kan vi konkludere med at P er falsk for enhver rang. Faktisk, for alle r , gjør den gjentatte anvendelsen av eiendommen det mulig å konstruere en uendelig kjede av synkende ranger r > q > ...> ... Rangene er imidlertid positive heltall, lengden på kjeden kan ikke være større enn r .
Uendelig nedstigning kan for eksempel brukes til å bevise spesialtilfellet n = 4 av Fermats siste setning.
Stien med lys mellom to punkter er alltid den som optimaliserer reisetiden.
Det ser ut til at hans aversjon mot polemikk og konfrontasjoner, hans forsonende karakter og kanskje fornuft presser ham til å vie seg til hobbyen, matematikken, for å unnslippe konfliktene og uklarhetene i hans profesjonelle liv. Hele livet, borgerlig og provinsielt, opprettholdt han en nær tilknytning til hjembyen Beaumont-de-Lomagne, hvor han ved flere anledninger ledet generalrådet. To av døtrene hans, Catherine og Louise, ble døpt der, The20. august 1641 og 28. juni 1655. Fermat er en reservert mann, nesten sjenert, veldig veldedig, forsonende til det punktet å innta en meget høy posisjon i en institusjon som er ganske imot kronen, som en representant for regionale interesser, mens han har gode forbindelser med retten. Han betror Mersenne at han ikke leter etter ære og at han er "blottet for ambisjon" . Denne uttalelsen skal være kvalifisert. Det er tydelig at Fermat er stolt av sin karriere i rettsvesenet og de høye stillingene han har oppnådd; på samme måte håper han at hans matematiske arbeid vil gi ham anerkjennelse. Men denne ambisjonen er, sant, beskjeden. Anerkjennelsen fra kollegene er nok for ham, han bryr seg ikke om å bli beundret av allmennheten. Når han merker at denne anerkjennelsen ikke kommer, blir han såret, likegyldigheten eller fiendtligheten til noen av hans samtidige skuffer ham. Denne personligheten forklarer kanskje hvorfor Fermat - "den lateste av mennene" , som han kaller seg i et brev til Mersenne - aldri publiserer under sitt navn i løpet av sin levetid, og hvorfor han så langt som mulig unngår å gi demonstrasjoner av resultatene som den kunngjør korrespondentene. Å overbevise folk om at resultatene er riktige, er ikke hans bekymring. Demonstrasjonsarbeidet synes for ham å være bortkastet tid, som ville være bedre brukt til å oppdage nye resultater enn å strengt bevise de som synes åpenbare for ham.
I Fermats fødested organiserer Fermat Science-foreningen utdanningsarrangementer (konferanser, workshops, utstillinger osv.) Gjennom hele året, inkludert en årlig feiring siden 2003. Byen tilegner også en del av nettstedet til matematikeren.
I Luis Piedrahita og Rodrigo Sopeñas spanske film La habitación de Fermat ( Fermats celle) møtes fem matematikere på den anonyme invitasjonen til en viss Fermat (Federico Luppi). Dekket ut med navnene på kjente matematikere, deres pseudonymer for kvelden, blir de utsatt av verten for en av de siste vitenskapelige oppgavene i vår tid. Hilbert er en gammel forsker, Pascal en ingeniør besatt av kommersielle applikasjoner; Galois og Oliva er to unge genier ... Ankom til rommene deres, forstår matematikerne at de er fanget. Denne matematiske thrilleren med garanterte effekter har imidlertid bare en fjern forbindelse med Beaumonts matematiker og Goldbachs gjetninger .
Et "moteksempel" til Fermats siste setning er illustrert av en montasje med Homer Simpson hvor likheten fremkommer: 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 . I virkeligheten er likheten ikke bekreftet (summen av et partall og et oddetall er åpenbart ikke et partall), men forskjellen (700212234530608691511234040959 ≈ 7 × 10 29 ) er minimal sammenlignet til tallene i spørsmålet (1922 12 ≈ 2,5 × 10 39 ) slik at "likhet" bekreftes på de ti første desimalene. Spesielt er denne forskjellen ikke synlig på standardkalkulatorer.
I det andre bindet av Millenium : The Girl Who Dreamed of a Gas Canister and a Match , av Stieg Larsson , utruller Lisbeth Fermats siste setning på tre uker.
Romanen Le Théorème du Perroquet av Denis Guedj, utgitt i 1988, tar for seg fiksjon av Fermats siste setning og matematikkens historie . Vi leser en hyllest til minima-metoden, så urettferdig kritisert av René Descartes :
“Seksti år for sent forstod M. Ruche det Fermat hadde forstått mer enn tre århundrer tidligere: en uendelig liten kurvebue kan assimileres med det tilsvarende segmentet av den berørende. "
I den historiske romanen La Conjecture de Fermat av Jean d'Aillon , må Louis Fronsac bringe til Blaise Pascal et unikt eksemplarisk innbilt bilde av demonstrasjonen av den siste setningen skrevet av Fermat. Omvendelsene til hans misjon fører åpenbart til at manuskriptet ødelegges.
I romanen Theorem of engambi of Mauritius Gouiran leder demonstrasjonens siste setning et band av typiske Marseilles-venner i naturskjønne opplevelser.
: dokument brukt som kilde til denne artikkelen.