Underforstått underlag

En implisitt overflate er nivåoverflaten til en differensierbar funksjon f definert i et åpent område av . $R ^ {3}$

Eksempler

Det mest elementære eksemplet er utvilsomt eksemplet på affine fly . Hvis l er en lineær form på , er det et forskjellig kart, og hver reelle er en vanlig verdi av l . For gitt r , er en implisitt overflate av . $R ^ {3}$ $l: R ^ 3 \ høyre pil R$ $\ {l = r \}$ $R ^ {3}$

Et annet grunnleggende eksempel, hvis det er en ikke-degenerert kvadratisk form av , så er en verdi som ikke er null en vanlig verdi på q : q{\ displaystyle q} $q$ R3{\ displaystyle R ^ {3}} $R ^ {3}$
- Hvis q er positiv bestemt, så er den implisitte overflaten tom; og for , er en
sfære .r<0{\ displaystyle r <0} $r <0$ {q=r}{\ displaystyle \ {q = r \}} $\ {q = r \}$ r>0{\ displaystyle r> 0} $r> 0$ {q=r}{\ displaystyle \ {q = r \}} $\ {q = r \}$
Hvis q er udefinert, med signatur , er den implisitte overflaten en hyperboloid med ett eller to lag i henhold til tegnet på r . $(2.1)$ $\ {q = r \}$

(x ^ 2 + y ^ 2) z ^ 2 = a ^ 4

med en ikke null.

Gabriels trompet er en overflate av revolusjon .