I generell relativitets , det system av geometriske enhetene er et system av enheter som reduserer settet med fysiske størrelser til lengder eller krefter lengder. Det tar sikte på å foreslå en enklere skriving av ligningene som er spesifikke for generell relativitet ved å utelate to grunnleggende konstanter : lysets hastighet c og gravitasjonskonstanten G , det vil si ved å ta i betraktning at masseenhetene og tiden i kraft er slik at disse størrelsene er lik 1. I situasjoner der elektriske enheter er involvert, legger vi til begrensningen at størrelsen 4πε 0 er lik 1, ε 0 er vakuumets permittivitet .
Raison d'être til dette systemet er av matematisk karakter, og generell relativitet kan således formaliseres uten bruk av de grunnleggende konstantene: tilstedeværelsen og verdien av disse avhenger bare av valgene (som fra et teoretisk synspunkt fremstår noe vilkårlig, selv om de selvfølgelig i praksis har grunner til å være relevante) for de forskjellige grunnleggende konstantene.
Dermed er Einsteins ligninger skrevet i det internasjonale systemet for enheter
,hvor G ab er Einsteins tensor og T ab den energi-bevegelses tensor av materie. I geometriske enheter er det skrevet enklere
.komponentene i energimomentstensoren blir implisitt modifisert av den ad hoc digitale faktoren for gyldigheten av likheten.
Mer generelt gir tabellen nedenfor enhetene med visse fysiske størrelser; deres reduserte enhet i det geometriske systemet; og faktoren de multipliseres med for å gå fra verdien til den reduserte verdien.
Vær oppmerksom på at denne konverteringstabellen eksplisitt avhenger av dimensjonen til romtid , ansett som lik fire nedenfor. Faktisk avhenger dimensjonen av gravitasjonskonstanten eksplisitt av antall dimensjoner i rommet.
Størrelse | SI dimensjon | Geometrisk dimensjon |
Multiplikativ faktor |
---|---|---|---|
Lengde | [L] | [L] | 1 |
Varighet | [T] | [L] | vs. |
Masse | [M] | [L] | G c -2 |
Hastighet | [LT -1 ] | 1 | c -1 |
Vinkelhastighet | [T- 1 ] | [L -1 ] | c -1 |
Akselerasjon | [LT -2 ] | [L -1 ] | c -2 |
Energi | [ML 2 T -2 ] | [L] | G c -4 |
Energi tetthet | [ML -1 T -2 ] | [L -2 ] | G c -4 |
Filmisk øyeblikk | [ML 2 T- 1 ] | [L 2 ] | G c -3 |
Styrke | [MLT -2 ] | 1 | G c -4 |
Makt | [ML 2 T -3 ] | 1 | G c -5 |
Press | [ML -1 T -2 ] | [L -2 ] | G c -4 |
Volumisk masse | [ML -3 ] | [L -2 ] | G c -2 |
Elektrisk ladning | [DEN] | [L] | G 1/2 c -2 (4πε 0 ) -1/2 |
Elektrisk potensial | [ML 2 T -3 I -1 ] | 1 | G 1/2 c -2 (4πε 0 ) 1/2 |
Elektrisk felt | [MLT -3 I -1 ] | [L -1 ] | G 1/2 c -2 (4πε 0 ) 1/2 |
Magnetfelt | [MT -2 I -1 ] | [L -1 ] | G 1/2 c -1 (4πε 0 ) 1/2 |
Vector potensial | [MLT -2 I -1 ] | 1 | G 1/2 c -1 (4πε 0 ) 1/2 |
I tabellen over refererer mengdene L, T, M og I henholdsvis til lengder, varighet, masser og elektriske strømmer .
m | kg | s | VS | K | |
---|---|---|---|---|---|
m | 1 | c 2 / G [kg / m] | 1 / c [s / m] | c 2 / ( G / (4πε 0 )) 1/2 [C / m] | c 4 / ( Gk B ) [K / m] |
kg | G / c 2 [m / kg] | 1 | G / c 3 [s / kg] | ( G 4πε 0 ) 1/2 [C / kg] | c 2 / k B [K / kg] |
s | c [m / s] | c 3 / G [kg / s] | 1 | c 3 / ( G / (4πε 0 )) 1/2 [C / s] | c 5 / ( Gk B ) [K / s] |
VS | ( G / (4πε 0 )) 1/2 / c 2 [m / C] | 1 / ( G 4πε 0 ) 1/2 [kg / C] | ( G / (4πε 0 )) 1/2 / c 3 [s / C] | 1 | c 2 / ( k B ( G 4πε 0 ) 1/2 ) [K / C] |
K | Gk B / c 4 [m / K] | k B / c 2 [kg / K] | Gk B / c 5 [s / K] | k B ( G 4πε 0 ) 1/2 / c 2 [C / K] | 1 |
Den tidsmessige komponenten g tt til metrikken til et Reissner-Nordström svart hull med masse m og elektrisk ladning q er skrevet
.I systemet med geometriske enheter blir denne størrelsen
,hvor denne gangen komponenten blir til et dimensjonsløst tall (ved divisjon med c 2 ), og massen M og ladningen Q er skrevet i geometriske enheter, dvs. numerisk tilsvarer de
, .Å skrive de forskjellige formlene uten internasjonale systemenheter er betydelig enklere (se eksemplet ovenfor). På den annen side har den ulempen at det ofte gjør det vanskeligere å vurdere størrelsesorden. Spesielt tolkes beregninger av gravitasjonsstrålingen til et astrofysisk system mye lettere i SI-enheter enn i geometriske enheter. Videre, i situasjoner der gravitasjonskonstanten G er variabel i løpet av tiden ( tensor-skalar teori ), kan systemet med geometriske enheter bare brukes med forsiktighet.