Hastighet

Hastighet er spesielt forholdet mellom avstanden til et objekt og den forløpte tiden. Nøkkeldata

SI-enheter	meter per sekund
Andre enheter	kilometer i timen , node , Mach-nummer ...
Dimensjon	L · T −1
Natur	Størrelse Vector intensiv
Vanlig symbol	${\ vec v}$
Lenke til andre størrelser	${\ vec v}$ = ${\ displaystyle {\ partial \ over \ partial t}}$ $\ vec x$ ${\ mathrm d}$ ${\ vec v}$ ${\ displaystyle =}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {a}}}$ ${\ displaystyle \, \ mathrm {dt}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {vb}}}$ ⋅ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {d} S}}}$ ${\ displaystyle = \ mathrm {d}}$ ${\ displaystyle D_ {vb}}$

I fysikk er hastighet en mengde som måler forholdet mellom en evolusjon og tid . Eksempler: sedimenteringshastighet , hastighet for en kjemisk reaksjon , etc. I utgangspunktet oppnås hastigheten ved å dele en måling av en variasjon (av lengde, vekt, volum, etc.) i løpet av en viss tid med målingen av denne forløpne tiden.

Spesielt i kinematikk er hastigheten en størrelse som måler for en bevegelse, forholdet mellom avstanden og den forløpne tiden.

Gjennomsnittlig hastighet er definert av:

{\ text {gjennomsnittlig hastighet på turen}} = {\ frac {{\ text {tilbakelagt avstand}}} {{\ text {reisetid}}}}

Den internasjonale enheten for kinematisk hastighet er måleren per sekund ( m s −1 eller m / s). For motorvogner brukes også kilometer per time ( km h -1 eller km / t) ofte, og det angelsaksiske systemet bruker milen per time ( mil per time , mph). I marinen bruker vi knuten , som er verdt en nautisk mil i timen, eller 0,514 4 m s −1 . I luftfart bruker vi også knuten, men noen ganger bruker vi Mach-nummeret , Mach 1 er lydhastigheten (som varierer avhengig av temperaturen).

Historie

En formell definisjon har lenge manglet begrepet hastighet, fordi matematikere avsto fra å lage kvoten av to ikke-homogene mengder . Å dele en avstand med en gang virket derfor for dem så feil som summen av disse to verdiene for øyeblikket kan vises. For å vite om en kropp gikk raskere enn en annen, sammenlignet Galileo (1564-1642) forholdet mellom avstandene som disse kroppene reiste med det tilsvarende forholdet ganger. For dette brukte han følgende ekvivalens:

{\ displaystyle {\ frac {s_ {1}} {s_ {2}}} \ leq {\ frac {t_ {1}} {t_ {2}}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {s_ {1 }} {t_ {1}}} \ leq {\ frac {s_ {2}} {t_ {2}}}}

I følge Aristoteles har ethvert legeme som faller en viss hastighet bestemt av naturen, og som man verken kan øke eller redusere, bortsett fra ved å bruke vold eller ved å sette opp motstand. Aristoteles antar at en mobil ti ganger tyngre enn en annen beveger seg ti ganger raskere og derfor faller ti ganger raskere. Ifølge ham stammer alle kroppene i universet opprinnelsen til deres bevegelse fra en første motor , bevegelsene overføres ved kontakt. I tillegg til dette er ideen om at objekter beveger seg for å nå sitt eget sted beregnet for dem, hvor de vil finne stillhet: bevegelse innebærer virkningen av en motivkraft, av en motor festet til mobilen: atskilt fra første, andre stopp.

Arving til Aristoteles, estimeringen av hastigheter gjorde utvilsomt store fremskritt i middelalderen , takket være konseptualiseringen av hastighet som en intensiv størrelse og den presisjonen som fulgte for ideen om fartsvariasjon. Dette er verkene fra Oxford-skolene ( Oxford- kalkulatorene ) og University of Paris ( Nicole Oresme ) der visse forfattere som Pierre Duhem , Anneliese Maier eller Marshall Clagett så forløperne til Galileo.

Loven om fallende kropper inneholdt i De motu of Galileo (1564-1642), bestemmer at kroppene faller i en jevnt akselerert bevegelse og på den annen side - at alle kropper, store og små, tunge og lette, c 'det vil si å si, uansett dimensjoner og natur, faller (i det minste i fullstendig tomrom), med samme hastighet; med andre ord, og siden Galileo ikke har kunnskap om jordisk tyngdekraft, er fallets akselerasjon en universell konstant. Galileo signerer ved dette, slutten på aristotelianismen .

Begrepet øyeblikkelig hastighet defineres formelt for første gang av Pierre Varignon (1654-1722)5. juli 1698, Som forholdet mellom en uendelig liten lengde d x til uendelig små tids d t tatt å reise denne lengde. For dette bruker han formalismen til differensialregning utviklet fjorten år tidligere av Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Begreper

I målemodus må det skilles mellom to typer hastighet:

gjennomsnittshastigheten, som oppfyller grunndefinisjonen veldig presist. Det beregnes ved å dele avstanden reist med reisetiden; det har betydning over en gitt periode;
den øyeblikkelige hastigheten, som oppnås ved å krysse grensen for hastighetsdefinisjonen. Det er definert i et presist øyeblikk, via forestillingen om avledning $v =$ $d r / d t$ . Oftest er derfor øyeblikkelig hastighet bare tilgjengelig ved beregning av en ligning som modellerer en forskyvning, og ikke ved en fysisk måling. For eksempel, i kinematikkberegninger , er hastigheten en vektor oppnådd ved å utlede de kartesiske koordinatene til posisjonen med hensyn til tid:

{\ vec {v}} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec {r}}} {{\ mathrm d} t}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {{\ mathrm d} x} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} y} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} z} {{\ mathrm d} t}} \ end {pmatrix}}

På den annen side kan hastigheten tilsvare ganske forskjellige applikasjonssaker, avhengig av om det er en enkelt vektor eller et vektorfelt :

i solid mekanikk er "hastigheten" den som anses for den bevegelige kroppen, eller for en av dens deler. Det er en fysisk fysisk størrelse knyttet til denne mobilen;
i væskemekanikk vil hver elementærpartikkel ha sin egen hastighet, som kan variere fra naboens hastighet. Det er ingen enkelt hastighet, og med hensyn til en fast referanseramme blir "hastigheten" et vektorfelt som gir hvert punkt i rommet (og i hvert øyeblikk) hastigheten til partikkelen deri.
i mekanikken til deformerbare legemer er referansen imidlertid ikke nødvendigvis fast, men kan festes til selve det deformerte materialet. "Hastigheten" er da et vektorfelt som gir hvert punkt av materialet hastigheten på et gitt øyeblikk;

Det generelle tilfellet er det for vektorfeltet, ettersom selv i tilfelle av solid mekanikk er det fortsatt mulig å definere materiehastigheten på et bestemt punkt i rommet.

Hastighet er en intensiv størrelse : den er definert for et punkt i rommet, og et sammensatt system tilfører ikke hastigheten til de forskjellige delene.

Hastighetsvektor

Den øyeblikkelige hastighetsvektoren til et objekt hvis posisjon på tidspunktet t er gitt av, er definert av derivatet . ${\ vec v}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec v} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t}}$

Den akselerasjon er den deriverte av den hastighet, og hastigheten er den deriverte av avstanden med hensyn til tid. Akselerasjon er hastigheten på endring i et objekts hastighet over tid. Den midlere akselerasjon en av et objekt hvis hastighet endrer seg fra v jeg til v f i løpet av en periode T er gitt ved: . $a = {\ frac {v_ {f} -v_ {i}} t}$

Den øyeblikkelige akselerasjonsvektoren til et objekt hvis posisjon på tidspunktet t er gitt av er . ${\ vec a}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec a} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec v}} {{\ mathrm d} t}} = {\ frac {{\ mathrm d} ^ {2} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t ^ {2}}}$

Den endelige hastighet v f av et objekt som starter med hastigheten v i akselererte deretter med en konstant hastighet en for en tid t er:

{\ displaystyle v_ {f} = v_ {i} + a \, t}

Gjennomsnittshastigheten til et objekt som gjennomgår konstant akselerasjon er . For å finne forskyvningen d av et slikt akselererende objekt i perioden t , erstatt dette uttrykket i den første formelen for å oppnå: ${\ scriptstyle {\ frac 12}} (v_ {i} + v_ {f})$

{\ displaystyle d = {\ frac {v_ {i} + v_ {f}} {2}} \, t}

Når bare starthastigheten til objektet er kjent, kan uttrykket brukes. Disse grunnleggende ligningene for endelig hastighet og forskyvning kan kombineres for å danne en ligning som er uavhengig av tid: ${\ textstyle d = v_ {i} \, t + {\ frac {1} {2}} \, a \, t ^ {2}}$

{\ displaystyle v_ {f} ^ {2} = v_ {i} ^ {2} +2 \, a \, d}

Ovennevnte ligninger er gyldige for klassisk mekanikk, men ikke for spesiell relativitet . Spesielt i klassisk mekanikk vil alle være enige om verdien av t og transformasjonsreglene for posisjon skaper en situasjon der alle observatører som ikke akselererer, vil beskrive akselerasjonen til et objekt med de samme verdiene. Ingen av dem gjelder for spesiell relativitet.

Den kinetiske energien til et objekt som beveger seg i oversettelse er lineær med massen og kvadratet av hastigheten:

{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, m \, v ^ {2}}

Kinetisk energi er en skalar mengde .

Polarkoordinater

I polarkoordinater kan hastigheten i planet brytes ned til radial hastighet, bevege seg bort eller gå mot opprinnelsen og den orthoradiale hastigheten, i den vinkelrette retningen (som vi ikke vil forveksle med den tangentielle komponenten), lik (se kinetisk hastighet ). ${\ textstyle {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}}}$ ${\ textstyle r \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}}}$

Den vinkel-bevegelsesmengde i planet er: (der betegner kryssproduktet ). ${\ displaystyle {\ vec {L}} = m \, {\ vec {r}} \ wedge {\ vec {V}} = m \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} \, {\ vec {k}}}$ $\ kile$

Vi kjenner igjen , areolar hastighet . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} A (t)} {\ mathrm {d} t}} \;}$

Hvis kraften er sentral (se bevegelse med sentral kraft ), er områdeshastigheten konstant ( Keplers andre lov ).

Energi

Jo tyngre et objekt, desto mer energi må forbrukes for å få det til å få fart, og deretter for å få det til å miste hastighet ( kinetisk energi ). Dette har viktige implikasjoner for motorisert transport, forurensningen den avgir og alvorlighetsgraden av ulykkene det forårsaker. Så da Rotterdam - i 2002 - begrenset (fra 120 km / t til 80 km / t over 3,5 km ) og overvåket hastigheten på den delen av motorveien A13 som krysset Overschie-distriktet , falt hastighetene på NO x med 15-20% , PM10 med 25-30% og karbonmonoksid (CO) med 21%. CO 2 -utslipp har redusert med 15%, og antall ulykker med 60% (- 90% for antall omkomne), med støy delt på 2.

Merknader og referanser

A. Koyré , “ Le De Motu Gravium de Galilée. Fra imaginær erfaring og misbruk ”, Revue d'histoire des sciences et de deres applikasjoner , t. 13, n o n ° 3,1960, s. 197-245 ( DOI 10.3406 / rhs.1960.3854 , les online )
Jean Bernhardt , “ Galileo og fødselen av klassisk mekanikk ifølge Maurice Clavelin ”, Revue d'histoire des sciences et de deres applikasjoner , t. 23, n o 4,1970, s. 351-364 ( DOI 10.3406 / rhs.1970.3165 , les online )
[PDF] European Environment Agency rapport Klima for en transport endring, EEA, 2008, side 21/56

Se også

Bibliografi

Relaterte artikler

Akselerasjon
Slag per minutt (BPM): mål på rytmen og "hastigheten" til et musikkstykke
Lysets hastighet
Lydens hastighet
Fasehastighet
Gruppefart
Relativ hastighet
Hastigheter (aerodynamisk)
Kinematisk torsor
Størrelse ( tommer )

Eksterne linker