Hvit test
Hvit test
I statistikk er Whites test en statistisk test som tester om variansen av feil i en regresjonsmodell er konstant ( homoscedasticity ).
Testen ble foreslått av Halbert White i 1980 og er nå mye brukt, noe som gjør denne artikkelen til en av de mest siterte innen økonomi .
Hvis Whites test noen gang er statistisk signifikant, kan det hende at heteroskedasticitet ikke er årsaken. Problemet kan faktisk komme fra en spesifikasjonsfeil. Whites test kan derfor være en heteroskedastisitetstest (hvis ingen kryssterm innføres i prosedyren) eller en spesifikasjonstest, eller begge deler samtidig (hvis kryssord blir introdusert i prosedyren). Denne større generaliteten gjør den imidlertid mindre kraftig enn andre heteroskedastisitetstester, som for eksempel Breusch-Pagan og Goldfeld og Quandt .
Metode
Vi starter med å skrive nullhypotesen om homoscedasticity og den alternative hypotesen:
H0:yJeg=α+βxJeg+γzJeg+εJeg{\ displaystyle {\ text {H}} _ {0}: y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ gamma z_ {i} + \ varepsilon _ {i}}
; ; med prøvestørrelse
V(εJeg)=σ2 {\ displaystyle \ V (\ varepsilon _ {i}) = \ sigma ^ {2} \}
Jeg=1,...,IKKE{\ displaystyle \ i = 1, \ ldots, N}
IKKE{\ displaystyle {\ text {N}}}![{\ displaystyle {\ text {N}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecb64aa46d7a3fd6c0a087e157506d8ec218d202)
H1:yJeg=α+βxJeg+γzJeg+εJeg{\ displaystyle {\ text {H}} _ {1}: y_ {i} = \ alpha + \ beta x_ {i} + \ gamma z_ {i} + \ varepsilon _ {i}}
; hvor er koeffisienter og en hvit støy .
V(εJeg)=σJeg2=η1+η2xJeg+η3zJeg+η4xJeg2+η5zJeg2+η6xJegzJeg+ωJeg {\ displaystyle \ V (\ varepsilon _ {i}) = \ sigma _ {i} ^ {2} = \ eta _ {1} + \ eta _ {2} x_ {i} + \ eta _ {3} z_ {i} + \ eta _ {4} x_ {i} ^ {2} + \ eta _ {5} z_ {i} ^ {2} + \ eta _ {6} x_ {i} z_ {i} + \ omega _ {i} \}
η1,η2,η3,η4,η5,η6 {\ displaystyle \ \ eta _ {1}, \ eta _ {2}, \ eta _ {3}, \ eta _ {4}, \ eta _ {5}, \ eta _ {6} \}
ωJeg{\ displaystyle \ omega _ {i}}![{\ displaystyle \ omega _ {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e174c191a5ba3889c66597461ef260811cce0481)
Deretter:
- man estimerer deretter av OLS følgende testligning: ε^Jeg2=η1+η2xJeg+η3zJeg+η4xJeg2+η5zJeg2+η6xJegzJeg+ωJeg{\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {i} ^ {2} = \ eta _ {1} + \ eta _ {2} x_ {i} + \ eta _ {3} z_ {i} + \ eta _ {4} x_ {i} ^ {2} + \ eta _ {5} z_ {i} ^ {2} + \ eta _ {6} x_ {i} z_ {i} + \ omega _ {i} }
På stort utvalg
Hvis vi har et stort utvalg, kan vi følge nesten samme prosedyre som i Breusch-Pagan-testen og sammenligne Whites statistikk med en ²²-test :
W=IKKER2{\ displaystyle W = NR ^ {2}}
følger med antall parametere som skal estimeres under (tre her). Graden av frihet representerer derfor antall begrensninger som skal testes i ligningen skrevet i forrige punkt (fem).
χ2(K(K+1)2-1){\ displaystyle \ chi ^ {2} \ left ({\ frac {K (K + 1)} {2}} - 1 \ right)}
K{\ displaystyle K}
H0{\ displaystyle {\ text {H}} _ {0}}
χ2{\ displaystyle \ chi ^ {2}}![\ chi ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c0cc9237ec72a1da6d18bc8e7fb24cdda43a49a)
Hvis Whites statistikk er større enn den som er lest i Chi-kvadrat-tabellen for et visst nivå av risiko for førstegangsfeil (5% er verdien som vanligvis beholdes), avvises nullhypotesen om homoscedasticity.
På liten prøve
Hvis du derimot har en liten prøve, er det å foretrekke å bruke en Fisher-test .
W=(SVSRR-SVSRIKKERSVSRIKKER)IKKE-KK-1{\ displaystyle W = \ left ({\ frac {SCR_ {R} -SCR_ {NR}} {SCR_ {NR}}} \ right) {\ frac {NK} {K-1}}}
følger F(K-1,IKKE-K){\ displaystyle F (K-1, NK)}
SCRR{\ displaystyle {\ text {SCR}} _ {R}}
er summen av kvadratene til restene som vi får ved å trekke oss tilbake på konstanten, og er det vi har med ligningen:
ε^Jeg2{\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {i} ^ {2}}
SCRIKKER{\ displaystyle {\ text {SCR}} _ {NR}}![{\ displaystyle {\ text {SCR}} _ {NR}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f9f4ba7bc7269e12dcd6a48760ad157581d53a3)
ε^Jeg2=η1+η2xJeg+η3zJeg+η4xJeg2+η5zJeg2+η6xJegzJeg+ωJeg{\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {i} ^ {2} = \ eta _ {1} + \ eta _ {2} x_ {i} + \ eta _ {3} z_ {i} + \ eta _ {4} x_ {i} ^ {2} + \ eta _ {5} z_ {i} ^ {2} + \ eta _ {6} x_ {i} z_ {i} + \ omega _ {i} }
Hvis den hvite statistikken er større enn den som er lest i Fisher-tabellen for et visst nivå av risiko for førstegangsfeil (5% er verdien som vanligvis beholdes), avvises nullhypotesen om homoscedasticitet.
Se også
Merknader og referanser
-
H. Hvit , “ A heteroskedastisitet-Konsekvent RegLinX Matrix Estimator og en direkte test for heteroskedastisitet ”, Econometrica , vol. 48, n o 4,1980, s. 817–838 ( JSTOR 1912934 , matematikkanmeldelser 575027 )
-
EH Kim , A. Morse og L. Zingales , “ What has Mattered to Economics since 1970 ”, Journal of Economic Perspectives , vol. 20, n o 4,2006, s. 189–202 ( DOI 10.1257 / jep.20.4.189 , les online )
-
Claudio Araujo, Jean-François Brun og Jean-Louis Combes, Econometrics: lisens, master , Rosny, Bréal, koll. "Amphi economy",2008, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2004), 312 s. ( ISBN 978-2-7495-0301-1 , merknad BnF n o FRBNF41344958 ) , s. 92-93.
-
Ibid
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">