Wallace-Bolyai-Gerwien-teorem
I geometri gir Wallace-Bolyai-Gerwien-setningen (eller teorem Bolyai , teorem Bolyai-Gerwien eller teorem Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwien ) at der to polygoner har samme område , kan de kuttes først til et endelig antall polygoner og omorganisere dem for å danne den andre polygonen.
Med omorganisering menes at en oversettelse og en rotasjon blir brukt på hvert mangekantet stykke.
Historie
Farkas Bolyai var den første som stilte spørsmålet. Resultatet ble vist flere ganger uavhengig i løpet av XIX - tallet.
William Wallace var den første som demonstrerte denne eiendommen i 1807. Paul Gerwien, ignorerer dette resultatet, demonstrerte den igjen i 1833 og Farkas Bolyai gjorde det samme i 1835. Denne demonstrasjonen appellerer ikke til aksiomet til valg .
Generaliseringer
Generalisering til høyere dimensjoner
Den ekvivalente formuleringen av dette problemet til tredimensjonal
polyeder er gjenstand
for Hilberts tredje problem .
Max Dehn beviste i 1900 at denne utvidelsen ikke var mulig; resultat som førte 24 år senere til
Banach-Tarski-paradokset .
Generalisering til krumme figurer
"Kan vi kutte en figur med krumme kanter i biter og omorganisere dem til å danne en firkant (eller en hvilken som helst annen figur) av samme område?" Svaret avhenger av hva som menes med brikker .
Tilfellet der startfiguren er en plate tilsvarer
Tarskis problem formulert i 1926: "Kan vi kutte en plate slik at noen brikker (og i et endelig antall) gjør det mulig å konstruere en firkant med samme areal?" Et positivt svar, men basert på
aksiomet til valg , ble gitt av
Miklós Laczkovich i 1990.
Merknader og referanser
(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra den
engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen
“ Wallace - Bolyai - Gerwien-teorem ” ( se forfatterliste ) .
Merknader
-
Stave ved en feil P. Gerwein i (en) Ian Stewart , Math hysteria: fun and games with mathematics , Oxford University Press ,2004, 235 s. ( ISBN 978-0-19-861336-7 , leses online ), s.78 .
-
(De) P. Gerwien , " Zerschneidung jeder beliebigen Anzahl von gleichen geradlinigen Figuren in dieselben Stücke " , J. queen angew. Matte. , vol. 10,1833, s. 228-234 ( les online ).
-
(in) " Bolyai-Gerwien Theorem " på PlanetMath .
-
Noen "kilder" som er nevnt i (på) Wallace-Bolyai-Gerwien teorem på cut-the-knot , gir ulike tidslinjer.
-
(in) Mr. Laczkovich , " Equidecomposability and discrepancy; en løsning på Tarskis sirkelkvadratproblem ” , J. Reine Angew. Matte. , vol. 404,1990, s. 77–117, Link til matematikkanmeldelser .
Bibliografi
Se også
Relatert artikkel
Ekstern lenke