Kvanteteori om aksiomatiske felt

Introduksjon

På 1950-tallet , med suksessen med perturbativ renormalisering i kvanteelektrodynamikk , oppstod behovet for en matematisk streng formulering av kvantefeltteori basert på noen få generelle prinsipper, inkludert:

begreper kvantemekanikk ,
invariansen under Poincaré-gruppen ,
lokaliteten til markene.

Målet var å avklare status for ligninger i kvantefeltteori, og å prøve å vise at det er løsninger på disse ligningene. To formuleringer dukket opp:

Klassisk formulering : følger den opprinnelige banen definert i Mathematical Foundations of Quantum Mechanics av John von Neumann (1932) og videreført av Wightman og Streater, den er basert på et Hilbert-rom . En observerbar blir deretter representert av en selvtilstøtende operatør som opptrer i dette Hilbert-rommet. Denne tilnærmingen bruker omfattende teorien om distribusjoner oppfunnet av Laurent Schwartz i 1949, fordi den matematiske statusen til et kvantefelt er den for en fordeling med operatørverdi : hvis det betegner et punkt i firedimensjonal romtid , et lokalt kvantefelt , og en jevn funksjon med kompakt støtte, deretter: ${\ mathcal H}$ ${\ hat {O}}$ $x$ ${\ hat {A}} (x)$ $\ varphi (x)$

${\ hat {A}} _ {{\ varphi}} \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ hat {A}} (x) \ \ varphi (x)$

er operatør.

Algebraisk formulering : introdusert av Segal (1947) og utviklet av Haag, Ruelle og Kastler, denne tilnærmingen er basert på en C * -algebra , et observerbart vesen her representert av et element i denne C * -algebraen. $\ rho$

Disse to formuleringene er helt likeverdige i kvantemekanikken, hvor det bare er et begrenset antall frihetsgrader i kraft av en Von Neumann-teorem som sikrer det unike med de irredusible representasjonene av kanoniske kommuteringsforhold. På den annen side, i kvantefeltteori hvor det er et uendelig antall grader av frihet, er det en utallig uendelig ureduserbar representasjon som er ulik, noe som betyr at den algebraiske tilnærmingen er a priori mye mindre restriktiv enn den klassiske formuleringen.

Vedlegg

Bibliografi

Klassikerne

Ray Streater (en) & Arthur Wightman ; PCT, spin og statistikk, og alt det der. , Matematisk fysikkmonografi, WA Benjamin (1964). Gjengitt av Addison-Wesley (1989) i Advanced book classics-serien ( ISBN 978-0-201-09410-7 ) . Gjengitt av Princeton University Press (med rettelser) i serien Landemerker i matematikk og fysikk (2000) ( ISBN 978-0-691-07062-9 )
Res Jost , General Theory of Quantised Fields , American matematical society, Providence (1965)

Moderne

Pierre de la Harpe og Vaughan Jones ; En introduksjon til C * -algebras , online matematikkurs
Rudolf Haag (fra) ; Lokal kvantefysikk - Felt, partikler, algebraer , Springer-Verlag (1992); 2 nd utgave (1996) ( ISBN 978-3-540-61451-7 )
Huzihiro Araki ; Matematisk teori om kvantefelt , Internasjonal serie monografier om fysikk, Oxford universitetspresse (1999) ( ISBN 978-0-19-851773-3 )
Detlev Buchholz (de) & Rudolf Haag; Jakten på forståelse i relativistisk kvantefysikk , Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674-3697. “ Hep-th / 9910243 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Hans Halvorson & Michael Mueger; Algebraisk kvantefeltsteori , skal vises i: Handbook of the Philosophy of Physics , North-Holland (2006). “ Math-ph / 0602036 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Detlev Buchholz; Algebraisk kvantefeltteori: En statusrapport , plenumforedrag holdt på XIIIth International Congress on Mathematical Physics , London, 2000. “ math-ph / 0011044 ” , open access text, på arXiv .
Detlev Buchholz; Nåværende trender innen aksiomatisk kvantefeltsteori , Forelesningsnotater i fysikk 558, Springer-Verlag (2000) s. 43-64. " Hep-th / 9811233 " , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer (fra) ; Lesninger om algebraisk kvantefeltsteori og operatøralgebraer (2000). “ Math-ph / 0102018 ” , fri tilgangstekst, på arXiv .
Bert Schroer; Partikkelfysikk og QFT ved århundreskiftet Gamle prinsipper med nye konsepter (et essay om lokal kvantefysikk) , Journal of Mathematical physics (1999). “ Hep-th / 9810080 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer; Motivasjoner og fysiske mål for algebraisk QFT , Annals of Physics (New-York) 255 (2) (1997) 270-304. “ Hep-th / 9608083 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Michael Duetsch & Bert Schroer; Massive vector mesons and gauge theory , Journal of physics A33 (2000) 4317. “ hep-th / 9906089 ” , fri tilgangstekst, på arXiv .
Daniele Guido & Roberto Longo; En algebraisk spinn- og statistiksetning , Kommunikasjon i matematisk fysikk 172 (1995) 517. “ funct-an / 9406005 ” , fri tilgangstekst, på arXiv .
Rudolf Haag; Spørsmål i kvantefysikk: et personlig syn (2000). “ Hep-th / 0001006 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Detlev Buchholz & Stephen J. Summers; Spredning i relativistisk kvantefeltsteori: grunnleggende begreper og verktøy , i: J.-P. Francoise, G. Naber og TS Tsun (red.); Encyclopedia of Mathematical Physics , Elsevier (kommende). “ Math-ph / 0509047 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Arthur Jaffe ; Konstruktiv kvantefeltsteori , publisert i: A. Fokas, A. Grigoryan, T. Kibble og B. Zegarlinski (red.); Matematisk fysikk 2000 , Imperial College Press , London (2000) s. 111-127. Fulltekst tilgjengelig i pdf
Arthur Jaffe; Introduksjon til kvantefeltsteori , kurs gitt ved Harvard University våren 2005. Fulltekst tilgjengelig i pdf
Ray Streater; Lokale felt med feil sammenheng mellom spinn og statistikk , Kommunikasjon i matematisk fysikk 5 (1967), s. 88-96
Ray Streater; Oversikt over aksiomatisk kvantefeltsteori , Rapporter om fremgang i fysikk 38 (1975), s. 771-846. Gjennomgang av perioden 1954-1974
Ray Streater; Hvorfor skulle noen ønske å aksiomatisere kvantefeltsteorien? , publisert i: Harvey R. Brown og Rom Harré (red.); Filosofiske grunnlag for Quantum Field Theory , Clarendon Press, Oxford (1988)
Bert Schroer; Minner om mange fallgruver og noen suksesser av QFT i løpet av de siste tre tiårene , Review of Mathematical Physics 7 (1995), 645-688. “ Hep-th / 9410085 ” , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer; Pascual Jordan, hans bidrag til kvantemekanikk og hans arv i moderne lokal kvantefysikk (2000). " Hep-th / 0303241 " , fritt tilgjengelig tekst, på arXiv .
Bibliografisk informasjon av interesse for Local Quantum Physics (LQP): online bibliografi over LQP-veikrysset .

Relaterte artikler