Mardens teorem
I matematikk , Marden teorem , oppkalt etter matematikeren Morris Marden, etablerer et geometrisk forhold mellom nullene i en tredje grads polynom av en kompleks variabel og nuller av dens avledede polynom :
Hvis nullene z 1 , z 2 , z 3 til en tredje graders polynom med komplekse koeffisienter ikke er justert, eksisterer det en unik ellips innskrevet i trekanten med toppunktene z 1 , z 2 , z 3 og tangens til sidene av trekant i midten. Denne ellipsen kalles en Steiner-ellips . Teoremet forsikrer da at fokusene på denne ellipsen er nullene til polynomet avledet fra .
Marden tilskriver denne teoremet til Jörg Siebeck og rapporterer om ni versjoner av denne teoremet som ble publisert mellom 1864 og 1928.
Merknader og referanser
- (De) Jörg Siebeck , " Ueber eine neue analytische Behandlungsweise der Brennpunkte " , Journal für die Reine und angewandte Mathematik , vol. 64, 1864, s. 175-182
Kilder
- (en) Dan Kalman, “ An Elementary Proof of Marden's Theorem] ” , American Mathematical Monthly , vol. 115, n o 4,2008, s. 330-338 ( les online )
- (no) D. Minda og S. Phelps, “ Triangles, ellipses, and cubic polynomials ” , American Mathematical Monthly , vol. 115, n o 8,2008, s. 679-689
- (no) Morris Marden, geometri av polynomer , Providence, AMS ,1966