Laval dyse

Den lavaldyse er en hourglass- formede rør som brukes til å akselerere varme, gass under trykk som passerer gjennom den til de når supersonisk hastighet . Dysen omdanner gassenes varme til kinetisk energi . Det gjør det mulig å produsere store mengder energi fra forbrenningsgasser. Laval dyser brukes i rakettmotorer , dampturbiner og gassturbiner . Når det gjelder rakettmotorer, spiller denne typen dyse en grunnleggende rolle for å optimalisere trykk ved å maksimere hastigheten på gassutkast. Laval-dysen skylder navnet sitt til den svenske ingeniøren Gustaf de Laval som oppdaget prinsippet i 1887.

Historisk

Gustaf de Laval bygde i 1887 en liten dampturbin for å bevise at slike innretninger kan produseres i reduserte dimensjoner, og i 1890 utviklet han en dyse for å øke hastigheten på dampen som kommer inn i turbinen.

Kjennetegn ved en Laval-dyse

En Laval-dyse er et rør som sirkulerer en gass i form av et timeglass: Diameteren begynner med å redusere (i retning av gassirkulasjonen) og øker igjen. Den består av tre deler:

konvergerer: det er den delen av dysen som smalner,
nakken er den delen av dysen der diameteren er minimal,
det divergerende hvis diameter øker igjen.

For at en Laval-dyse skal akselerere gasser optimalt, er det nødvendig at det konvergerende og det divergerende (som ikke er symmetrisk) har veldig presise former og at diameteren på nakken tar en gitt verdi. Alle disse parametrene bestemmes ut fra egenskapene til innkommende gass (trykk, temperatur, strømningshastighet, molekylvekt) og fra det ytre trykket.

Prinsipp for drift av en Laval-dyse

Prinsippet for drift av en Laval-dyse er basert på egenskapene til gasser når de sirkulerer ved subsoniske og supersoniske hastigheter. Når en gass strømmer med en subsonisk hastighet gjennom et rør med smalere diameter, øker hastigheten. Gassens hastighet kan imidlertid ikke overstige lydens (Mach 1). Faktisk i supersonisk strømningsregime (hastighet større enn lydhastigheten) blir gassens oppførsel omvendt: for at hastigheten skal øke, må rørets diameter øke (demonstrasjon nedenfor: Hugoniots forhold ). For å akselerere en gass til supersoniske hastigheter, er det derfor nødvendig at den først sirkulerer i en konvergerende seksjon av røret til den når hastigheten Mach 1, og fra denne delen av røret, som kalles nakken, må gassen utvikle seg i et rør med økende diameter (den divergerende) slik at hastigheten fortsetter å øke.

Laval-dysen fungerer bare i henhold til dette prinsippet hvis gasshastigheten når Mach 1- hastighet i strupen. For å oppnå dette må dysen være utformet slik at utløpstrykket er minst to ganger lavere enn det ved innløpet. Hvis denne betingelsen er oppfylt, når hastigheten i nakken Mach 1 og dysen sies å være grunnet . Hvis utløpstrykket er større enn denne verdien, vil ikke dysen fylles. Tvert imot, hvis forholdet er større, øker avkastningen. Dette er optimalt når utløpstrykket er lik omgivelsestrykket (på bakkenivå (1 bar)): vi sier da at dysen er egnet . For en rakettmotor må derfor seksjonsforholdet til det divergerende være desto viktigere ettersom motoren opererer i høye høyder, det vil si ved lave omgivelsestrykk.

Eksempel på driftsparametere for en passende dyse

Dyseseksjon	Press	Temperatur	Gassstrømningshastighet
Inngang til konvergenten	80 barer	2700 ° C	~ 0
Dysehals	44 barer	2400 ° C	Mach 1
Divergerende utløp	1 bar	1.075 ° C	3700 m / s

Beregning av utdrevet gasshastighet

Modelleringen av gassens oppførsel i en Laval-dyse er basert på følgende forenklingskonsepter og antagelser:

gassen som kommer inn i Laval-dysen oppfører seg som en ideell gass ;
strømmen er isentrop , dvs. entropi er konstant, en konsekvens av antagelsen om at det er en ikke-viskøs væske, og at prosessen er adiabatisk (dvs. si at det ikke er noe varmeutveksling mellom væsken og dysen);
gassstrømningshastigheten er konstant gjennom hele driftsperioden;
gassstrømmen er ikke-turbulent og symmetrisk langs dysens akse;
gassen er komprimerbar.

Hastigheten på gassene som drives ut, kan beregnes ved å bruke bevaring av den totale entalpi av væsken under passering gjennom dysen, noe som skyldes at det ikke er utveksling eller arbeid eller varme mellom den akselererte gassen og dens omgivelser:

{\ displaystyle h_ {0} = C_ {p} T + {\ frac {1} {2}} v ^ {2} = C_ {p} T_ {0} = cste}

eller:

$h_ {0}$ er total entalpi (J),
$C_p$ er gassens varmekapasitet ved konstant trykk (JK -1 ), antatt å være uavhengig av temperaturen,
T er den statiske temperaturen (når som helst inne i dysen),
T 0 er den totale temperaturen,
v hastigheten på gassen (når som helst inne i dysen).

Ved å bruke det faktum at transformasjonen av gassen er isentropisk, noe som innebærer det , finner vi følgende ligning som gir hastigheten til utkasting av væsken: ${\ displaystyle C_ {p} = {\ frac {\ gamma R} {M (\ gamma -1)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {T} {T_ {0}}} = \ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) ^ {(\ gamma -1) / \ gamma}}$

{\ displaystyle v_ {e} = {\ sqrt {2C_ {p} T_ {0} \ left [1- \ left ({\ frac {P_ {e}} {P_ {0}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ right]}} = {\ sqrt {{\ frac {T_ {0} R} {M}} \ cdot {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma - 1}} \ cdot \ left [1- \ left ({\ frac {P_ {e}} {P_ {0}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ right] }}}

med:
$v_e$	= Gassens hastighet ved dysens utløp i m / s
$T_ {0}$	= Total temperatur ved innløpet til dysen i Kelvin
$R$	= Universalkonstant av ideelle gasser
$M$	= Molarmasse av gass
$\ gamma$	= = Adiabatisk koeffisient ${\ frac {c_ {p}} {c_ {v}}}$
$C_p$	= Termisk kapasitet for gass ved konstant trykk
$CV$	= Varmekapasitet for gass ved konstant volum
$P_e$	= Statisk trykk av gassen ved dyseutløpet
$P_ {0}$	= Totalt gasstrykk ved dyseinntaket

Her er noen typiske gasshastigheten utgangsdyser v e av rakettmotorer ulike kombinasjoner brenning av driv :

1700 til 2900 m / s for raketmotorer med flytende monopropellant
2900 til 4500 m / s for rakettmotorer med flytende drivstoff
2100 til 3200 m / s for faste drivmotorer .

Når utløpsseksjonen har en tendens til uendelig, har det statiske trykket Pe en tendens til null, og hastigheten har en endelig verdi kalt Crocco-hastigheten

{\ displaystyle v_ {e, max} = {\ sqrt {2C_ {p} T_ {0}}}}

Noen ganger introduserer vi likhetsparameteren eller Crocco-nummeret

{\ displaystyle Cr = {\ frac {v_ {e}} {v_ {e, max}}} = {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {P_ {e}} {P_ {0}}} \ høyre) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}} = \ venstre [1 + {\ frac {2} {(\ gamma -1) M_ {e} ^ {2}}} \ høyre ] ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

Hugoniots forhold

Oppførselen til gasser i en Laval-dyse er basert på prinsippet om gassakselerasjon beskrevet av ligningen til Hugoniot (1885).

{\ displaystyle {\ frac {dS} {S}} = ({\ mathcal {M}} ^ {2} -1) {\ frac {dv} {v}}}

hvor S er seksjonen av kanalen, v hastigheten og Mach-tallet. ${\ displaystyle {\ mathcal {M}} = {\ frac {v} {c}}}$

Ved dysens innløp, i subsonisk regime, kjenner vi igjen Venturi-effekten . Etter halsen er gassen i supersonisk modus, og flaring av kanalen øker utkastingshastigheten ytterligere.

Demonstrasjon

Bevaringen av massestrømmen er skrevet: $q = \ rho vS$

${\ frac {d \ rho} {\ rho}} + {\ frac {dv} {v}} + {\ frac {dS} {S}} = 0$

Bevaring av energi er skrevet:

$d ({\ frac {v ^ {2}} {2}}) + {\ frac {dp} {\ rho}} = 0$

hvorfra:

$v \, dv + {\ frac {dp} {d \ rho}} \, {\ frac {d \ rho} {\ rho}} = 0$

Vi kjenner igjen uttrykket for lydbølgenes hastighet $c ^ {2} = {\ frac {dp} {d \ rho}}$

$v \, dv + c ^ {2} \, {\ frac {d \ rho} {\ rho}} = 0$

Så erstatter vi uttrykket for bevaring av masse, det kommer: $\ rho$

$v \, dv = c ^ {2} \, ({\ frac {dv} {v}} + {\ frac {dS} {S}})$

Endelig

$({\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} - 1) {\ frac {dv} {v}} = {\ frac {dS} {S}}$

Massestrøm

Dysestrømningshastigheten kan beregnes i området halsen der Mach-tallet er lik enhet. For dette bruker vi de isentropiske strømningsforholdene fra reservoaret preget av et genereringstrykk (total) og en genereringstemperatur (total) . For en ideell gass: ${\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho Sv}$ $S_ {c}$ $P_ {0}$ $T_ {0}$

{\ displaystyle {\ dot {m}} = P_ {0} \, S_ {c} \, {\ sqrt {\ frac {M \ gamma} {RT_ {0}}}} \ left ({\ frac {\ gamma +1} {2}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma +1} {- 2 (\ gamma -1)}}}

Alt annet likt, fester nakken massestrømningshastigheten til gass.

Merknader og referanser

En amerikansk patent 522066 En dampturbin, 1894
Richard Nakka likning 12.
Robert Braeuning's ligning 1.22.
(in) George P. Sutton, Rocket Propulsion Elements: en introduksjon til konstruksjon av raketter , New York / Brisbane etc., Wiley-Interscience ,1992, 6 th ed. , 636 s. ( ISBN 0-471-52938-9 )

Se også

(en) John D. Anderson, Jr., Fundamentals of Aerodynamics , New York / St. Louis / Paris etc., McGraw-Hill Education ,1991, 772 s. ( ISBN 0-07-001679-8 )

Relaterte artikler