Regissørvektor

I matematikk definerer vi forestillingen slik: en rett linje . Vi kaller en retningsvektor av en hvilken som helst ikke-null vektor som har samme retning som linjen . ${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle (D)}$ ${\ vec {U}}$ ${\ displaystyle (D)}$

Eiendom : To retningsvektorer av samme linje er kollinære .

Teorem - La være en linje av planet identifisert av koordinatsystemet . Hvis en ligning er , er de to respektive koordinatvektorene og retningsvektorene til . ${\ displaystyle (D)}$ $(O; \ vec {i}; \ vec {j})$
${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle ax + av + c = 0}$ ${\ displaystyle (-b; a)}$ ${\ displaystyle (b; -a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

Anta for eksempel at ligningen til en linje er , da og er begge retningsvektorer. ${\ displaystyle 3x-2y + 15 = 0}$ ${\ displaystyle (2; 3)}$ ${\ displaystyle (-2; -3)}$

Demonstrasjon

La være et poeng som hører til . Det har vi da . La være poenget , som er forskjellig fra A siden a og b ikke begge er null; vi kan bekrefte at det også tilhører : ${\ displaystyle A (x; y)}$ ${\ displaystyle (D)}$
${\ displaystyle ax + av + c = 0}$
${\ displaystyle B (xb; y + a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

$a (xb) + b (y + a) + c = ax -ba + ba + med + c = 0 \,$

Nå har vektoren koordinater : den er derfor en ledende vektor for linjen.

\ vec {AB} \,

(-b; a) \,

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker

( fr ) Eric W. Weisstein , “ Direction ” , på MathWorld
(en) Ordliste , Nipissing University
(no) Finne vektorligningen til en linje
(no) Linjer i et plan - Orthogonality; Avstander , MATH-veiledning
(in) Koordinatsystemer, poeng, linjer og fly