Epigraph (matematikk)
La være en funksjon definert på et sett med verdier i den fullførte reelle linjen . Den epigraph av er innstilt bemerket og definert av
f{\ displaystyle f}
E{\ displaystyle \ mathbb {E}}
R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, + \ infty \}}
f{\ displaystyle f}
øref{\ displaystyle \ operatorname {epi} \, f}![\ operatorname {epi} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521a8b4a13073df553755f94d51eb49f43b3b392)
øref: ={(x,α)∈E×R:f(x)⩽α}.{\ displaystyle \ operatorname {epi} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}: f (x) \ leqslant \ alpha \}.}
Det er derfor et spørsmål om settet med punkter i produktsettet som er plassert over grafen til ( øret kommer fra gammelgresk og betyr på , over ).
E×R{\ displaystyle \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}}
f{\ displaystyle f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
Den strenge epigrafien til er settet notert og definert av
f{\ displaystyle f}
øresf{\ displaystyle \ operatorname {epi} _ {s} \, f}![\ operatorname {epi} _ {s} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec44bc2b7eee406d3be6cba6bd7b9cfb4e44064b)
øresf: ={(x,α)∈E×R:f(x)<α}.{\ displaystyle \ operatorname {epi} _ {s} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}: f (x) <\ alpha \}. }
Eksempler på bruk
Epigrafen gjør det mulig å overføre forestillinger definert for sett til funksjoner. Her er to eksempler.
Merknader og referanser
-
Denne forestillingen må ikke forveksles med den lukkede søknad i generell topologi .
-
(in) Charalambos D. Aliprantis og Kim C. Border Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide , Springer ,2007, 3 e ed. ( les online ) , s. 254.
Relatert artikkel
Hypograf
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">