Schrödingers ligning med logaritmisk ikke-linearitet
I teoretisk fysikk er Schrödingers ligning med logaritmisk ikke-linearitet (noen ganger forkortet fra engelsk Logarithmic Schrödinger Equation av LNSE eller LogSE) en av de ikke-lineære versjonene av Schrödingers ligning . Det er en klassisk bølgeligning med imidlertid anvendelser på utvidelser av kvantemekanikk, kvanteoptikk , kjernefysikk , fenomenene transport og diffusjon av materie , åpne kvantesystemer og informasjonsteori, kvantegravitasjon og fysisk vakuummodell , og Bose -Einstein teori om superfluiditet og kondensater . Dens relativistiske versjon (med en d'Alembertian i stedet for Laplacian-operatøren og førsteordens tidsderivat) ble først foreslått av Gerald (Harris) Rosen. Dette er et eksempel på et integrert system .
Denne ligningen er en delvis differensialligning . I matematikk og matematisk fysikk brukes dens dimensjonsløse form ofte:
Jeg∂ψ∂t+Δψ+ψln|ψ|2=0.{\ displaystyle i {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial t}} + \ Delta \ psi + \ psi \ ln | \ psi | ^ {2} = 0.}for den kompleksverdige funksjonen ψ = ψ ( x , t ) av den romlige vektoren til partiklene x = ( x , y , z ) på tidspunktet t , og
Δψ=∂2ψ∂x2+∂2ψ∂y2+∂2ψ∂z2{\ displaystyle \ Delta \ psi = {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial y ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial z ^ {2}}} \,}er Laplacian i kartesiske koordinater . Det logaritmiske begrepet viser seg å være nødvendig for å sikre at lydhastigheten er proporsjonal med den kubiske roten til trykket for helium 4 ved temperaturer under 1k. Til tross for det logaritmiske begrepet, beholder denne ligningen symmetrier som ligner på dens lineære motstykke, slik at den kan brukes på atom- og atomsystemer.
ψln|ψ|2{\ displaystyle \ psi \ ln | \ psi | ^ {2}}
Den relativistiske versjonen av denne ligningen kan oppnås ved å erstatte derivatet med d'Alembertian, på samme måte som Klein-Gordon-ligningen . Soliton-lignende løsninger, kjent som Gaussons, utgjør analytiske løsninger av denne ligningen i en rekke tilfeller.
Referanser
-
(i) Iwo Bialynicki-Birula og Jerzy Mycielski , " Ikke-lineær bølgemekanikk " , Annals of Physics , vol. 100, n bein 1-2,1976, s. 62–93 ( ISSN 0003-4916 , DOI 10.1016 / 0003-4916 (76) 90057-9 )
-
(in) Iwo Bialynicki-Birula og Jerzy Mycielski , " Usikkerhetsrelasjoner for informasjonsentropi i bølgemekanikk " , Communications in Mathematical Physics , Vol. 44, n o to1975, s. 129–132 ( ISSN 0010-3616 , DOI 10.1007 / BF01608825 )
-
Iwo Bialynicki-Birula og Jerzy Mycielski , " Gaussons: Solitons of the Logarithmic Schrödinger Equation ", Physica Scripta , vol. 20, n bein 3-4,1979, s. 539-544 ( ISSN 0031-8949 , DOI 10.1088 / 0031-8949 / 20 / 3-4 / 033 )
-
(in) TC Scott og J. Shertzer , " Solution of the Schrödinger equation with logarithmic a Coulomb potential " , Journal of Physics Communications , vol. 2, n o 7,2018, s. 075014 ( DOI 10.1088 / 2399-6528 / aad302 )
-
(i) H. Buljan , A. Siber , Mr. Soljacic , T. Schwartz , M. Segev og DN Christodoulides , " Incoherent white light solitons in logarithmically saturable nonlinear media noninstantaneous " , Physical Review E , vol. 68, n o 3,2003( ISSN 1063-651X , DOI 10.1103 / PhysRevE.68.036607 )
-
Ernst F. Hefter , “ Anvendelse av den ikke-lineære Schrödinger-ligningen med en logaritmisk inhomogen betegnelse på kjernefysikk ”, Physical Review A , vol. 32, n o to1985, s. 1201–1204 ( ISSN 0556-2791 , DOI 10.1103 / PhysRevA.32.1201 )
-
VG Kartavenko , KA Gridnev og W. Greiner , “ Nonlinear Effects in Nuclear Cluster Problem ”, International Journal of Modern Physics E , vol. 07, n o 021998, s. 287–299 ( ISSN 0218-3013 , DOI 10.1142 / S0218301398000129 )
-
S. De Martino , M Falanga , C Godano og G Lauro , “ Logaritmisk Schrödinger-lignende ligning som modell for magmatransport ”, Europhysics Letters (EPL) , vol. 63, n o 3,2003, s. 472–475 ( ISSN 0295-5075 , DOI 10.1209 / epl / i2003-00547-6 )
-
T. Hansson , D. Anderson og M. Lisak , " Forplantning av delvis sammenhengende solitoner i mettbare logaritmiske medier: En komparativ analyse ", Physical Review A , vol. 80, n o 3,2009( ISSN 1050-2947 , DOI 10.1103 / PhysRevA.80.033819 )
-
Kunio Yasue , “ Quantum mechanics of nonconservative systems ”, Annals of Physics , vol. 114, n bein 1-2,1978, s. 479–496 ( ISSN 0003-4916 , DOI 10.1016 / 0003-4916 (78) 90279-8 )
-
Nivaldo A. Lemos , “ Dissipative forces and the algebra of operators in stochastic quantum mechanics ”, Physics Letters A , vol. 78, n o 3,1980, s. 239–241 ( ISSN 0375-9601 , DOI 10.1016 / 0375-9601 (80) 90080-8 )
-
James D. Brasher , “ Ikke-lineær bølgemekanikk, informasjonsteori og termodynamikk ”, International Journal of Theoretical Physics , vol. 30, n o 7,1991, s. 979–984 ( ISSN 0020-7748 , DOI 10.1007 / BF00673990 )
-
Dieter Schuch , “Ikke- enhetlig sammenheng mellom eksplisitt tidsavhengige og ikke-lineære tilnærminger for beskrivelsen av dissipative kvantesystemer ”, Physical Review A , vol. 55, n o to1997, s. 935–940 ( ISSN 1050-2947 , DOI 10.1103 / PhysRevA.55.935 )
-
MP Davidson, Nuov. Cim. B 116 (2001) 1291.
-
José L. López , “ Nonlinear Ginzburg-Landau-type approach to quantum dissipation ”, Physical Review E , vol. 69, n o to2004( ISSN 1539-3755 , DOI 10.1103 / PhysRevE.69.026110 )
-
KG Zloshchastiev , “ Logaritmisk ikke-linearitet i teorier om kvantegravitasjon: Opprinnelse av tid og observasjonsmessige konsekvenser ”, Gravitation and Cosmology , vol. 16, n o 4,2010, s. 288–297 ( ISSN 0202-2893 , DOI 10.1134 / S0202289310040067 , arXiv 0906.4282 )
-
Konstantin G. Zloshchastiev , “ Vacuum Cherenkov effekt i logaritmisk-lineær kvanteteorien ”, Physics Letters A , vol. 375, n o 242011, s. 2305–2308 ( ISSN 0375-9601 , DOI 10.1016 / j.physleta.2011.05.012 , arXiv 1003.0657 )
-
KG Zloshchastiev , “ Spontan symmetribrudd og massegenerering som innebygde fenomener i logaritmisk ikke-lineær kvanteteori ”, Acta Physica Polonica B , vol. 42, n o to2011, s. 261 ( ISSN 0587-4254 , DOI 10.5506 / APhysPolB.42.261 , arXiv 0912.4139 )
-
TC Scott , Xiangdong Zhang , Robert Mann og GJ Fee , “ Canonical reduksjon for dilatonic alvoret i 3 + 1 dimensjoner ”, Physical Review D , vol. 93, n o 8,2016, s. 084017 ( DOI 10.1103 / PhysRevD.93.084017 , Bibcode 2016PhRvD..93h4017S , arXiv 1605.03431 )
-
Alexander V Avdeenkov og Konstantin G Zloshchastiev , “ Quantum Bose væsker med logaritmisk ikke-linearitet: selvbærbarhet og fremvekst av romlig utstrekning ”, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics , vol. 44, n o 192011, s. 195303 ( ISSN 0953-4075 , DOI 10.1088 / 0953-4075 / 44/19/195303 , arXiv 1108.0847 )
-
Konstantin G. Zloshchastiev , “ Temperaturdrevet dynamikk av kvantevæsker: Logaritmisk ikke-linearitet, fasestruktur og stigende kraft ”, Int. J. Mod. Phys. B , vol. 33, n o 172019, s. 1950184 ( DOI 10.1142 / S0217979219501844 )
-
Gerald Rosen , “ Dilatation Covariance and Exact Solutions in Local Relativistic Field Theories ”, Physical Review , vol. 183, n o 5,1969, s. 1186–1188 ( ISSN 0031-899X , DOI 10.1103 / PhysRev.183.1186 )
-
Thierry Cazanave og Alain Haraux , “ Schrödingers ligning med logaritmisk ikke-linearitet ”, CR Acad. Sci., Paris, Sér. A , vol. 288, n o to1979, s. 253-256
-
(in) TC Scott og KG Zloshchastiev , " Å løse puslespillet om lydutbredelse i flytende helium ved lave temperaturer " , Low Temperature Physics , vol. 45, n o 122019, s. 1231-1236 ( DOI 10.1063 / 10.0000200 )
-
(in) J. Shertzer og TC Scott , " Solution of the Schrödinger equation with logarithmic 3D has central potential " , Journal of Physics Communications , vol. 4, n o 6,2020, s. 065004 ( DOI 10.1088 / 2399-6528 / ab941d )
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">